การแยกตัวประกอบ

[jenwit]

จงแยกตัวประกอบของ $a(b^3-c^3)+b(c^3-a^3)+c(a^3-b^3)$

[coke]

=$ab^3-b^3c-ac^3+a^3c+b(c^3-a^3)$ = $b^3(a-c)+ac(a-c)(a+c)-b(a-c)
(a^2+ac+c^2)$ =$(a-c)(b^3+ac^2+a^2c-a^2b-abc-bc^2)$. = $(a-c)(b-c)(b-a)(a+b+c)$

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jenwit

จงแยกตัวประกอบของ $P()a(b^3-c^3)+b(c^3-a^3)+c(a^3-b^3)$

พหุนามไม่ว่าจะมีกี่ตัวแปร สุดท้ายก็คือพหุนามตัวแปรเดียว

มองทั้งหมดให้เป็นพหุนามในตัวแปร $a$

สมมติ $P(a)=a(b^3-c^3)+b(c^3-a^3)+c(a^3-b^3)$

จะได้ว่า $P(a)$ เป็นพหุนามกำลังสาม

แทนค่า $a=b$ และ $a=c$ จะได้ว่า $P(b)=P(c)=0$

ดังนั้น $(a-b)(a-c)=a^2-(b+c)a+bc$ เป็นตัวประกอบของ $P(a)$

นำ $P(a)=(c-b)a^3+(b^3-c^3)a+(bc^3-b^3c)$ มาหารยาวด้วย $a^2-(b+c)a+bc$ จะได้ผลหารเป็น

$(c-b)a+(c^2-b^2)=(c-b)(a+b+c)$

ดังนั้น $a(b^3-c^3)+b(c^3-a^3)+c(a^3-b^3)=(a-b)(a-c)(c-b)(a+b+c)$

[jenwit]

ขอบคุณครับคิดมานานมากละข้อนี้