ทำไม่ได้ช่วยหน่อย

[sornchai]

ถ้า $3x+\frac{1}{2x} =4 แล้วข้อใดคือ 27x^3 +\frac{1}{8x^3} $ช่วยเฉลยละเอียดด้วยนะครับ
1. 36 2.46 3.63 4. 64

[kanakon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ sornchai

ถ้า $3x+\frac{1}{2x} =4 แล้วข้อใดคือ 27x^3 +\frac{1}{8x^3} $ช่วยเฉลยละเอียดด้วยนะครับ
1. 36 2.46 3.63 4. 64

hint&solution

$$27x^3 +\frac{1}{8x^3} =(3x)^3+(\frac{1}{2x})^3=\left(\,3x+\frac{1}{2x}\right)\left(\,(3x)^2-(3x)(\frac{1}{2x})+\frac{1}{2x})^2\right) $$
$$\because \left(\,3x+\frac{1}{2x}\right)^2=(3x)^2+2(3x)(\frac{1}{2x})+(\frac{1}{2x})^2 =4^2$$
$$\therefore (3x)^2+(\frac{1}{2x})^2 =16-3=13$$
$$\therefore \left(\,3x+\frac{1}{2x}\right)\left(\,(3x)^2-(3x)(\frac{1}{2x})+\frac{1}{2x})^2\right)=(4)(13-\frac{3}{2} )=46$$

[sornchai]

ขอบคุณมากครับคุณ kanakon แต่ทำไมข้อสอบระดับประถมจึงออกอยากจัง......

อีกข้อครับ ให้ x เป้นจำนวนเต็มบวกใดๆตั้งแต่ 1 ถึง 100 ซึ่ง $x^2+x^3=n^2$ เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มแล้ว x ทั้งหมดที่เป็นไปตามที่กำหนดมีกี่จำนวน ช่วยบอกวิธีทำด้วยนะครับคิดไม่ออกจริงๆ
ก. 8 ข. 9 ค. 20 ง. 21

[kanakon]

ตอบ 9 ผมเคยเฉลยไว้ที่นี่ครับ
http://www.vcharkarn.com/include/vca...php?Pid=127799

[sornchai]

ขอบคุณมากครับ