Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 05 ธันวาคม 2013, 13:01
เสือน้อย เสือน้อย ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 กุมภาพันธ์ 2012
ข้อความ: 111
เสือน้อย is on a distinguished road
Default พีชคณิต

ขอรบกวนช่วยหาวิธีทำด้วยครับ

กำหนดให้ a, b และ c เป็นเลขโดด ถ้า 20ab13c เป็นจำนวนเต็มบวก 7 หลัก ที่หารด้วย 792 ลงตัว แล้ว c(a+b) มีค่าเท่าใด
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 05 ธันวาคม 2013, 13:39
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Icon20

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เสือน้อย View Post
ขอรบกวนช่วยหาวิธีทำด้วยครับ

กำหนดให้ a, b และ c เป็นเลขโดด ถ้า 20ab13c เป็นจำนวนเต็มบวก 7 หลัก ที่หารด้วย 792 ลงตัว แล้ว c(a+b) มีค่าเท่าใด
โจทย์ถูกหรือเปล่าครับ เท่าที่ผมลองคิดดูคร่าว ๆ ไม่มีคำตอบที่เป็นไปได้นะครับ

เนื่องจาก $792 = 2^3 \times 3^2 \times 11$

แสดงว่า 8 หาร 20ab13c ลงตัว ดังนั้น 8 หาร 13c ลงตัว ทำให้ได้ว่า c = 6

และ 9 หาร 20ab136 ลงตัว แสดงว่า 9 หาร a + b + 3 ลงตัว

และ 11 หาร 20ab136 ลงตัว แสดงว่า 11 หาร [(2 + a + 1 + 6) - (0 + b + 3)] ลงตัว

สรุปว่า 9 หาร a + b + 3 ลงตัว และ 11 หาร a - b + 6 ลงตัว

ซึ่งพบว่าไม่มีเลขโดด a, b ที่เป็นไปได้

05 ธันวาคม 2013 13:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 05 ธันวาคม 2013, 14:36
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Icon16

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แฟร์ View Post
ผมไปไล่ตัวเลขใน Excel เจออยู่ 1 ตัว
792*2533 = 2,006,136
c = 6
b = 6
a = 0
c(a+b) = 6(0+6) = 36 ตอบ

แต่เราจะรู้ได้อย่างไรว่า 2,0 _ _ ,13 _ มีแค่ตัวเดียว
ถ้าไล่ดูตัวเลขจนครบ จะเสียเวลานาน
792 * k = 2,0 _ _ ,13 _
ขอบคุณครับ ผมเจอที่ผมลืมคิดไปหนึ่ง 1 กรณีแล้ว.

จาก 9 หาร a + b + 3 ลงตัว แสดงว่า a+b = 6 หรือ 15 ที่ใช้ได้มี (a, b) = (6,0),(0,6)(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),(6,9),(9,6),(7,8),(8,7)

และ 11 หาร a - b + 6 ลงตัว แสดงว่า a = 0, b = 6

ตอนแรกลืมกรณี (a, b) = (0, 6) ไปคิดแต่ (6, 0)

05 ธันวาคม 2013 14:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 05 ธันวาคม 2013, 16:06
เสือน้อย เสือน้อย ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 กุมภาพันธ์ 2012
ข้อความ: 111
เสือน้อย is on a distinguished road
Default

ขอบคุณคุณ gon และคุณแฟร์ มากครับ เจอโจทย์แนวนี้ทีไร ตายสนิททุกที พออ่านเฉลยก็เข้าใจได้ แต่จะมีเทคนิคการคิดเริ่มต้นอย่างไรบ้างครับ ต้องขอคำแนะนำด้วยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 05 ธันวาคม 2013, 20:49
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Lightbulb

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เสือน้อย View Post
ขอบคุณคุณ gon และคุณแฟร์ มากครับ เจอโจทย์แนวนี้ทีไร ตายสนิททุกที พออ่านเฉลยก็เข้าใจได้ แต่จะมีเทคนิคการคิดเริ่มต้นอย่างไรบ้างครับ ต้องขอคำแนะนำด้วยครับ
โจทย์แนวนี้เป็นแนวทฤษฎีจำนวน (ไม่ใช่พีชคณิตนะครับ)

หลักการก็คือต้องรู้ว่า การตรวจสอบการหารด้วยจำนวนต่าง ๆ คือ 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, ... คิดอย่างไรครับ

ถ้าอยากฝึก จะให้ดีควรลองหาโจทย์ของประถมนานาชาติ คือ pmwc, emic, imso จะมีโจทย์แนวนี้อยู่มากเลยครับ

ของ ม.ต้นก็เลือกทำ iwymic ก็มีอยู่หลายข้อเช่นกัน ลองเลือกทำดูเฉพาะข้อแนวนี้ครับ.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 06 ธันวาคม 2013, 09:50
เสือน้อย เสือน้อย ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 กุมภาพันธ์ 2012
ข้อความ: 111
เสือน้อย is on a distinguished road
Default

ขอบคุณคำแนะนำของคุณ gon มากครับ ผมยังแยกไม่ออกว่าพีชคณิต กับทฤษฎีจำนวน ต่างกันอย่างไร ต้องขออภัยครับถ้าตั้งชื่อหัวข้อผิดไป ผมยังมีอีกโพสต์ใช้ชื่อว่าความน่าจะเป็น แต่มันอาจจะไม่ใช่ก็ได้ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 01:51


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha