โจทย์บางส่วน PAT1

[monster99]

1. ให้ A เป็นเซตของจำนวนเชิงซ้อนทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ $3 \left|\,z\right|^2 - (28-i)z+4z^2=0$
และให้ $B=\left\{\,\left|\,z+i\right|| z\in A \right\} $ ผลบวกของสมากชิกทั้งหมดในเซต B เท่าไร

[monster99]

2. ให้ n, a, b เป็นจำนวนเต็มบวก และ S(n) แทนจำนวนคู่ลำดับ (a, b) ที่สอดคล้องกับ
1) $\frac{n}{a} \in \left(\,0,1\right] $
2) $\frac{a}{b} \in \left(\,1,2\right] $
3) $\frac{b}{n} \in \left(\,2,3\right] $
ค่าของ n ที่ทำให้ S(n) = 164 เท่ากับเท่าใด

[RT OSK]

มีข้อสอบเพิ่มเติม เกือบครบ

8 มีนาคม 2557
13:00 - 16:00 น.
ตอนที่ 1 (4 ตัวเลือก) 30 ข้อ (1-30) ข้อละ 6 คะแนน
ตอนที่ 2 (เติมคำตอบ) 15 ข้อ (31-45) ข้อละ 8 คะแนน

tutoroui-plus


มีเพิ่มเติมอีก 1 ข้อ
http://www.dek-d.com/admission/33485

5a=4b=3c=2d=e
a, b, c, d, e เป็นจำนวนเต็มบวก
a+2b+3c+4d+5e ได้จำนวนเต็มบวกน้อยที่สุด
a+4b+3c+4d+e =?
1.52 2.120 3.262 4.312

[จูกัดเหลียง]

$312$ หรือป่าวครับ

[Equinox-]

5a=4b=3c=2d=e
a, b, c, d, e เป็นจำนวนเต็มบวก
a+2b+3c+4d+5e ได้จำนวนเต็มบวกน้อยที่สุด
a+4b+3c+4d+e =?

คิดยังไงหรอครับ

[monster99]

3. ในกล่องใบหนึ่งบรรจุลูกบอลสีขาว สีแดง และสีเหลือง โดยที่มีจำนวนสีขาวมีจำนวนไม่น้อยกว่าจำนวนลูกบอลสีแดง
แต่ไม่มากกว่าหนึ่งในสามเท่าของจำนวนสีเหลือง และผลรวมของจำนวนสีขาวและสีแดงไม่น้อยกว่า 76 ลูก อยากทราบ
ว่าผลรวมของจำนวนลูกบอลสีขาวและสีเหลืองมีอย่างน้อยกี่ลูก

[monster99]

4. ให้ $f(x) = x^3+ax^2+bx+3 และ g(x) = bx^2 +3x+a$ เมื่อ a, b เป็นจำนวนจริง
ถ้า f(3) = 0 และ x-2 หาร f(x) มีเศษเหลือเท่ากับ 5 แล้วค่าของ (gof)(1) เท่าไร

[monster99]

ให้ $sin\theta -sin2\theta+sin3\theta=0$ โดยที่ $0<\theta<\frac{\pi }{2}$
ถ้า $a=\frac{tan\theta-tan2\theta}{cos\theta-cos2\theta}$ และ $b=\frac{sin3\theta +sin4\theta+sin5\theta}{cos3\theta+cos4\theta+cos5\theta} $
แล้วค่าของ $a^4+b^4$ เท่ากับเท่าไร

[monster99]

ให้ $$a_n = \sum_{k = 1}^{n}\frac{k}{2^k} $$ เมื่อ $n=1, 2, 3,...$
ค่าของ \[\lim_{x \to \infty} \frac{2^n(6-3a_n)}{\sqrt{n^2+5n+1} }\] เท่ากับเท่าไร

[monster99]

ให้ $f(x)=x^2+ax+b$ เมื่อ a และ b เป็นจำนวนจริง
ถ้า $f(1)=2$ และ $(fof)(0)=10$
แล้วค่าของ $$\int_{-1}^{2}\,f(x)dx $$ เท่ากับเท่าไร

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ monster99

ให้ $$a_n = \sum_{k = 1}^{n}\frac{k}{2^k} $$ เมื่อ $n=1, 2, 3,...$
ค่าของ \[\lim_{x \to \infty} \frac{2^n(6-3a_n)}{\sqrt{n^2+5n+1} }\] เท่ากับเท่าไร

$\displaystyle a_n=\Big(2-\frac{n+1}{2^n}\Big)\therefore\lim_{n\rightarrow\infty} \frac{2^n(6-3a_n)}{\sqrt{n^2+5n+1}}=3$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ monster99

ให้ $\sin\theta -\sin2\theta+\sin3\theta=0$ โดยที่ $0<\theta<\frac{\pi }{2}$
ถ้า $\displaystyle a=\frac{\tan\theta-\tan2\theta}{\cos\theta-cos2\theta}$ และ $\displaystyle b=\frac{\sin3\theta +\sin4\theta+\sin5\theta}{\cos3\theta+\cos4\theta+\cos5\theta} $
แล้วค่าของ $a^4+b^4$ เท่ากับเท่าไร

$0=\sin\theta -\sin2\theta+\sin3\theta=\sin2\theta(2\cos\theta-1)\therefore \theta=\dfrac{\pi}{3}$

[monster99]

โจทย์ : ให้ ABC เป็นสามเหลี่ยมใดๆโดยที่มีความยาวของด้านตรงข้ามมุม A มุม B มุม C เท่ากับ a, b, c หน่วยตามลำดับ
ถ้ามุม A มีขนาดมากกว่า $90^๐$ มุม B มีขนาด $45^๐$ และ $\sqrt{2}c=(\sqrt{3}-1)a$
แล้ว $cos^2(A-B-C)+cos^2B+cos^2C$ เท่ากับเท่าไร

โจทย์ : ให้ A แทนเซตคำตอบของสมการ
$log_3\left(\,3^{(2x^2+2x)}+9\right)=x^2+x+\frac{1}{log3}$
และให้ $B=\left\{\,x^2 |x\in A\right\} $
ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต B เท่าไร