ลูกบาศก์

[powerboom]

มีลูกบาศก์ 1 ลูก มีสี 8 สี ต้องการทาสีไม่ซ้ํากันแต่ละด้านจะได้กี่วิธี

[bookbun]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ powerboom

มีลูกบาศก์ 1 ลูก มีสี 8 สี ต้องการทาสีไม่ซ้ํากันแต่ละด้านจะได้กี่วิธี

ไม่แน่ใจนะครับ ถ้าเป็นข้อสอบแบบไม่มี Choice ผมจะทำแบบนี้

น่าจะเป็นแบบนี้
1. เลือกสี่ 6 สี จาก 8 สี คือ 8 C 6 = 8!/(6!2!)
2. มองลูกบาศก์เป็นวงกลม 4 ด้าน + 2 ด้านตรงข้าม ทาได้ 5!

สรุป : (8!/(6!2!))(5!)

** รอคนอื่นมาเฉลยต่อครับ

[gnap]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ bookbun

ไม่แน่ใจนะครับ ถ้าเป็นข้อสอบแบบไม่มี Choice ผมจะทำแบบนี้

น่าจะเป็นแบบนี้
1. เลือกสี่ 6 สี จาก 8 สี คือ 8 C 6 = 8!/(6!2!)
2. มองลูกบาศก์เป็นวงกลม 4 ด้าน + 2 ด้านตรงข้าม ทาได้ 5!

สรุป : (8!/(6!2!))(5!)

** รอคนอื่นมาเฉลยต่อครับ

ไม่เข้าใจทำไมข้อ 2 ได้ 5! ครับ

[Euler-Fermat]

เลือก $2$ สี ก่อน ได้ $8\bullet7$
เลือก อีก $4$ สี ที่ เหลือ $\dbinom{6}{4}$ แล้วเรียงเป็นวงกลม ที่เหลือจะได้
ทั้งหมด = $8 \bullet 7 \bullet \dbinom{6}{4} \bullet 3!$

[Keehlzver]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnap

ไม่เข้าใจทำไมข้อ 2 ได้ 5! ครับ

ถ้าหมุนแล้วได้เหมือนเดิมถือเป็นวิธีเดียวกัน

ที่ได้ $5!$ เพราะมองว่ามี 6 ด้านให้พิจารณา เอามาเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลมได้ $(6-1)!$ ครับ ซึ่งการคิดแบบนี้เป็นการพิจารณากรณีที่ 6 ด้านนั้น บน ล่าง ซ้าย ขวา หน้า หลัง หมุนได้แบบทวนเข็มหรือตามเข็ม ซึ่งจริงๆแล้ว หมุนทวนเข็ม-ตามเข็มได้แค่ 4 ด้านคือ บน ล่าง ซ้าย ขวา
ส่วน หน้า หลัง พิจารณาเหมารวมกันแบบนั้นไม่ได้

วิธีคิดที่ผมมั่นใจว่าถูกอยู่ความเห็นของคุณ Euler-Fermat ครับ

ถามเล่นๆ: ทำไมไม่เอาจำนวนวิธีของคุณ Euler-Fermat ที่ได้มาหาร 2 ทั้งๆที่ลูกบากศ์สามารถหมุนได้?

[powerboom]

เพราะ มีสีfix ไว้2ด้านตรงข้ามปะ

[bookbun]

จริงๆแล้ว ข้อนี้ หลักการเบื้องต้น ผมก็มองเป็นวงกลม โดยจะ Fix 1 จุด เมื่อเรียง จะได้ 3! ส่วน 2 ด้านตรงข้าม สามารถเลือกทาสีได้ 2! ก็เลยคิดว่า มันคล้ายๆ การทาสีแบบวงกลมหมุนได้ 2 ด้าน ที่จะต้องเอาคำตอบมาหาร 2! อีกครั้ง แต่ว่า การมองเป็นแบบมาลัยนั้น จะต้องไม่มีการทาสี 2 ด้านที่เหลือ

ดังนั้น ผมจึงมองว่า ถ้าเรา Fix ไปแล้ว 1 จุด อีก 5 สีก็น่าจะเลือกทาสีตรงไหนก็ได้ จึงได้ 5 ! ครับ

** จริงๆ น่าจะมี Choice มาให้เลือกพิจารณาหน่อย เพราะ อย่างที่บอกไปตอนแรกว่า ถ้าไม่มี Choice ผมจะคิดแบบนี้ ข้อนี้ก็ไม่ค่อยมั่นใจเท่าไหร่ งงงง ตรง การหมุนแบบวงกลม และ มาลัย 2 ด้านที่ทาสีครับ

[powerboom]

มันข้อเขียนอะ -..-
ตอบมากันหลายแบบตกลงอันไหนถูกละนี่

[Keehlzver]

ผมลองคิดๆดู ดูเหมือนว่าจะผิดทั้งคู่ล่ะ

รอผู้รู้จริงๆมาตอบดีกว่าครับ

[Sunthe@math]

วิธีทำ - พิจารณาดูทีละด้านครับ
ด้านแรก มีวิธีใส่สี 8 วิธี
ด้านตรงข้าม มีวิธีใส่สี 7 วิธี
อีก 4 ด้าน มีวิธีใส่สี(คิดแบบวงกลมกลับด้านไม่ได้) คือ 6*5*4*3/4
จะได้ 8*7*6*5*3 = 5040 วิธีครับ ^^

[RyanGiggs]

ผมสงสัยข้อนี้ครับ ผมคิดอย่างนี้ถูกไหมครับ? รบกวนผู้รู้ช่วยดูให้หน่อย
ข้้นแรก เลือก6สีจาก8สี ได้ 8C6
ต่อมาเอา6สีที่เลือกมาทาลูกบาศก์ เริ่มจากเอาสีแรกทาเป็นหลัก(ไม่ใช่เลือก จึงไม่เป็น6วิธี) ต่อมาเลือกสีตรงข้าม(ได้5วิธี) เหลือ4สี4หน้า มองเป็นการเรียงวงกลมแบบพลิกไม่ได้(เพราะ2หน้าที่ทาไปเป็นคนละสี) (ได้3!)
สรุปเป็น (8C6)*(5*3!) = 8*7*5*3

[BenzMath]

อยากรู้ว่ามีสิทธิ์ถูกมั้ย ลองแนวคิดดังกล่าวกับกรณีที่มีสีเดียวดูสิครับ(เพราะดูง่ายว่าคำตอบคือวิธีเดียว)

[RyanGiggs]

ขอดันกระทู้
รู้สึกคาใจว่าคิดยังไงและตอบเท่าไหร่กันแน่

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RyanGiggs

ขอดันกระทู้
รู้สึกคาใจว่าคิดยังไงและตอบเท่าไหร่กันแน่

ผมคิดเหมือนกันครับ.

[RyanGiggs]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ผมคิดเหมือนกันครับ.

คิดได้ไม่เหมือนคอมเม้นต์บนๆ เลยไม่แน่ใจ ขอบคุณมากครับ