|
|
#31
03 เมษายน 2013, 18:02
|
||||
|
||||
ผมขอ hint หน่อยได้ไหมครับ นิดเดียวพอ
ไม่เป็นไรแล้วครับผมไล่มุมผิดเอง ได้แล้วครับ สวยดีเหมาะสำหรับคนฝึก cyc 03 เมษายน 2013 18:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ความรู้ยังอ่อนด้อย 
|
|
#33
04 เมษายน 2013, 00:56
|
||||
|
||||
|
ขอ hint เรขาข้อแรกหน่อยครับ เหมือน radical axis ผมมันไม่ออกอ่ะ
|
|
#34
04 เมษายน 2013, 01:41
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
the answer is 2,12
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
|
|
#35
04 เมษายน 2013, 11:44
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
อธิบายซักนิด : ให้ $A_{1},A_{2},...,A_{6}$ เป็นจุดบนวงกลม ดังรูป โดยที่ $A_{1}A_{2}$ ตัดกับ $A_{4}A{5}$ ที่จุด ${B_{1}}$ $A_{1}A_{6}$ ตัดกับ $A_{4}A{3}$ ที่จุด ${B_{2}}$ $A_{2}A_{3}$ ตัดกับ $A_{5}A{6}$ ที่จุด ${B_{3}}$ จะได้ว่า $B_{1},B_{2},B_{3}$ อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน ป.ล. ข้อความนี้ยังเป็นจริงในกรณีที่ $A_{1},A_{2},...,A_{6}$ เป็นจุดบนภาคตัดกรวยอื่นๆ ว่างๆลองพิสูจน์ดูครับ มันเป็นทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับสาขาของ Projective Geometry เติมโจทย์ครับ อสมการ ให้ $a,b,c \in \mathbb{R^{+}}$ โดยที่ $a^2+b^2+c^2+abc=4$ จงแสดงว่า $$3(a^2+b^2+c^2)+5 (ab+bc+ca)\leq 8(a+b+c) $$
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... 05 เมษายน 2013 20:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ArT_Ty~
|
|
#36
13 เมษายน 2013, 20:29
|
||||
|
||||
|
มาแจกโจทย์ number+algebra ซักข้อครับ อาจจะโหดไปหน่อยสำหรับมือใหม่ เพราะต้องทำยาว
 กำหนดลำดับ $u_n$ ซึ่งมีความสัมพันธ์เวียนเกิด $u_{n+1}=pu_{n}+u_{n-1}$ เมื่อ $n \ge 1$ โดยที่ $p \in \mathbb{Z}-\{ 0 \}$ และ $u_0=0,\ u_1=1$ จงพิสูจน์ว่า ถ้า $u_n^2 | u_{kn}$ สำหรับบางจำนวนเต็มบวก $k$ แล้ว $u_n | k$ (จริงๆข้อนี้เป็นส่วนขยายของ Matijasevich's Lemma เกี่ยวกับจำนวนฟิโบนัชชี น่าสนใจดีเลยเอามา) พิสูจน์ให้ได้ว่า $u_{m+n}=u_{m-1}u_n+u_mu_{n+1}$ พิจารณา $u_{2n},\ u_{2n+1},\ u_{3n},\ u_{3n+1},... $ ใน mod ...
__________________
keep your way.
|
|
#37
13 เมษายน 2013, 23:04
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
|
|
#38
14 เมษายน 2013, 14:54
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
ทำไงอะครับ
|
|
#39
16 เมษายน 2013, 10:27
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
แต่เวลาเขียนพิสูจน์ก็เขียนโดยใช้ infinite descent เขียนเอา โดยสมมติว่า $(a,b)$ เป็นคู่อันดับที่ให้ $a+b$ น้อยที่สุด ซึ่ง $\gcd(7^a+5^a,7^b+5^b)=k$ หรือ $\gcd(7^a+5^a,7^b-5^b)=k$ แล้วก็พิสูจน์ว่า ถ้า $a \not= b$ จะมี $(m,n)$ ซึ่งให้ $m+n<a+b$ และสอดคล้องกับ $\gcd(7^m+5^m,7^n+5^n)=k$ หรือ $\gcd(7^m+5^m,7^n-5^n)=k$ ดังนั้นจะได้ $a=b=1$ ซึ่งให้ $k$ ที่เป็นไปได้คือ $2,12$ ดังนั้นค่าของ $\gcd(7^a+5^a,7^b+5^b)$ ที่เป็นไปได้คือ $2,12$ แล้วก็ยกตัวอย่าง
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
|
|
#40
16 เมษายน 2013, 11:30
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
Case $n=0$ is trivial ถ้า $n \ge 1$ สมมติว่า $u_{n-1}=a,u_n=b$ โดย induction สามารถพิสูจน์ว่า $u_{n+q}=au_q+bu_{q+1}$ ดังนั้นเมื่อ $m \ge 2$ $u_{mn-1}=au_{(m-1)n-1}+bu_{(m-1)n}$ $u_{mn}=au_{(m-1)n}+bu_{(m-1)n+1}=au_{(m-1)n}+b(u_{(m-1)n-1}+pu_{(m-1)n})=bu_{(m-1)n-1}+(a+pb)u_{(m-1)n}$ ให้ $x_m=u_{mn-1}, y_m=u_{mn}$ ดังนั้น $x_m=ax_{m-1}+by_{m-1}$ $y_m=bx_{m-1}+(a+pb)y_{m-1}$ แก้สมการเวียนเกิดสมการแรกออกมาจะได้ $x_m=b(y_{m-1}+y_{m-2}+\cdots+y_1)+a^m$ $y_m=b(b(y_{m-2}+y_{m-3}+\cdots+y_1)+a^m)+(a+pb)y_{m-1}$ สามารถพิสูจน์โดย induction ว่า $b \ | \ y^m$ ดังนั้นให้ $z_m=\dfrac{y^m}{b}$ $z_m=b(y_{m-1}+y_{m-2}+\cdots+y_1)+a^m+az_{m-1}+bpz_{m-1}$ $z_m \equiv a^m+az_{m-1} \pmod b$ $z_m \equiv ma^m \pmod b$ ดังนั้นถ้า $u_n^2 \ | \ u_{kn}$ นั่นคือ $b^2 \ | \ y_k$, $b \ | \ z_k$ จะได้ $b \ | \ ka^k$ เห็นได้ไม่ยากว่า $\gcd(a,b)=1$ จะได้ $b \ | \ k$ นั่นคือ $u_n \ | \ k$ ตามต้องการครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ 16 เมษายน 2013 17:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555
|
  |
|
|
