Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 16 กรกฎาคม 2010, 15:15
G.MATH G.MATH ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 พฤศจิกายน 2007
ข้อความ: 20
G.MATH is on a distinguished road
Default สมการตรีโกณมิติ

ช่วยแก้สมการตรีโกณมิติด้วยนะคะ
sin5x+cos5x = 0
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 16 กรกฎาคม 2010, 16:45
~ArT_Ty~'s Avatar
~ArT_Ty~ ~ArT_Ty~ ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 กรกฎาคม 2010
ข้อความ: 1,081
~ArT_Ty~ is on a distinguished road
Default

จะได้ว่า $sin5x=cos5x$

ทำให้ $5x=\frac{3\pi }{4},\frac{7\pi }{4} $

$\therefore x=\frac{3\pi }{20}+2n\pi ,\frac{7\pi }{20}+2n\pi $ $n\in \mathbb{N} $
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย...

16 กรกฎาคม 2010 16:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ArT_Ty~
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 16 กรกฎาคม 2010, 17:16
passer-by passer-by ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 เมษายน 2005
ข้อความ: 1,442
passer-by is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ G.MATH View Post
ช่วยแก้สมการตรีโกณมิติด้วยนะคะ
sin5x+cos5x = 0
$ \sin 5x = -\cos 5x \Rightarrow \tan 5x = -1$

จากนั้น ก็ดูว่ามี tan ของมุมไหนเป็น -1 บ้าง
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 16 กรกฎาคม 2010, 20:42
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

$sin5x+cos5x=0$
ยกกำลังสองทั้งสองข้างจะได้ว่า$1+2sin5xcos5x=0$
$sin10x= -1$
$10x=\frac{3\pi }{2} $
$x= \frac{3\pi }{20}+2n\pi $ เมื่อ$n=0,1,2,...$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 16 กรกฎาคม 2010, 22:41
tongkub tongkub ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 ธันวาคม 2009
ข้อความ: 312
tongkub is on a distinguished road
Default

อันนี้วิธีของผมนะครับ

$sin5x + cos5x = 0$

$sin5x = -cos5x$

$tan5x = -1$

$5x = \frac{3\pi }{4} , \frac{7\pi }{4}$

$x = \frac{3\pi }{20} , \frac{7\pi }{20} +2n\pi $
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 17 กรกฎาคม 2010, 16:50
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

การยกกำลังสองทำให้คำตอบบางค่าถูกลบออกไป...วิธีของน้องถูกแล้วครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 18 กรกฎาคม 2010, 22:54
Onasdi's Avatar
Onasdi Onasdi ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2005
ข้อความ: 759
Onasdi is on a distinguished road
Default

การยกกำลังสองไม่ืทำให้คำตอบหายครับ แต่อาจทำให้สิ่งที่ไม่ใช่คำตอบติดมาด้วย

วิธีข้างบนก็ยังไม่ถูกนะครับ เช่นเพราะ $\frac{11\pi}{4}$ ก็เป็นคำตอบครับ
หาที่ผิดเจอไหมครับ?
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 18 กรกฎาคม 2010, 23:00
★★★☆☆ ★★★☆☆ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 247
★★★☆☆ is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ G.MATH View Post
ช่วยแสดงวิธีทำแก้สมการตรีโกณมิติด้วยนะคะ
sin5x+cos5x =0
$\sin 5x + \cos 5x = 0$

$\sin 5x\frac{1}{\sqrt{2}} + \cos 5x\frac{1}{\sqrt{2}} = 0$

$\sin(5x+\frac{\pi}{4}) = 0$

$5x + \frac{\pi}{4} = n\pi$

$x = \frac{(4n-1)\pi}{20}$

18 กรกฎาคม 2010 23:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ★★★☆☆
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 19 กรกฎาคม 2010, 00:23
tongkub tongkub ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 ธันวาคม 2009
ข้อความ: 312
tongkub is on a distinguished road
Default

สงสัยมานานละครับ วิธีของคุณกิตติ ถ้าเรานั่งนึกค่า x ที่ทำให้เป็น -1 ไปเรื่อยๆ ก็อาจจะมี $\frac{5\pi}{2} $ , หรือ $\frac{7\pi}{2} $ ซึ่งก็มีคำตอบที่ผิดเองมาด้วย ถ้าเป็นผมก็คงต้องมานั่งไล่แทนค่าดูว่า อันไหนเป็นจริง ตัวปัญหาน่่าจะเป็นการที่เรากำลังสองหรือเปล่าครับ เพราะคำตอบเกิน ชอบมาจากการกำลังสองทุกทีเลย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 19 กรกฎาคม 2010, 01:42
Onasdi's Avatar
Onasdi Onasdi ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2005
ข้อความ: 759
Onasdi is on a distinguished road
Default

ปกติการยกกำลังสองมักทำให้คำตอบเกินมา แต่ข้อนี้คำตอบไม่เกินครับ ทั้ง $\frac{5\pi}{2}$ และ $\frac{7\pi}{2}$ ใช้ได้ครับ
เหตุผลที่คำตอบไม่เกินก็เพราะว่า $a^2=0\Leftrightarrow a=0$ ครับ (ข้อความนี้ไม่จริงถ้าเปลี่ยน 0 เป็นจำนวนบวก)


โดยทั่วไป แต่ละบรรทัดในการแก้สมการของเรา จะเชื่อมด้วยเครื่องหมาย "ถ้า..แล้ว.." เช่น
$\sin 5x+\cos 5x=0$
$\Rightarrow (\sin 5x+\cos 5x)^2=0$
$\Rightarrow 1+2\sin 5x\cos 5x=0$
...
$\Rightarrow x=\frac{(4n-1)\pi}{20}$ สำหรับบางจำนวนเต็ม $n$


ดังนั้นการแก้สมการของเรามีความหมายว่า
ถ้า $x$ สอดคล้องสมการ $\sin 5x+\cos 5x=0$ แล้ว $x=\frac{(4n-1)\pi}{20}$ สำหรับบางจำนวนเต็ม $n$
นั่นคือ สิ่งที่มีโอกาสเป็นคำตอบของสมการได้คือ $\frac{(4n-1)\pi}{20}$ โดยที่ $n$ เป็นจำนวนเต็มเท่านั้น
ไม่ได้แปลว่าทุกตัวที่เราได้มา เป็นคำตอบของสมการนั้นๆ
เราจึงต้องนำไปแทนค่ากลับเสมอ


แต่ส่วนใหญ่แล้ว(เวลาเราทำโจทย์) สิ่งที่ได้ออกมามักเป็นคำตอบของสมการทุกตัว จึงทำให้เรามักลืมนำไปแทนค่ากลับ
การที่เราไม่ค่อยจะได้คำตอบเกินมาก็เพราะ ส่วนใหญ่เครื่องหมาย "ถ้า..แล้ว.." สามารถเปลี่ยนเป็นเครื่องหมาย "ก็ต่อเมื่อ" ได้
นั่นก็คือเราสามารถย้อนจากง่ายขึ้นบนได้ เช่น
$2x+5=11\Rightarrow 2x=6\Rightarrow x=3$
เราสามารถย้อนเป็น $x=3\Rightarrow 2x=6\Rightarrow 2x+5=11$ ได้


ส่วนกรณีของการยกกำลังสอง เรามักจะไม่สามารถทำย้อนกลับได้ เพราะว่า $a^2=4\not\Rightarrow a=2$
คำตอบที่เกินมาจะเป็นค่าที่ทำให้ $a=-2$


แต่ข้อนี้เราสามารถทำย้อนกลับได้ ก็เพราะ $(\sin 5x+\cos 5x)^2=0\Rightarrow\sin 5x+\cos 5x=0$ เป็นจริง นั่นเอง

19 กรกฎาคม 2010 18:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Onasdi
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 19 กรกฎาคม 2010, 18:22
tongkub tongkub ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 ธันวาคม 2009
ข้อความ: 312
tongkub is on a distinguished road
Default

ขอบคุณครับ ทำให้ผมเข้าใจขึ้นเยอะเลยครับ แต่ก่อน เจอสมการตรีโกณ ก็คงแต่อาจจะต้องแอบๆจำ ว่าทำแบบไหนถึงจะได้คำตอบครบ หรือไม่ก็ต้องตรวจคำตอบเหนื่อยเลย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 20 กรกฎาคม 2010, 11:50
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

สำหรับข้อนี้ได้ความรู้และทริคเพิ่มมากเลยครับ
ผมเห็นด้วยว่า$a^2=4\not\Rightarrow a=2$ จริงๆแล้วเราควรแก้สมการเป็น$a^2-4=0 \rightarrow (a+2)(a-2)=0 \rightarrow a=2,-2$....
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 21 กรกฎาคม 2010, 01:55
Onasdi's Avatar
Onasdi Onasdi ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2005
ข้อความ: 759
Onasdi is on a distinguished road
Default

ในความเห็นที่ 2,3,4 ยังมีจุดที่พลาดอยู่นะครับ อยากให้หาให้เจอ
(เห็นได้จากคำตอบที่ไม่ตรงกับคำตอบที่ถูกของคุณดาวสามดวง)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 21 กรกฎาคม 2010, 09:52
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

สำหรับผมคิดว่าคงเป็นการสรุปในขั้นตอนนี้
$sin10x= -1$
$10x=\frac{3\pi }{2} $.......ตรงนี้ครับที่สรุปผิด
$x= \frac{3\pi }{20}+2n\pi $ เมื่อ$n=0,1,2,...$.......ตรงนี้ครับที่สรุปผิด
ผิดตรงที่ไม่ได้เอา$10$ไปหารพจน์$2n\pi $ด้วย

$10x=\frac{3\pi }{2} ,\frac{3\pi }{2}+2\pi,\frac{3\pi }{2}+4\pi,...,\frac{3\pi }{2}+2n\pi$

$10x=\frac{3\pi }{2} ,\frac{7\pi }{2},\frac{11\pi }{2},...,\frac{3\pi }{2}+2n\pi$

$x=\frac{3\pi }{20} ,\frac{7\pi }{20},\frac{11\pi }{20},...,\frac{3\pi }{20}+\frac{n\pi}{5} $

$x=\frac{4n+3\pi}{20} $ เมื่อ$n=0,1,2,...$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

21 กรกฎาคม 2010 09:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 21 กรกฎาคม 2010, 10:41
Onasdi's Avatar
Onasdi Onasdi ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2005
ข้อความ: 759
Onasdi is on a distinguished road
Default

ใช่แล้วครับ แต่อย่าลืมว่า n เป็นลบได้ด้วย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 14:14


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha