แก้ระบบสมการ

[amy1001]

กำหนดระบบสมการ $$(a^2+a-1)(a^2-a+1)=2(b^3-2\sqrt{5} -1)$$ และ $$(b^2+b-1)(b^2-b+1)=2(a^3+2\sqrt{5} -1)$$ จงหาค่าของ $$8a^2+4b^3$$

[Suwiwat B]

จากสมการ (1) .. $a^4 - (a-1)^2 = 2b^3-4\sqrt{5}-2$
จากสมการ (2) .. $b^4-(b-1)^2=2a^3+4\sqrt{5}-2$
นำสมการบวกกัน
$a^4-(a^2-2a+1) + b^4 - (b^2-2b+1)=2a^3+ 2b^3-4$
$a^4-2a^3-a^2+2a+1+b^4-2b^3-b^2+2b+1=0$
$(a^2-a-1)^2 + (b^2-b-1)^2=0$
$a^2-a-1=0$ และ $b^2-b-1=0$
แปลว่า a,b เป็นรากของสมการ $t^2-t-1=0$
นั่นคือ $a+b=1, ab=-1$

หลังจากนั้นต่อได้เองเเล้วนะครับ

[amy1001]

ขอบคุณมากๆนะคะ😊