โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์

[poper]

พอดีว่าคิดโจทย์เกี่ยวกับการหาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ครับ เลยอยากจะตรวจสอบความถูกต้องซะหน่อย
รบกวนพี่ๆ น้องๆ ช่วยกับตรวจหน่อยนะครับว่า คำตอบถูกหรือผิด อย่างไรบ้าง ขอบคุณครับ
1.$y=\sqrt{x^2-4}$

ตอบ

$D=(-\infty,-2]\cup[2,\infty)
,R=[0,\infty)$

2.$y=-\sqrt{9-x^2}$

ตอบ

$D=[-3,3]
,R=[-3,0]$

3.$y=1+\sqrt{16-x^2}$

ตอบ

$D=[-4,4]
,R=[1,5]$

4.$2y-1=\sqrt{x^2+x-2}$

ตอบ

$D=(-\infty,-2]\cup[1,\infty)
,R=[\frac{1}{2},\infty)$

5.$y=\frac{1}{x^2-2x-8}$

ตอบ

$D=R-\{-2,4\}
,R=(-\infty,-\frac{1}{9}]\cup(0,\infty)$

[lek2554]

ท่านณัฐ ไม่เชื่อ wolfram alpha แล้วหรือครับ

ข้อ 5 ครับ

[กิตติ]

5.$y=\frac{1}{x^2-2x-8}$

$x^2-2x-8=(x-4)(x+2)$
$yx^2-2xy-8y-1=0$
$x^2-2x-8-\frac{1}{y}=0 $
$x=\frac{2\pm \sqrt{4+4(8+\frac{1}{y})} }{2} =1\pm \sqrt{9+\frac{1}{y} } $
$9+\frac{1}{y}\geqslant 0$
$y(9y+1) \geqslant 0$
ได้ $y>0 \cup y\leqslant -\frac{1}{9} $

ข้อ 5 ผมได้ไม่ตรงช่วยเช็คที่ผมทำด้วยครับ ว่าผมทำถูกไหม

[กิตติ]

4.$2y-1=\sqrt{x^2+x-2}$
$x^2+x-2=(x+2)(x-1)$
$(x+2)(x-1) \geqslant 0$
$x \geqslant 1 $ หรือ $x \leqslant -2$

$2y-1=\sqrt{x^2+x-2} \geqslant 0$
$y \geqslant \frac{1}{2} $

[poper]

ขอบคุณมากๆๆเลยครับผม ผิดข้อ5. ข้อเดียว ผมคิดเลขผิด ^ ^
งั้นขอต่ออีก 5 ข้อนะครับผม

6.$y+1=\frac{1}{x^2-4}$

ตอบ

$D=R-\{-2,2\},R=(-\infty,-\frac{5}{4}]\cup(-1,\infty)$

7.$y=\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}$

ตอบ

$D=(-2,2),R=[\frac{1}{2},\infty)$

8.$y-1=\frac{1}{\sqrt{x^2-5x+6}}$

ตอบ

$D=(-\infty,2)\cup(3,\infty),R=(1,\infty)$

9.$y=\frac{1}{|x|-1}$

ตอบ

$D=R-\{-1,1\},R=(-\infty,-1]\cup(0,\infty)$

10.$y-1=\frac{1}{|x+1|}$

ตอบ

$D=R-\{-1\},R=(1,\infty)$

[กิตติ]

ช่วงนี้กำลังจะสอนเรื่องความสัมพันธ์กับฟังก์ชั่นให้เจ้าตัวโตพอดี

6.$y+1=\frac{1}{x^2-4}$
$D=R-\left\{\,-2,2\right\} $
$y=\frac{1}{x^2-4}-1=\frac{5-x^2}{x^2-4} $
$(y+1)x^2-4y-5=0$
$4(y+1)(4y+5)\geqslant 0 $ และ $y \not= -1$
$R=\left(\,-\infty ,-\frac{5}{4} \right] \cup \left(\,-1,\infty \right) $

7.$y=\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}$
$D=(-2,2)$
$x^2-4+\frac{1}{y^2} =0$ แต่ $y>0$
$-4(\frac{1}{y^2}-4 )\geqslant 0$
$\frac{1}{y^2}-4 \leqslant 0$
$y^2(4y^2-1) \geqslant 0$
$R=\left[\,\frac{1}{2},\infty \right) $

[กิตติ]

8.$y-1=\frac{1}{\sqrt{x^2-5x+6}}$
$x^2-5x+6>0$
$(x-2)(x-3)>0$
$D=(-\infty ,2) \cup (3,\infty ) $
$R=(1,\infty )$

9.$y=\frac{1}{|x|-1}$
$D=R-\left\{\,-1,1\right\} $
$|x|=1+\frac{1}{y} \geqslant 0$ และ $y \not= 0$
$y(y+1) \geqslant 0$
$R=(-\infty ,-1\left.\,\right] \cup (0,\infty )$

10.$y-1=\frac{1}{|x+1|}$
$D=R-\left\{\,-1\right\} $
$\frac{1}{y-1} >0$
$(y-1)>0$
$R=\left(\,1,\infty\right) $

ได้เท่ากันครับทุกข้อ

[poper]

ขอบคุณมากครับท่าน กิตติ โดเมนตรงทุกข้อครับ ต่างกันที่เรนจ์ข้อ6,7 ครับ วิธีของผมนะครับ

6.$y+1=\frac{1}{x^2-4}$

$x^2-4=\frac{1}{y+1} \ \ \ y\not=-1$

$x^2=4+\frac{1}{y+1}=\frac{4y+5}{y+1}$

$x=\pm\sqrt{\frac{4y+5}{y+1}}$

ดังนั้น $\frac{4y+5}{y+1}\geqslant 0$ และ $y\not=-1$

$(y+1)(4y+5)\geqslant 0$ $y\not=-1$

$R=(-\infty,-\frac{5}{4}]\cup(-1,\infty)$

[poper]

7.$y=\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}$

$\sqrt{4-x^2}=\frac{1}{y}$

$4-x^2=\frac{1}{y^2}$

$x^2=4-\frac{1}{y^2}=\frac{4y^2-1}{y^2}$

$x=\pm\sqrt{\frac{4y^2-1}{y^2}}$

ดังนั้น $\frac{4y^2-1}{y^2}\geqslant 0$ และ $y>0$

$4y^2-1\geqslant 0$ และ $y>0$

$y\leqslant -\frac{1}{2},y\geqslant \frac{1}{2}$ และ $y>0$

ดังนั้น $R=[\frac{1}{2},\infty)$

[กิตติ]

ข้อ 6 ผมคิดผิดเองครับ คำตอบตามที่คุณpoperเฉลยครับ
ส่วนข้อ 7 ผมลืมเครื่องหมายรูทครับ เดี๋ยวแก้ใหม่ครับ
ขอบคุณครับ

[poper]

ขอบคุณมากครับผม งั้นต่ออีกหน่อยละกันครับ เผื่อท่านกิตติจะนำไปสอนเจ้าตัวโตบ้าง

11.$y=\frac{2}{|x|+2}$

ตอบ

$D=R,R=(0,1]$

12.$y=-\frac{3}{|x+1|-2}$

ตอบ

$D=R-\{-3,1\},R=(-\infty,0)\cup[\frac{3}{2},\infty)$

13.$x^2-y^2=9$

ตอบ

$D=(-\infty,-3]\cup[3,\infty),R=R$

14.$x=|y+1|-2$

ตอบ

$D=[-2,\infty),R=R$

15.$x-2=\frac{1}{y^2-1}$

ตอบ

$D=(2,\infty),R=(-\infty,-1)\cup(1,\infty)$

[poper]

ขอต่อนะครับ รบกวนพี่ๆน้องๆ ช่วยเช็คคำตอให้หน่อยนะครับ บางข้อก็ไม่มั่นใจอ่ะครับ

16.$|y|=\frac{1}{|x|-1}$

คำตอบ

$D=(-\infty,-1)\cup(1,\infty),R=R-\{0\}$

17.$|2x+1|=\frac{1}{|y|}-2$

คำตอบ

$D=R,R=[-\frac{1}{2},0)\cup(0,\frac{1}{2}]$

18.$|y-2|=\frac{1}{3-|x|}$

คำตอบ

$D=(-3,3),R=(-\infty,\frac{5}{3})\cup(\frac{7}{3},\infty)$

19.$|2y-1|=\frac{1}{2-|x+1|}$

คำตอบ

$D=(-3,1),R=(-\infty,\frac{1}{4}]\cup[\frac{3}{4},\infty)$

20.$|y-3|=x^2-2$

คำตอบ

$D=(-\infty,-\sqrt2]\cup[\sqrt2,\infty),R=R$

[poper]

21.$y^2=|2x-1|-4$

คำตอบ

$D=(-\infty,-\frac{3}{2}]\cup[\frac{5}{2},\infty),R=R$

22.$|y+1|=x^2+2x-8$

คำตอบ

$D=(-\infty,-4]\cup[2,\infty),R=R$

23.$|x-1|=y^2-y+1$

คำตอบ

$D=(-\infty,\frac{1}{4}]\cup[\frac{7}{4},\infty),R=R$

24.$1-|y-1|=\sqrt{x^2-x-1}$

คำตอบ

$D=[-1,\frac{1-\sqrt5}{2}]\cup[\frac{1+\sqrt5}{2},2],R=R$

25.$\sqrt{y^2-2y-3}=5-|x-2|$

คำตอบ

$D=R,R=[1-\sqrt{29},-1]\cup[3,1+\sqrt{29}]$