มาหาความยาวรอบรูป n เหลี่ยมด้านเท่ากันเถอะ

[gnopy]

เรื่องของเรื่องมีอยู่ว่า
วันนี้ผมต้องเขียนโปรแกรมส่ง ซึ่งมี การคำนวณเข้ามาเกี่ยวข้อง โดยเค้าให้เขียนโปรแกรมคำนวณหาความยาวด้านและพื้นที่ ของรูป n เหลี่ยม ซึ่งผมก็ใช้เวลาคิดสูตรนานอยู่พอสมควร และกว่าจะแปลงออกมาเป็น code C# ได้ก็ประมาณครึ่งชั่วโมง
สรุปคือ "ให้หา ความยาวรอบรูป n เหลี่ยมด้านเท่า และพื้นที่ของรูป n เหลี่ยมด้านเท่า ที่แนบในวงกลมรัศมี r"
ปล. ผมคิดได้แล้วนะ แต่อยากให้เพื่อนๆลองคิดๆกันดู พี่ๆด้วยครับ

[nooonuii]

ต้องเป็นรูป $n$ เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าด้วยหรือเปล่าครับ
ถ้าใช่ จับรูป $n$ เหลี่ยมใส่ลงไปในระนา่บเชิงซ้อน
โดยให้จุดกึ่งกลางเป็นจุดกำเนิด และจุดใดจุดหนึ่งเป็นจุด $z=r$
จะได้จุดแต่ละจุดของรูป $n$ เหลี่ยมอยู่ในรูป
$$r(\cos{\frac{2k\pi}{n}}+i\sin{\frac{2k\pi}{n}}),k=0,...,n-1$$
ที่เหลือคำนวณไม่ยากแล้วครับ

[Maphybich]

n เหลี่ยมด้านเท่ามีมุมภายในสามเหลี่ยมแต่ละรูปเป็น $\frac{360}{n}$ แล้วกก็ใช้กฏอง Cosine เพราะเรารู้ 2 ด้านแล้ว 2 มุม แล้วก็ได้เส้นรอบรูปครับ แล้วก็จะได้พื้นที่สามเหลี่ยม 1 รูปไปคุณ n ก้ได้รูปใหญ่ ก็จะจบครับ

[gnopy]

ใช่ครับ รูป n เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า ขอสูตรด้วยนะครับ เช่นถ้าผมให้ค่ารัศมี 5 และก็เป็นรูป 5 เหลี่ยม จงหาพื่นที่กับความยาวเส้นรอบรูป

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Maphybich

n เหลี่ยมด้านเท่ามีมุมภายในสามเหลี่ยมแต่ละรูปเป็น $\frac{360}{n}$ แล้วกก็ใช้กฏอง Cosine เพราะเรารู้ 2 ด้านแล้ว 2 มุม แล้วก็ได้เส้นรอบรูปครับ แล้วก็จะได้พื้นที่สามเหลี่ยม 1 รูปไปคุณ n ก้ได้รูปใหญ่ ก็จะจบครับ

ผมขอทำต่อจากคุณMaphybich นะครับ (กำหนดให้ $n \geqslant 3$ แล้วแบ่งครึ่งมุมที่จุดศูนย์กลางดังรูป)

จะได้เส้นรอบรูปเท่ากับ $n \times 2r.sin( \frac {180}{n} ) $ = $2nr.sin ( \frac {180}{n} ) $ ---- (1)

จะได้พื้นที่เท่ากับ $n \times r \cdot cos( \frac {180}{n} ) \times r \cdot sin( \frac {180}{n} ) $ = $\frac{1}{2} nr^2 \cdot sin ( \frac {360}{n} ) $ ---- (2)

ที่เหลือลองแทนค่ากันเองนะครับ

[gnopy]

Ok แวครับ ผมได้เหมือนคุณPuriwat ครับ แต่ตรงพื้นที่สามเหลี่ยมผมใช้สูตรที่รู้ความยาวด้านสามเหลี่ยม ทั้งสามด้านครับ