ช่วยทีครับ โจทย์ partial diff

[GunUltimateID]

The formulas of this problem are useful in thermodynamics

(a) Given f(x,y,z)=0,find formulas for

$(\frac{\partial y}{\partial x})_z$,$(\frac{\partial x}{\partial y})_z$,$(\frac{\partial y}{\partial z})_x$ and $(\frac{\partial z}{\partial x})_y$

(b) Show that

$(\frac{\partial x}{\partial y})_z$ $(\frac{\partial y}{\partial x})_z$ = 1

and

$(\frac{\partial x}{\partial y})_z$ $(\frac{\partial y}{\partial z})_x$ $(\frac{\partial z}{\partial x})_y$ = -1

(c) if x,y,z are each functions of t show that $(\frac{\partial y}{\partial z})_x$ = $(\frac{\partial y}{\partial t})_x$ / $(\frac{\partial z}{\partial t})_x$ and corresponding formulas for $(\frac{\partial z}{\partial x})_y$ and $(\frac{\partial x}{\partial y})_z$


แนะนำแนวทางข้อแรกให้หน่อยครับ จะได้ไปต่อ ข้อ b,c ได้

[nooonuii]

ลองใช้กฎลูกโซ่รึยังครับ ผมยังไม่ได้ลองคิดอย่างจริงจังเพราะต้องแก้สมการเยอะมาก

[GunUltimateID]

ผมไม่รู้ว่าเค้าให้ตอบแบบไหนอะครับ
หนังสือมันไม่มีเฉลย

[nooonuii]

คำตอบควรจะอยู่ในรูปอนุพันธ์ย่อยของ $f$ ครับ

[GunUltimateID]

จะลองคิดดูครับ