|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#16
08 ธันวาคม 2010, 21:02
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
จากจุด A วาดเสี้ยววงกลม รัศมี 11 หน่วย ผ่านจุด B, C, E จากจุด B วาดเสี้ยววงกลม รัศมี 11 หน่วย ผ่านจุด A, C, D เสี้ยววงกลม ตัดกันที่จุด C จะได้สามเหลี่ยมด้านเท่า ABC พื้นที่ $\frac{\sqrt{3} }{4} \times 11^2 = 30.25\sqrt{3} $ ตารางหน่วย
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว  ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#17
08 ธันวาคม 2010, 21:12
|
||||
|
||||
|
ผมขออนุญาตขยายความของคุณ Puriwatt นะครับ (เนื่องจากมีคนสงสัยถามมา)
บทสร้าง 1) ลากเส้นตรง $L_{1}$ ผ่านจุด $A,B$ เเละลากเส้นตรง $L_{2}$ ผ่านจุด $E,D$ 2) จากจุด $F$ เเละ $C$ ลากเส้นตรงตั้งฉากไปยัง $L_{1}$ เเละ $L_{2}$ ที่จุด $P,Q$ เเละ $R,S$ ตามลำดับ 3) จะได้ว่า $PQRS$ เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก พิสูจน์ 1) มุม $A,B,C,D,E,F$ ต่างเท่ากับ $120$ 2) มุม $FAP=FER=180-120=60$ องศา ดังนั้น $PFA=RFE=180-90-60=30$ องศา 3) $AFP+AFE+EFR=30+30+120=180$ องศา ดังนั้น $P,F,R$ เป็น จุดที่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน 4) ในทำนองเดียวกันได้ว่า $Q,C,S$ เป็นจุดที่อยู่บนเส้นตรงเดียวกันเช่นกัน 5) จากบทสร้าง มุม $P,Q,R,S$ ต่างเป็นมุมฉาก ได้ว่าเส้นตรง $PQ$ ขนานกับ $RS$ เเละเส้นตรง $PR$ ขนานกับ $QS$ 6) จากข้อ 5 $PQRS$ เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าตามต้องการ สมมติให้ $AB$ เป็นด้านยาวคงที่ที่ยาว $8$ หน่วย ให้ $AF=a, BC=b, CD=c$ จะได้ว่า $PQ=PA+AB+BQ=acos(60)+8+bcos(60)=8+\frac{a+b}{2}$ เเละ $QS=QC+CS=bsin(60)+csin(60)=\frac{(b+c)\sqrt{3}}{2}$ ดังนั้น พท.สี่เหลี่ยม $PQRS=PQ*QS=[8+\frac{a+b}{2}][\frac{(b+c)\sqrt{3}}{2}]$ เมื่อ $(a,b,c)$ ต่างเป็นการเรียงสับเปลี่ยนของ $2,4,6$ ... (เสร็จเเล้วก็ไปต่อของคุณ Puriwatt เอาได้ว่าเลือก (a,b,c)=(2,6,4) เกิดพท.สี่เหลี่ยมมากสุดคือ $60\sqrt{3}$ หาพท.สามเหลี่ยมโดยตรีโกณเเล้วเอาไปลบออกก็จบเเล้วครับ  )ลืมบอกไปว่าโจทย์ทั้ง 3 ข้ออยู่ในหนังสือเรขาคณิตคิดไม่ยากของอ.ไมตรี ศรีทองเเท้ครับ 
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!"
|
|
#18
08 ธันวาคม 2010, 21:19
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ตามรูปเลยครับ รัศมี O เท่ากับ 12 หน่วย
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#19
08 ธันวาคม 2010, 22:28
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
|
|
#21
09 ธันวาคม 2010, 01:39
|
||||
|
||||
|
สี่เหลี่ยมมุมฉาก ยาว $a$ กว้าง $b$ $(a>b)$ มีสามเหลี่ยมด้านเท่าแนบใน
ให้ด้านของสามเหลี่ยมยาว $t$ และมุม(องศา)ระหว่าง $t$ กับ $a$ คือ $15-x$ $(0<x<15)$ $a=t\cdot cos(75-x)+t\cdot cos(45+x)---*$ $b=t\cdot cos(75+x)+t\cdot cos(45-x)---**$ $(**)-(*)$ $a-b=2t\cdot sinx(sin75-sin45)=2t\cdot sinx\cdot sin15$ $t\cdot sinx=\frac{a-b}{2sin15}=(a-b)2cos15---@$ $(**)+(*)$ $a+b=2t\cdot cosx(cos75+cos45)=2t\cdot cosx\cdot cos15$ $t\cdot cosx=\frac{a+b}{2cos15}=(a+b)2sin15---@@$ $(@)^2+(@@)^2$ $t^2=4[a^2+b^2-2ab(cos^215-sin^215)]=4(a^2+b^2-\sqrt{3}ab)$ $\Delta =\frac{\sqrt{3}}{4}t^2$ $\Delta =\sqrt{3}a^2+\sqrt{3}b^2-3ab$ $(@)\div (@@)$ $tanx=\frac{a-b}{a+b}cot15$ $\frac{a-b}{a+b}=tanx\cdot tan15\leqslant tan^215$ $\frac{a}{b}\leqslant \frac{1+tan^215}{1-tan^215}$ $\frac{a}{b}\leqslant\frac{2}{\sqrt{3}}$
|
|
#22
09 ธันวาคม 2010, 08:56
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ส.ว. ไปเที่ยวกับ ส.ส. โทรมกลับมา เลยไม่ได้เข้ามาตอบ ก็อย่างว่าแหละ ส.ว ก็ต้องใช้เวลาปรับตัวหน่อย
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#23
09 ธันวาคม 2010, 08:58
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ก็พยายามเล็งๆมาก่อนเหมือนกันว่าน่าจะมียาวกว่า 11 แต่ทำไมไม่มองมุมนี้บ้าง
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#24
09 ธันวาคม 2010, 18:10
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
ผมสงสัยอ่ะครับ แล้วเราจะรู้ได้ไงว่าเราควรจะใส่เลขอะไรลงในด้านใด ช่วยอธิบายทีครับ
|
|
#25
11 ธันวาคม 2010, 00:00
|
||||
|
||||
|
เนื่องจากโจทย์บอกมาว่า ด้านต้องเรียงกันคือ 2 4 6 8 เเล้วถามหาพท.มากสุด ดังนั้นเราควรจะดูภาพรวมของโจทย์ก่อนเลยว่า ''การที่หกเหลี่ยมมุมเท่ามีด้านที่เรียงกันเป็นเเบบ 2 4 6 8 นั้นต้องให้พท.ที่ต่างกันเมื่อมีมุมเท่ากัน"
เวลาเราจะเเก้ปัญหาข้อนี้ วิธีที่คุณ Puriwatt ทำเป็นอีกวิธีหนึ่งซึ่งผมเองก็เพิ่งเคยเจอเหมือนกันครับ ไอเดียคือ 2 4 6 8 มันเรียงสลับกันได้ 24 วิธีจริงไหมครับ เวลาจะคิดคำนวณให้มันน้อยลง คุณ Puriwatt เลยเอาด้านที่มันยาวที่สุดตรึงไว้ให้คงที่เฉยๆก่อน คือตรึงด้านยาว 8 หน่วยไว้ก่อนเลย ทีนี้ก็เหลือด้านที่ยาว 2 4 6 มาเรียงๆกันให้ติดกับ 8 ก็เหลือต้อง check เเค่ 6 กรณีตามที่คุณ Puriwatt โพสต์มา ซึ่งตอนที่พิจารณา มองว่าพท.หกเหลี่ยมมันหาลำบาก เราก็ใช้วิธีต่อรูปออกไปให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมซะ (ในขณะที่คุณ Banker เลือกที่จะต่อออกไปเป็นรูปสามเหลี่ยม) พอต่อออกไปเป็นรูปสี่เหลี่ยมก็ได้เหมือนรูปที่คุณ Puriwatt วาดมาจริงไหมครับ ที่เหลือก็เเค่ด้านเเต่ละด้านควรเรียงยังไงให้พท.มีมากที่สุด เวลาดูก็ดูเฉพาะส่วนที่เป็นตัวเเปรพอคือ ก้อนๆที่ติด a,b,c จาก พท.สี่เหลี่ยม $=[8+\frac{a+b}{2}][\frac{(b+c)\sqrt{3}}{2}]=\frac{\sqrt{3}}{4}(16+a+b)(b+c)$ ก็ดูเเค่ก้อน $(16+a+b)(b+c)$ โดยเอา $a,b,c,$ เข้าไปเเทนเเบบที่คุณ Puriwatt ทำครับ พอรู้พท.สี่เหลี่ยมมากสุดก็หาพท.สามเหลี่ยมจากตรีโกณเเล้วเอาไปลบออกก็ได้พท.หกเหลี่ยมเเล้วครับ
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!"
|
|
#26
13 ธันวาคม 2010, 22:14
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
และยังมีกรณีที่น่าสนใจ(ที่ไม่ได้แสดง) คือ กรณีที่ a = 8 จะพบว่า (b+c) = (6+4) > 8 เท่านั้นที่เป็นรูปหกเหลี่ยม มีอยู่ 2 รูปแบบ คือเรียงเป็น (8, 2, 4, 6) และ (8, 2, 6, 4) ที่มีพื้นที่เป็น $ = 45\sqrt{3}- 15\sqrt{3} = 30\sqrt{3}$ ซึ่งเป็นแบบที่ปรากฎอยู่ในส่วนเฉลยของหนังสือ เรขาคณิตคิดไม่ยาก แต่ก็ยังไม่มากเท่ากรณีที่ใช้ด้านยาวเป็นหลักครับ 13 ธันวาคม 2010 22:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Puriwatt
|
|
#27
14 ธันวาคม 2010, 21:32
|
||||
|
||||
|
รบกวนคุณ Puriwatt ช่วยอธิบายด้วยครับว่า ทำไม $b+c$ ต้องมากกว่า $a$ เพราะตรงนี้เป็นไอเดียที่ผมยังเก็บไม่ได้
 ขอบคุณมากครับ เป็นไอเดียที่คิดไม่ถึงจริงๆ
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" 15 ธันวาคม 2010 01:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Keehlzver
|
|
#28
15 ธันวาคม 2010, 00:21
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
ด้านซ้าย มีขนาด $\frac{a}{2} \sqrt{3}+ \frac{ซล}{2} \sqrt{3} = \frac{(a+ซล)}{2} \sqrt{3}$ โดยที่ ซล เป็นด้านของหกเหลี่ยมที่อยู่ในตำแหน่ง ซ้ายมือ+ด้านล่าง ด้านขวา มีขนาด $\frac{b}{2} \sqrt{3}+ \frac{c}{2} \sqrt{3} = \frac{(b+c)}{2} \sqrt{3}$ ความสูงของสี่เหลี่ยมทั้งสองฝั่ง(ซ้าย/ขวา)มีขนาดเท่ากัน --> จะได้ $\frac{(a+ซล)}{2} \sqrt{3} = \frac{(b+c)}{2} \sqrt{3}$ จัดรูปสมการได้เป็น ซล = (b+c) - a, และด้าน ซล จะต้องยาวกว่า 0 หน่วย ดังนั้น $b+c$ ต้องมากกว่า $a$ ครับ (วิธีนี้ ใช้เป็นแนวทางที่จะตัดรูปที่เป็นไปไม่ได้ออกครับ) 
|
|
#29
15 ธันวาคม 2010, 17:31
|
||||
|
||||
|
แล้วเราจะรู้ได้ไงว่าอันไหนมันถูกต้องที่สุดอ่ะครับ
|
|
#30
17 ธันวาคม 2010, 00:58
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
1. เลข 8 อยู่ริม มี 2 รูปแบบที่เป็นไปได้คือ 8264 และ 8246 2. เลข 8 อยู่ระหว่าง มีรูปแบบที่เป็นไปได้คือ 2864, 2846, 4862 และ 4826 เท่านั้น เมื่อหาค่าจะพบว่าเรียงแบบ 2864 มีพื้นที่มากที่สุดคือ $45\sqrt{3}$ ข้อนี้ผมได้คำตอบจากการคาดเดา แล้วค่อยหาวิธีมาอธิบายว่าเป็นรูปที่คิดใหญ่กว่ารูปอื่นในภายหลังครับ 
|
| |
|
|
