|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
20 มีนาคม 2009, 05:23
|
|||
|
|||
หา Flux, divergence
ผมทำวิธีแรก(parameter)ผมได้คำตอบที่ถูก แต่ผมมาลองทำแบบ divergence กลับได้ค่าอื่น
โจทย์: เพราะฉะนั้น flux = div.F x volume ผมก็๋เลยได้ 8Pi/3 20 มีนาคม 2009 05:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ thai_be เหตุผล: ลืมเขียนต่อยอด 
|
|
#2
01 เมษายน 2009, 00:43
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
 กลับมาแล้วครับ ไปประชุม MCP 2009 Tokyo มา ดีที่เครื่องลง Terminal2 ไม่งั้นลงข่าวหน้าหนึ่ง หรือไม่ได้กลับมาแล้ว....การคำนวณใน Vector Calculus ต้องระวังที่ Integral และ Concept ในแต่ละเรื่องซึ่งไม่เหมือนกับ Scalar Calculus ครับ .... การคำนวณ Flux โดยใช้ Divergent Theorem ในรูปอินทิกรัลสามชั้นจะคำนวณกับทรงสามมิติตัน G แต่การคำนวณปกติของ Flux ในรูปอินทิกรัลสองชั้นจะคำนวณกับพื้นผิว S ครับผม  โจทย์ให้หา Flux ของพื้นผิว (รูป A) เวลาคำนวณ Flux ให้ใช้การคำนวณ Flux ปกติ ในรูปอินทิกรัลสองชั้น แต่เมื่อใช้ Divergent Theorem เวลาคำนวณ Flux จะเป็นการคำนวณในรูป B ซึ่งจะใช้การคำนวณ Flux ในรูปอินทิกรัลสามชั้น คำตอบไม่เท่ากันแน่นอน เพราะรูป B มีพื้นผิวเพิ่มขึ้นมาอีก 2 พื้นผิวคือ พื้นผิว z = 0 และ y = 0 เรามาดูคำตอบก็แล้วกัน -------------------------- รูป A ต้องคำนวณ Flux ในรูปอินทิกรัลสองชั้น ดังนี้ $Flux (รูป A)~=~\int \int_{S_{XY}}^{}\,~F\cdot n~d\sigma $ $~~~~~~~~~~~~~~~=~\int \int_{R_{XY}}^{}\,~(-Pf_x-Qf_y+R)~dA $ $โดยที่ ~ P\vec i +Q\vec j +R\vec k ~=~ (x+y+z)\vec i +2\vec j +3\vec k~และ~f(x,y,z)~อยู่ในรูป~x^2+y^2+z^2~=~4 $ $~~~~~~~~~~~~~~~=~\int \int_{R_{XY}}^{}\,~(-(x+y+\sqrt{4-x^2-y^2} )(\frac{-x}{\sqrt{4-x^2-y^2}} )-2(\frac{-y}{\sqrt{4-x^2-y^2}} )+3)~dA $ $~~~~~~~~~~~~~~~=~\int_{-2}^{2} \int_{0}^{\sqrt{4-x^2} }\,~(-(x+y+\sqrt{4-x^2-y^2} )(\frac{-x}{\sqrt{4-x^2-y^2}} )-2(\frac{-y}{\sqrt{4-x^2-y^2}} )+3)~dy~dx $ $~~~~~~~~~~~~~~~=~\frac{38\pi}{3}$ -------------------------- รูป B สามารถคำนวณ Flux ในรูปอินทิกรัลสองชั้นในแต่ละพื้นผิว หรือใช้ Divergent Theorem ดังนี้ วิธีที่ 1 : ใช้ Divergent Theorem $Flux (รูป B)~=~\int \int \int_{G}^{}\,~div~F~dV $ $~~~~~~~~~~~~~~~=~\int_{0}^{\pi} \int_{0}^{\pi/2} \int_{0}^{2}\,~\rho ^2~sin(\phi )~d\rho ~d\phi ~d\theta $ $~~~~~~~~~~~~~~~=~\frac{8\pi}{3}$ หรือ $Flux (รูป B)~=~\frac{(div~F)(Volumn~ทรงกลมรัศมี~2~หน่วย)}{4}~=\frac{(1)((4/3)\pi(2^3))}{4}~=~\frac{8\pi}{3} $ วิธีที่ 2 : ใช้อินทิกรัลสองชั้นคำนวณกับพื้นผิวทั้งสาม คือ $พื้นผิว S_1~:~พื้นผิวทรงกลมรัศมี~2~หน่วย~โดยที่~y>0~และ~z>0$ $พื้นผิว S_2~:~พื้นผิว~z=0$ $พื้นผิว S_3~:~พื้นผิว~y=0$ จะได้ว่า $Flux (พื้นผิว S_1)~=~\int \int_{S_{1}}^{}\,~F\cdot n~d\sigma $ $~~~~~~~~~~~~~~~=~\int \int_{R_{XY}}^{}\,~(-Pf_x-Qf_y+R)~dA $ $โดยที่ ~ P\vec i +Q\vec j +R\vec k ~=~ (x+y+z)\vec i +2\vec j +3\vec k~และ~f(x,y,z)~อยู่ในรูป~x^2+y^2+z^2~=~4 $ $~~~~~~~~~~~~~~~=~\int \int_{R_{XY}}^{}\,~(-(x+y+\sqrt{4-x^2-y^2} )(\frac{-x}{\sqrt{4-x^2-y^2}} )-2(\frac{-y}{\sqrt{4-x^2-y^2}} )+3)~dA $ $~~~~~~~~~~~~~~~=~\int_{-2}^{2} \int_{0}^{\sqrt{4-x^2} }\,~(-(x+y+\sqrt{4-x^2-y^2} )(\frac{-x}{\sqrt{4-x^2-y^2}} )-2(\frac{-y}{\sqrt{4-x^2-y^2}} )+3)~dy~dx $ $~~~~~~~~~~~~~~~=~\frac{38\pi}{3}$ $Flux (พื้นผิว S_2)~=~\int \int_{S_{2}}^{}\,~F\cdot n~d\sigma ~~โดยที่ ~ \vec F ~=~ (x+y+z)\vec i +2\vec j +3\vec k~และ~ \vec n~=~-\vec k $ $~~~~~~~~~~~~~~~=~\int_{-2}^{2} \int_{0}^{\sqrt{4-x^2} }\,~(-3)dy~dx $ $~~~~~~~~~~~~~~~=~-6\pi$ $Flux (พื้นผิว S_3)~=~\int \int_{S_{3}}^{}\,~F\cdot n~d\sigma ~~โดยที่ ~ \vec F ~=~ (x+y+z)\vec i +2\vec j +3\vec k~และ~ \vec n~=~-\vec j $ $~~~~~~~~~~~~~~~=~\int_{-2}^{2} \int_{0}^{\sqrt{4-x^2} }\,~(-2)dz~dx $ $~~~~~~~~~~~~~~~=~-4\pi$ เพราะฉะนั้น $Flux (รวม)~=~\frac{38\pi}{3}+(-6\pi)+(-4\pi)=\frac{8\pi}{3} $ ขอบคุณครับ...
|
|
#4
01 เมษายน 2009, 14:58
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
|
|
#6
27 เมษายน 2009, 01:34
|
|||
|
|||
|
ขอถามหน่อยครับ คุณชายน้อย มีหนังสือรวมบทความการประชุม MCP 2009 Tokyo ไหมครับอยากได้
แล้วตอนนี้คุณทำงานที่ไหนครับ เห็นตอบใช้ได้เลย ดีจัง phongphanp@yahoo.com 
|
|
#7
28 เมษายน 2009, 02:20
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
 ที่ผมมีเป็น Abstract ต้องขอโทษด้วยจริง ๆ เพราะคงไม่ใช่ตามที่คุณต้องการ ส่วน paper ตัวจริงนั้นต้องรอการรวม proceeding ก่อนอีกนานครับ แต่ผมว่าคุณ Focus ในส่วนงานที่ศึกษาเถอะครับ Elec & Comp เพราะที่ประชุมมีหลาย Session เหมือนจุฬา (อาจเดินสวนนิสิตลาดกระบังก็ได้) ของที่ประชุมค่อนข้างจะลึกเกินไปหน่อย เพราะเป็น Application Model ซะส่วนใหญ่ครับ ขอบคุณครับ ...
|
| |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน
|
||||
| หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
| ดูให้หน่อย ทำผิดตรงไหนครับ (หา Flux,vector analysis) | thai_be | Calculus and Analysis | 12 | 06 มีนาคม 2009 22:08 |
|
|
