IJSO #7 2553

[tungun]

จาก Top view ของคุณ Kowit pat. ความเห็น #10 และ Side view ความเห็น #12
มองให้เห็นเป็นกรวยสามเหลี่ยมด้านเท่ายาวด้านละ 6 หน่วย(ที่กึ่งกลางทรงกลม) และ
มีจุดยอดที่จุดศูนย์กลางครึ่งทรงกลม (ฝาชี)

จะได้ R ฝาชี = 3 + สันเอียงของกรวย

ตาม ความเห็น #13 ของคุณ passer-by ถูกต้องแล้วครับ

[GoRdoN_BanksJunior]

ข้อนี้ผมได้ $\sqrt{21}$ อะไรเนี่ยแหละครับ (จำช้อยไม่ได้)

[Kowit Pat.]

คำตอบข้อ 19. ตามคุณ passer-by ถูกต้องแล้วครับ

ตอนทำ ผม มั่ว+มึนไปหน่อย จับ 3D มาคำนวณเป็น 2D แล้วก็ใส่มุมผิด ๆ
ต้องขอไปรับโทษ ด้วยการวิ่งรอบสนามซัก 19 รอบ

ขออภัยและขอบคุณสำหรับคำแนะนำดี ๆจาก ทุกท่าน

รบกวนช่วยดูข้ออื่น ๆ ให้ด้วยครับ

[RT OSK]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ passer-by

ข้อ 3 จัดรูปสมการใหม่เป็น $ n= \frac{m(m-48)}{24-m}$

จากสมการนี้ ถ้าต้องการให้ m,n เป็นจำนวนนับทั้งคู่ แสดงว่า 24 < m< 48

และ เนื่องจาก n เป็นจำนวนนับ ดังนั้น $ 24-m | m(m-48) \Rightarrow 24-m |\, 24m \Rightarrow 24-m |\, 24^2 $

แทนค่า m เช็คแล้วพบว่า มี 10 คู่อันดับดังนี้ครับ

(m,n) = (25,575),(26,286),(27,189),(28,140),(30,90),(32,64),(33,55),(36,36),(40,20),(42,14)

ส่วนข้อ 19 ผมว่าน่าจะเป็นข้อ ค นะครับ

ช่วยอธิบายเพิ่มเติมให้หน่อยครับ
ว่าทำไม $ 24-m | m(m-48) \Rightarrow 24-m |\, 24m $
และทำไม $24-m |\, 24m \Rightarrow 24-m |\, 24^2 $
ขอบคุณครับ

[passer-by]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RT OSK

ช่วยอธิบายเพิ่มเติมให้หน่อยครับ
ว่าทำไม $ 24-m | m(m-48) \Rightarrow 24-m |\, 24m $
และทำไม $24-m |\, 24m \Rightarrow 24-m |\, 24^2 $
ขอบคุณครับ

ลองดู 2 บรรทัดนี้นะครับ
$ m(m-48) = m((m-24)-24) = m(m-24) -24m $

$ 24m = 24(m-24+24) = 24(m-24)+24^2$

[RT OSK]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ passer-by

ลองดู 2 บรรทัดนี้นะครับ
$ m(m-48) = m((m-24)-24) = m(m-24) -24m $

$ 24m = 24(m-24+24) = 24(m-24)+24^2$

ขอบคุณครับ เข้าใจแล้วครับ
น่าจะเหมือนกับ
$ m(m-48) = m^2-48m = (m^2-2\times m\times 24+24^2)-24^2 $
$ = (m-24)^2-24^2$

ผมมีวิธีคิดอีกแบบ
$ \frac{1}{24} = \frac{1}{m} + \frac{1}{m+n} $
$ 24 = 2^3 \times 3 $
$ \frac{2}{2\times x} + \frac{1}{2\times x} $ ก็จะหา $x$ ที่เป็นจำนวนเต็มได้
ทำนองเดียวกัน เปลี่ยน $2$ เป็น 3, 4, 6, 8, 12 และ 24 ได้อีก 6 ค่า
รวมเป็น 7 ก็คือ จำนวนตัวประกอบทั้งหมดของ 24 (8 ตัว) - 1 (ต้องหักตัวประกอบที่เป็น 1 ออก)
เพราะ $ \frac{1}{x} + \frac{1}{x} $ จะได้ $ m = m+n \Rightarrow n = 0 $ ไม่ได้
จะมี 3 ที่เป็นตัวประกอบจำนวนเฉพาะของ 24 อีก
$ 24 = 3 \times 8 $
$ \frac{3}{3\times 2\times x} + \frac{2}{3\times 2\times x} $ ก็จะหา $x$ ที่เป็นจำนวนเต็มได้
ทำนองเดียวกัน เปลี่ยน $2$ เป็น 4 และ 8 ได้อีก 2 ค่า
รวมเป็น 3 ก็คือ จำนวนตัวประกอบทั้งหมดของ 8 (4 ตัว) - 1 (ต้องหักตัวประกอบที่เป็น 1 ออก)
เพราะ $ \frac{3}{3\times x} + \frac{3}{3\times x} $ จะได้ $ m = m+n \Rightarrow n = 0 $ ไม่ได้

[RT OSK]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ passer-by

อืมม...ทำไมตรง side view ถึงมั่นใจว่าเป็น 45 องศาล่ะครับ

ภาพที่ผม จินตนาการได้ในหัว คือ ผมลากเส้นจาก จุดสัมผัสฝาชีกับทรงกลม ทะลุผ่านจุดศูนย์กลางทรงกลมมายังจุดศูนย์กลางครึ่งทรงกลม จาก 3 ทิศทาง แล้วเชื่อมสามเหลี่ยมด้านเท่าด้านละ 6 หน่วยตรงระนาบจุดศูนย์กลางทรงกลม

ถ้ารัศมีครึ่งทรงกลมเป็น R

สิ่งที่ผมได้คือพีระมิดฐานสามเหลี่ยมด้านเท่ายาวด้านละ 6 หน่วย และมีจุดยอดที่จุดศูนย์กลางครึ่งทรงกลม (ฝาชี) โดยที่สันทุกสันยาว R-3 หน่วย

แล้วผมก็แก้สมการตามปกติหาค่า R ซึ่งตรงกับข้อ ค ครับ

ผมลองวาดรูปมาให้ดูเป็น 3D

[TIGERMATH-MATH]

ผมได้ 20ข้อเองงะ
โห

[Sealplay]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RT OSK

ผมลองวาดรูปมาให้ดูเป็น 3D
Attachment 2589

ใครพอจะมีวีธีละเอียดๆที่สามารถเข้าใจ แบบคนที่ไม่ค่อยถนัดเลขาเข้าใจอ่าครับ

[[FC]_Inuyasha]

หาสันยังไงครับ?

[ง่วงนอน]

แล้วข้อ 4,10,13,19,21 มีแนวคิดยังไงเหรอคับ ทำไม่เป็นอ่าคับ

ข้อ22 ทำไมผมได้ ค。อะคับ

[Cachy-Schwarz]

ข้อ4
$1-\sqrt{6} +\frac{1+3\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6} }{1+\sqrt{2} +2\sqrt{3} +\sqrt{6} }$
= $1-\sqrt{6} +\frac{(1+\sqrt{3})+(\sqrt{6} +3\sqrt{2} ) }{(1+\sqrt{2})+(6+2\sqrt{3} ) }$=$1-\sqrt{6} +\frac{1+\sqrt{3}+\sqrt{6}(1+\sqrt{3} ) }{1+\sqrt{2}+\sqrt{6}(1+\sqrt{2} ) } $
=$1-\sqrt{6}+\frac{(1+\sqrt{3})(1+\sqrt{6} ) }{(1+\sqrt{2})(1+\sqrt{6} ) } $
เเล้วที่เหลือก็ง่ายเเล้วคับ

[Cachy-Schwarz]

ข้อ10 ถ้า a เป็นค่าคงตัวที่ทำให้ $x+ay = y+ax = xy$ มีเพียงคำตอบเดียวเเล้ว a มีค่าเท่ากับเท่าไหร่
$x+ay-(y+ax)=0$---> $(x-y)(1-a)=0$ เเต่ระบบสมการมีคำตอบเดียวเเสดงว่า a ไม่เท่ากับ1
$\therefore x=y$ แทนค่า x=y ใน $x+ay=x$
จะได้ $y+ay=y^2$---> $y(y-(1+a))=0$ ---> y=0,1+a
เเต่ระบบสมการมีคำตอบเดียว แสดงว่า $1+a=0$--->a=-1

[ง่วงนอน]

โอ้ ขอบคุณ๛Cachy–Schwarz๛ มากคับ

[[FC]_Inuyasha]

หาความยาวของสันยังไงครับ ไม่มีใครตอบเลย