ข้อสอบที่น่าสนใจ

[math ninja]

ช่วยคิดหน่อยครับ

[เสือน้อย]

โจทย์กำหนดให้สี่เหลี่ยม $ABCD$ เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดหนึ่งหน่วย
จะเห็นว่า $DA=DF=1$ เนื่องจากเป็นเส้นสัมผัสวงกลม, ต่อเส้น $FE$ ไปที่จุด $H$ จะได้ $FH$ ตั้งฉากกับ $DA$
สามเหลี่ยม $EOG$ และ $FOG$ เป็นสามเหลี่ยมเท่ากันทุกประการ ให้ $OG=x , EG=y$
พิธากอรัสจากสามเหลี่ยม $DHF$ ได้ว่า $(1-x)^2+(\frac{1}{2}+y)^2=1^2$
พิธากอรัสจากสามเหลี่ยม $OGE$ ได้ว่า $x^s+y^2=(\frac{1}{2})^2$
แก้สมการได้ $y=\frac{3}{10}$ ดังนั้น $EF=\frac{3}{5}$