|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
12 มิถุนายน 2006, 14:41
|
|||
|
|||
โจทย์ฮ่องกงมาฝากช่วยกันคิด
ปี 2003-2004
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว  ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#2
12 มิถุนายน 2006, 14:43
|
|||
|
|||
|
ภาคแรก ข้อ 1 - 4
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#3
12 มิถุนายน 2006, 14:53
|
|||
|
|||
|
ข้อ 5
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#4
12 มิถุนายน 2006, 15:11
|
|||
|
|||
|
ข้อ 6
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#5
12 มิถุนายน 2006, 15:28
|
|||
|
|||
|
ข้อ 7 - 8
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#6
12 มิถุนายน 2006, 15:30
|
|||
|
|||
|
ข้อ 9 - 10 - 11
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#7
12 มิถุนายน 2006, 15:36
|
|||
|
|||
|
ข้อ 12 -13 -14
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#8
12 มิถุนายน 2006, 15:37
|
|||
|
|||
|
part B
ข้อ 15 
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#9
12 มิถุนายน 2006, 15:38
|
|||
|
|||
|
ข้อ 16
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#10
12 มิถุนายน 2006, 16:01
|
|||
|
|||
|
-อ 17
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#11
12 มิถุนายน 2006, 16:03
|
|||
|
|||
|
ข้อสุดท้าย
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#12
12 มิถุนายน 2006, 18:04
|
||||
|
||||
|
สิบสี่ข้อแรกครับ....
1. $\sqrt{7+2(1+\sqrt3)(1+\sqrt5)}=\sqrt{1^2+(\sqrt3)^2+(\sqrt5)^2+2(\sqrt3+\sqrt5+\sqrt{15})}=1+\sqrt3+\sqrt5$ 2. $9x^2+6x+2004=((\sqrt{11}-1)^2+2(\sqrt{11}-1)+1)+2003=11+2003=2014$ 3. ข้อนี้ลองวาดกราฟแล้วนับดูครับ ผมนับได้ 6 4. เราทราบว่า $17^3=4913$ ดังนั้น $15/19=0.79$ 5. พื้นที่สี่เหลี่ยม RSTD=$(4\sqrt2-3\sqrt2)^2=2$ ตร.ซม. 6. จุด D 7. พื้นที่ใน $n^{th}$-Stage=$(\frac59)^n$ ดังนั้นพื้นที่ใน Stage 10=$(\frac59)^{10}$ 8. $2^3+4^3+\dots+30^3=2^3(1^3+2^3+\dots+15^3)=115200$ 9. หนึ่งวันเดินเรือตามน้ำได้ 1/5 ของระยะทางและเดินเรือทวนน้ำได้ 1/7 ของระยะทาง ดังนั้นหากล่องเรือตามน้ำหนึ่งวันจะได้ $\frac12(\frac15-\frac17)=\frac1{35}$ ของระยะทาง ดังนั้นหากล่องเรือตามน้ำโดยไม่เดินเครื่องจะใช้เวลา 35 วัน 10. $CD=\sqrt{AD\cdot DB}=4\sqrt2$ 11. ให้ x และ y แทนจำนวนผู้ออกเสียงชายและหญิงในปีก่อน ดังนั้น $\frac{120}{100}(x+y)=\frac{110}{100}x+\frac{125}{100}y$ หรือ $y=2x$ ดังนั้น $\frac{(5/4)y}{ (6/5)(x+y)}=25:36$ 12. เพราะ $a_{n+1}-a_n=\frac{1}{2004}$ ดังนั้น $a_{2004}=1+\frac{2003}{2004}=\frac{4007}{2004}$ 13. หากเรียงข้อมูลชุดนี้จากน้อยไปมาก เลขตัวที่ห้าและหกต้องเป็น 10 เลขสี่ตัวแรกต้องมีผลรวมมากที่สุดและแตกต่างกัน นั่นคือ 6,7,8,9 เพราะพิสัยเป็น 10 ดังนั้นเลขตัวสุดท้ายจึงเป็น 6+10-1=15 14. ลำดับนี้แปดตัวแรกคือ a1, a2, a1+a2, a1+2a2, 2a1+3a2, 3a1+5a2, 5a1+8a2, 8a1+13a2 เพราะ a7= 5a1+8a2 ดังนั้น 5|(200-8a2) โดยพิจารณาเงื่อนไขโจทย์ประกอบจะได้ a1=8, a2=20 และ a8=8x8+13x20=324 Edit: แก้ข้อ 11,13 ตามคำแนะนำของคุณ Passer-By
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 14 มิถุนายน 2006 04:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
|
|
#13
12 มิถุนายน 2006, 21:00
|
||||
|
||||
ถึง พี่nongtum
ผมสงสัยข้อ3 เขาถามว่าอะไรครับ ที่หาจำนวนจริงที่เป็นบวกของx,yใช่ไหมครับ แล้วทำไมพี่เขียนว่า เขียนกราฟได้36รูป ผมไม่เข้าใจครับ ช่วยอธิบายหน่อยครับ  และขอแย้งข้อ12 ผมตอบ aที่2004 = 1/2004 เพราะผมหาค่าd = -1/2004 เพราะข้อนี้เป็นโจทย์อนุกรมที่ลดลง aที่n-1 > aที่n
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด  เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ 
|
|
#14
12 มิถุนายน 2006, 21:53
|
||||
|
||||
|
ข้อสามใช่ครับ อ่านโจทย์ผิด เลยนับผิดไปด้วย ที่จริงมันมีแค่หกคู่คือ (1,3),(1,2),(1,1),(2,2),(2,1),(1,3) เพราะโจทย์ถามถึงคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มบวกทั้งหมดของอสมการนี้ครับ
ข้อสิบสอง หากได้ผลต่างร่วมเป็น -1/2004 จริงจะได้ว่า $2004\cdot\frac{2003}{2004}=2003\ne2005=1+2004$ ครับ ขอต่ออีกสองข้อ 17. จากรูป ปริมาตรของ tetrahedron ในรูปเกิดจากการหักรูปพีระมิดฐานสามเหลี่ยมมุมฉากสี่รูปออกจากลูกบาศ์ก ดังนั้นโดยไม่เสียนัยหากให้ความยาวด้านของลูกบาศ์กเป็น 1 จะได้พื้นที่ของ tetrahedron เป็น $1-4(\frac13(\frac12))=\frac13$ อัตราส่วนที่ต้องการจึงเป็น 1:3 18. ให้ $n-2,\ n,\ n+2$ เป็นเลขคู่สามตัวนี้ เราทราบว่า $3^3<37<4^3$ ดังนั้น $300^3<n^3-4n<400^3$ เพราะ $35^3=42875$ ดังนั้น $300^3<n^3-4n<350^3$ เพราะ $33^3=35397$ และ $34^3=39304$ ดังนั้น $330^3<n^3-4n<340^3$ เพราะผลคูณลงท้ายด้วยสอง ดังนั้นเลขหลักหน่วยของ $n$ จึงเป็น 6 และ 334,336,338 เป็นเลขสามตัวที่ต้องการ หมายเหตุ: $334\cdot336\cdot338=37931712$ ใครคิดข้อ 15,16 ได้แล้วก็เชิญแปะได้เลยครับ ไม่ต้องรอผม
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 12 มิถุนายน 2006 22:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
|
| |
|
|
