โจทย์สพฐ. รอบ2 2555

[computer]

รบกวนช่วยเฉลยด้วย

[banker]

The area of large triangle ABC is $ \frac{1}{2} \times 10 \times 24 = 120$

The area of small triangle ADE is $ \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = 30$

The shaded region is = 120 - 30 = 90 square units

[กิตติ]

4.ถ้า $a,b,c$ เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับ $a+b+c=7$ และ $\frac{1}{a+b} +\frac{1}{b+c} +\frac{1}{c+a} =0.7$ แล้ว $\frac{c}{a+b} +\frac{a}{b+c} +\frac{b}{c+a}$ มีค่าเท่าไหร่

$(a+b+c)(\frac{1}{a+b} +\frac{1}{b+c} +\frac{1}{c+a})=4.9$
$\frac{c}{a+b} +\frac{a}{b+c} +\frac{b}{c+a}+3=4.9$
$\frac{c}{a+b} +\frac{a}{b+c} +\frac{b}{c+a}=1.9$

[banker]

การจดเลขกิโลเมตร

กรณีวรนุชจดตอนสิ้นสุดวัน

เย็นจันทร์ 23058
.
.
เย็นวันเสาร์ 23350

ขัยรถไปหาลูกค้า 23350 - 23058 = 292 กิโลเมตร

เฉลี่ย = 292/5 = 58.4 กิโลเมตร

[banker]

อ่านไม่ออกครับ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

2.จงหาจำนวนเต็มบวกสามหลักที่เลขโดดแต่ละหลักมี 2 อย่างน้อยหนึ่งตัว และ 3 อย่างน้อยหนึ่งตัวได้แตกต่างกันกี่วิธี

_23 หลักร้อยเลือกได้ 9
_32 หลักร้อยเลือกได้ 9
2_3 หลักสิบเลือกได้ 10
3_2 หลักสิบเลือกได้ 10
23_ หลักหน่วยเลือกได้ 10
32_ หลักหน่วยเลือกได้ 10

รวม 58 วิธี

หักออกด้วยวิธีซ้ำ คือ
1.มี 2 ซ้ำ =3C2=3
2.มี 3 ซ้ำ =3C2=3

ผลลัพธ์ 58-6=52

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

3.จำนวนเต็มบวกสามหลักกี่จำนวน ที่สอดคล้องกับเงื่อนไข
จำนวนนั้น หารด้วย 2 เศษ 1
จำนวนนั้น หารด้วย 3 เศษ 2
จำนวนนั้น หารด้วย 4 เศษ 3
จำนวนนั้น หารด้วย 5 เศษ 4
จำนวนนั้น หารด้วย 6 เศษ 5
จำนวนนั้น หารด้วย 7 เศษ 6
จำนวนนั้น หารด้วย 8 เศษ 7

ครน ตัวหาร = 120
หรม ตัวเศษ = 1

จำนวนสามหลักอยู่ในรูป 120k-1

k=1,2,...,8

ดังนั้น มี 8 จำนวน

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o

2.จงหาจำนวนเต็มบวกสามหลักที่เลขโดดแต่ละหลักมี 2 อย่างน้อยหนึ่งตัว และ 3 อย่างน้อยหนึ่งตัวได้แตกต่างกันกี่วิธี

_23 หลักร้อยเลือกได้ 9
_32 หลักร้อยเลือกได้ 9
2_3 หลักสิบเลือกได้ 10
3_2 หลักสิบเลือกได้ 10
23_ หลักหน่วยเลือกได้ 10
32_ หลักหน่วยเลือกได้ 10

รวม 58 วิธี

ผมมีข้อสงสัยอ่าคับ คือผมไปซื้อข้าวเหนียวให้แม่ แล้วแม่ค้าก็บอกผมว่า
หลักร้อยเลือกได้ 9
2_3 หลักสิบเลือกได้ 10 มันแปลกๆ เดี๋ยวป้าไปสับหมูก่อน
แล้วป้าแกก็หายไปเลย
ทีนี้ผมก็มานั่งคิดว่าทำไมป้าแกบอกว่าแปลก
ผมก็นึกขึ้นได้ ว่าถ้าผมเลือกจำนวน 223 มา
แล้วมันอยู่ในกรณีไหนอ่าคับ _23 หรือ 2_3 หรือ อยู่ทั้งคู่ หรือ ไม่อยู่(ตัดปัญหาชีวิต)

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

8.ถ้า a และ b เป็นจำนวนจริง ซึ่ง $\frac{1}{a} -\frac{1}{b} -\frac{1}{a+b} =0$
แล้ว $ \frac{a^3}{b^3} -\frac{b^3}{a^3} $ มีค่าเท่าใด

$\frac{1}{a} -\frac{1}{b} =\frac{1}{a+b} $

$\frac{b-a}{ab} =\frac{1}{a+b} $

$b^2-a^2=ab$

$\frac{b}{a} -\frac{a}{b} =1$

ให้ $x=\frac{a}{b} $

จะได้ $x-\frac{1}{x} =-1$

$x^2+\frac{1}{x^2} =3$

$x^3-\frac{1}{x^3} +1=-3$

$x^3-\frac{1}{x^3} =-4$

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

ผมมีข้อสงสัยอ่าคับ คือผมไปซื้อข้าวเหนียวให้แม่ แล้วแม่ค้าก็บอกผมว่า
หลักร้อยเลือกได้ 9
2_3 หลักสิบเลือกได้ 10 มันแปลกๆ เดี๋ยวป้าไปสับหมูก่อน
แล้วป้าแกก็หายไปเลย
ทีนี้ผมก็มานั่งคิดว่าทำไมป้าแกบอกว่าแปลก
ผมก็นึกขึ้นได้ ว่าถ้าผมเลือกจำนวน 223 มา
แล้วมันอยู่ในกรณีไหนอ่าคับ _23 หรือ 2_3 หรือ อยู่ทั้งคู่ หรือ ไม่อยู่(ตัดปัญหาชีวิต)

ผมทำผิดไปครับ ขอโทษด้วย

[ฟินิกซ์เหินฟ้า]

ขอบคุณมากๆครับที่เผยแพร่ข้อสอบ

[StrikeFreedom]

ไม่ทราบว่าพี่ๆเพื่อนๆท่านใดมีวิธี ให้มันชัดมั้ยอ่ะคับ พอปริ้นใส่ A4 แล้วมันอ่านไม่ออกเลยอ่ะคับ รอบสองได้ไปสอบมาเหมือนกัน ทำไม่ได้สักข้อเลยย tt'

ขอบคุณมากนะครับสำหรับข้อสอบ

[gon]

ผมได้รูปที่ค่อนข้างชัดจากคุณ computer แล้วครับ.

เดี๋ยวพรุ่งนี้ผมจะแก้ไขรูปให้ใหม่ครับ เอาแบบเห็นชัด ๆ และพิมพ์ออกมาก็อ่านได้

[Washirawit101]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ผมได้รูปที่ค่อนข้างชัดจากคุณ computer แล้วครับ.

เดี๋ยวพรุ่งนี้ผมจะแก้ไขรูปให้ใหม่ครับ เอาแบบเห็นชัด ๆ และพิมพ์ออกมาก็อ่านได้

ขอบคุณมากๆครับ

[กิตติ]

21.$(\sqrt[3]{x})^3+(\sqrt[3]{20-x} )^3=20$
$(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{20-x}) )(\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x^2(20-x)^2} +\sqrt[3]{(20-x)^2} )=20$
$(\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x(20-x)} +\sqrt[3]{(20-x)^2} )=10$.......(1)
$(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{20-x})^2=4$
$\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x(20-x)} +\sqrt[3]{(20-x)^2} =4 $..........(2)
(2)-(1)
$3\sqrt[3]{x(20-x)}=-6$
$\sqrt[3]{x(20-x)}=-2$
$x(20-x)+8=0$
$x^2-20x-8=0$
$(x-10)^2-108=0$
รากคำตอบเป็นจำนวนจริง ตอบ $20$