ใครเก่ง เมทริกซ์ เข้ามาทีครับ

[pitinata]

สวัสดีครับ

นี่คือโพสแรกของผมนะครับ ^^

คือนั่งแก้อยู่ ชม.กว่าแล้ว คิดไม่ออกครับ ช่วยหน่อยนะครับ
_____________________________________________

โจทย์

จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้ โดยใช้เมทริกซ์

$x_1+3x_2-2x_3+2x_5 =0$
$2x_1+6x_2-5x_3-2x_4+4x_5 =0$
$5x_3+10x_4 =0$
$x_1+3x_2+4x_4+2x_5 =0$

ผมจะสรุปไปได้ว่า $x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$ มีค่า = 0 ทุกตัว ได้มั้ยครับ

ขอบคุณครับ

ปล.ใครสามารถแสดงวิธีทำให้ได้ก็ขอขอบคุณมากครับ
แก้มาตั้งนานแล้ว ไม่ได้ซะที TOT

[~king duk kong~]

ได้ครับ แต่มันอาจไม่ได้มีค่าเดียวไงครับ
มันอาจจะมีหลายค่าก็ได้

[[SIL]]

4 สมการแต่ 5 ตัวแปร เป็นเชิงเส้นด้วย ผมว่ามีเป็นอนันต์ค่าครับ

[nongtum]

#1
ไม่ได้ครับ เำพราะมีคำตอบอยู่ไม่จำกัดอย่างที่ความคิดเห็นด้านบนบอกครับ ตัวอย่าง nontrivial solution หนึ่งที่เป็นไปได้ คือ (3,-1,0,0,0)

ส่วนการหาคำตอบในรูปทั่วไป ให้ลองเขียนระบบสมการในรูป augmented matrix แล้วลดรูปให้อยู่ในรูป row reduced โดยใช้ row operation ครับ
(ขอละรายละเอียด เพราะแต่ละึคนอาจเขียนเมตริกซ์ตั้งต้นไม่เหมือนกัน)

ซึ่งถ้าทดไม่ผิด จะได้ rank ในขั้นสุดท้ายคือ 2 นั่นคือ จะมี free parameter อยู่ 3 ตัว เวลาเขียนคำตอบในรูปทั่วไปก็จะติดพารามิเตอร์พวกนี้ล่ะครับ

[pitinata]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum

#1
ไม่ได้ครับ เำพราะมีคำตอบอยู่ไม่จำกัดอย่างที่ความคิดเห็นด้านบนบอกครับ ตัวอย่าง nontrivial solution หนึ่งที่เป็นไปได้ คือ (3,-1,0,0,0)

ส่วนการหาคำตอบในรูปทั่วไป ให้ลองเขียนระบบสมการในรูป augmented matrix แล้วลดรูปให้อยู่ในรูป row reduced โดยใช้ row operation ครับ
(ขอละรายละเอียด เพราะแต่ละึคนอาจเขียนเมตริกซ์ตั้งต้นไม่เหมือนกัน)

ซึ่งถ้าทดไม่ผิด จะได้ rank ในขั้นสุดท้ายคือ 2 นั่นคือ จะมี free parameter อยู่ 3 ตัว เวลาเขียนคำตอบในรูปทั่วไปก็จะติดพารามิเตอร์พวกนี้ล่ะครับ

ถ้าเกิดสมการนี้ผมจะแก้ ผมจะแก้โดยใช้วิธี ทำเป็น augmented matrix
แล้วกระทำโดยใช้ row operation ครับ

เช่นแบบนี้ครับ

$\bmatrix{1 & 3 & -2 & 0 & 2 & \vdots 0 \\ 2 & 6 & -5 & -2 & 4 & \vdots 0 \\ 0 & 0 & 5 & 10 & 0 & \vdots 0 \\ 1 & 3 & 0 & 4 & 2 & \vdots 0} $

ปล.ใช่ตามจุดประสงค์หรือเปล่าครัีบ ถ้าไม่ใช่ช่วยทักท้วงด้วยนะครับ

[nongtum]

#5
ใช่แล้วครับ