ช่วยทำทีึครับ อนุกรม

[numbbie]

กำหนดให้ Sn=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n} และ Tn = S1+S2+S3+...+Sn
เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ แล้ว ถ้า T100 = a*S100+b แล้วจงหาค่าของ a-b

[TuaZaa08]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ numbbie

กำหนดให้ $ Sn=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}$ และ$ Tn = S1+S2+S3+...+Sn$
เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ แล้ว ถ้า $T_{100} = a*S_{100}+b$ แล้วจงหาค่าของ a-b

ใส่ Latex ให้ข้อสอบเพื่อให้อ่านง่ายขึ้น ^^

[Amankris]

เงื่อนไขไม่ครบนะครับ

[Form]

$ T_n =(n+1)S_n -n $

[artty60]

จขกท. ช่วยตรวจสอบความถูกต้องของโจทย์ดูอีกทีนะครับ

[นกกะเต็นปักหลัก]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Form

$ T_n =(n+1)S_n -n $

มายังไงครับ ช่วยอธิบายหน่อย

[artty60]

หรือจะเป็นแบบนี้

จาก $S_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}$

และ $T_n=S_1+S_2+S_3+...+S_n$

จะได้ $T_n=\frac{n}{1}+\frac{(n-1)}{2}+\frac{(n-2)}{3}+...+\frac{2}{n-1}+\frac{1}{n}$

$T_n=\sum_{k = 1}^{n}(n+1-k)\frac{1}{k}$

$=(n+1)(\sum_{k = 1}^{n}\frac{1}{k})-n$

$\therefore T_n=(n+1)S_n-n.......(1)$

เปรียบเทียบกับ $T_{100}=aS_{100}+b$

ได้ว่า $a=n+1=101$ และ $b=-n=-100$

$\therefore a-b=201$


ปล. จะเห็นว่า a และ b ไม่ใช่ค่าคงที่