#1
|
|||
|
|||
หาค่าลิมิต
กำหนด $f(x)$ เป็นฟังก์ชั่น ซึ่ง $f(3) = 111 $
\[\lim_{x \to 3} \frac{x.f(x)-333}{x - 3} = 2013\] แล้วอัตราการเปลี่ยนแปลงของ $f(x)$ เทียบกับ $x$ ที่ $x=3$ เท่าไร ผมทำโดยใช้โลปิตาลได้ \[\lim_{x \to 3} \frac{x.f'(x)+f(x)}{1} = 2013\] \[\frac{3.f'(3)+f(3)}{1} = 2013\] \[f'(3)= 634\] ไม่แน่ใจว่าถูกหรือเปล่าครับ แล้วถ้าไม่ใช้กฎโลปิตาล ต้องทำไงครับ |
#2
|
||||
|
||||
เขียนอัตราการเปลี่ยนแปลงในรูปลิมิตก่อนครับ
|
#3
|
|||
|
|||
รบกวนคุณ Amankris แนะนำเพิ่มอีกหน่อยครับ ยังไม่สามารถเชื่อมโยงกันได้ครับ
\[\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}\] ที่ x=3 จะได้ \[=\lim_{h \to 0} \frac{f(3+h)-f(3)}{h}\] ไปต่อไม่ถูกครับ |
#4
|
||||
|
||||
ลองเปลี่ยนตัวแปรดูครับ
|
#5
|
|||
|
|||
เปลี่ยน h เป็น x-3 หรือเปล่าครับ (ไม่แน่ใจว่าทำได้ไหม)
\[\lim_{x \to 3} \frac{f(x)-f(3)}{x-3}\] ต่อ... |
#6
|
||||
|
||||
ได้ครับ แต่น่าจะพูดว่า เปลี่ยน $x$ เป็น $h+3$
ลองเปลี่ยนดัวแปรสิ่งที่โจทย์กำหนดให้ดูครับ |
#7
|
|||
|
|||
\[\lim_{x \to 3} \frac{x.f(x)-333}{x - 3} = 2013\]
แทน x ด้วย h+3 \[\lim_{h \to 0} \frac{(h+3).f(3+h)-3f(3)}{h} = 2013\] \[\lim_{h \to 0} \frac{h.f(3+h)+3.f(3+h)-3f(3)}{h} = 2013\] \[\lim_{h \to 0} \frac{h.f(3+h)}{h}+\lim_{h \to 0} \frac{3.f(3+h)-3f(3)}{h} = 2013\] \[f(3)+3f'(3)=2013\] \[f'(3)=\frac{2013-111}{ 3}\] \[f'(3)=634\] ขอบคุณ คุณAmankris และคุณlek2554 มากๆๆครับ |
|
|