เมทิกซ์ครับ

[mark123 ^.^]

กำหนด A เป็นเมทริกซ์มิติ 2x2 ที่มีสมาชิกเป็นจำนวนจริง โดยที่ $det(A) > 0 $ ถ้า $A^{2} = 4(A - 2I)$ เมื่อ I เป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์ จงหาค่า $det(adj(2A))$ ทำไงอะครับ

[Aquila]

ไม่ต้องสมมติตัวแปรก็ได้ครับ ใช้สมบัติของdetเอา

เริ่มจาก $A^2-4A+4I^2=-4I$

[TuaZaa08]

จาก Cayley-Hamilton theorem ทำให้เราทราบว่า $det(A) = 8 $

จะได้ $det(adj(2A)=det(2A)=4detA= 32$ ครับผม

[linkway]

Cayley-Hamilton theorem ใช้ยังไงครับ ช่วยยกตัวอย่างหน่อยครับ

[จูกัดเหลียง]

$A^2=4(A-2I)\rightarrow (det A)^2=det (A^2)=det(4(A-2I))=16det (A-2I)$
From #3 get $\Big(\dfrac{det(A)}{4}\Big)^4=(detA-2I)^2=det(A-2I)^2=16$
so $det(A)=8$