มีโจทย์มาให้คิด

[Far]

1. จงหาคำตอบของสมการ
2x⁸-9x⁷+20x⁶-33x⁵+46x⁴-66x³+80x²-72x+32 = 0

2.จงหาคำตอบสมการึ2x²-1+ึx²-3x-2 = ึ2x²+2x+3+ึx²-x+2

[nongtum]

ข้อแรก (คำตอบได้จากการใช้ mathematica)
\[2x^8 - 9x^7 + 20x^6 - 33x^5 + 46x^4 - 66x^3 + 80x^2 - 72x + 32 = 0.\]
Factorize:
\[(x - 1)(x - 2)(x^2 - 2x + 2)(x^2 - x + 2)(2x^2 + 3x + 4)=0.\]
Hence the solutions are
\[x=1,2,1ฑi,\frac{1}{2}(1ฑi\sqrt{7}),\frac{1}{4}(-3ฑi\sqrt{23}).\]

[warut]

ข้อความเดิมของคุณ Far:
2.จงหาคำตอบสมการึ2x²-1+ึx²-3x-2 = ึ2x²+2x+3+ึx²-x+2

ให้ a = 2x² - 1, b = x² - 3x - 2, c = 2x² + 2x + 3, d = x² - x + 2

ให้สังเกตว่า a + d = b + c ดังนั้นเมื่อเราเปลี่ยนรูปสมการเป็น
ึa - ึd = ึc - ึb แล้วยกกำลังสองทั้งสองข้างจะได้ -2ึad = -2ึbc
นั่นคือ ad - bc = 0 แต่ ad - bc = 2x³ + 10x² + 14x + 4 = 2(x + 2)(x² + 3x + 1)
เราจึงได้ x = -2, (-3 ฑ ึ5)/2
แทนค่า x กลับไปในสมการโจทย์จะเห็นว่ามีเพียง x = -2 เท่านั้นที่เป็นคำตอบ

[brother]

ทำไมเราไม่ย้าย root แล้วปลด root ละครับ

[warut]

ไม่เข้าใจครับว่าย้ายรูทและปลดรูทยังไง