โจทย์น่ารักๆ

[~king duk kong~]

1. $\sqrt{2}x^5+(\sqrt{3}-5\sqrt{2}+1)x^4-(3\sqrt{3}-5\sqrt{2}+8)x^3-mx^2+(2\sqrt{2}+1)x-2\sqrt{2} หารด้วย x^2-3x-2\sqrt{2}$ลงตัว จงหา m(ทศนิยม 3 ตำแหน่ง)

2.$ \frac{6x^3-25x^2-11x+60..}{4x^3-23x^2+39x-18..}\div \frac{12x^3-32x^2-25x+75..}{8x^3-50x^2+93x-45..}=?$

3.$\sqrt{0.004304672}-\sqrt[3]{-1.06128}-\sqrt{12.0409}-n\sqrt[3]{0.456533}+\sqrt{1.0816}=?$

4. $254000_m=152131_9-2440210_5 m=?$

5. pเป็นจำนวนเฉพาะ p หาร $(980-p)^3$ ลงตัว p เป็นอะไรได้บ้าง

ขอวิธีทำด้วยนะครับ $please!!$

[Scylla_Shadow]

น่ารักมากครับ โจทย์แบบนี้

ข้อสองตอบ $\frac{x-4}{x-2}$

ไม่มีคำบรรยาย จงแยกตัวประกอบต่อไป (ถ้าถึกพอ)

ผมทำแบบนี้ครับ แทน x=0,1,-1 แล้วสังเกตเอาครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~king duk kong~

5. pเป็นจำนวนเฉพาะ p หาร $(980-p)^3$ ลงตัว p เป็นอะไรได้บ้าง

$\frac{(980-p)^3}{p}=.....-\frac{980^3}{p}$

so... $p|980^3$ ==> $p|7^6\times 2^6\times 5^3$

then... p=2,5,7

[~king duk kong~]

ข้อ 5 มีฉบับ mod รึเปล่าอ่ะครับ (อยากได้หลายๆแบบอ่ะครับ)

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~king duk kong~

ข้อ 5 มีฉบับ mod รึเปล่าอ่ะครับ (อยากได้หลายๆแบบอ่ะครับ)

$(980-p)^3\equiv 0 (modp)$

$p^3-...-980^3\equiv 0 (modp)$

$0-0+0-980^3\equiv 980^3\equiv 0 (modp)$

so.. $p|980^3$

[~king duk kong~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

$(980-p)^3\equiv 0 (modp)$

$p^3-...-980^3\equiv 0 (modp)$

$0-0+0-980^3\equiv 980^3\equiv 0 (modp)$

so.. $p|980^3$

มายังไงอ่ะครับ

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~king duk kong~

มายังไงอ่ะครับ

from $(980-p)^3\equiv 0 (modp)$

$980-3(980^2)(p)+3(980)(p^2)-p^3\equiv 0(modp)$

ทุกพจน์ที่ไม่ใช่ $980^3$ มี p เป็นตัวประกอบครับจึง $\equiv 0 (modp)$

[~king duk kong~]

อ่อ ขอบคุณมากๆครับ
Thx

[Jew]

ข้อ 2
จุดๆ นี่หมายถึงอะไรครับ

[The jumpers]

5.\[(980-p)^3=980^3-3\bullet 980^2p+3\bullet 980p^2-p^3\]\[\because p\left|\,\right. (980-p)^3\Rightarrow p\left|\,\right. 980^3\]\[\therefore p=2,5,7\]

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~king duk kong~

4. $254000_m=152131_9-2440210_5 , \ \ \ แล้ว \ \ m=?$

$254000_m=152131_9-2440210_5 $

$ \left[2(m)^5+5(m)^4+4(m)^3+0(m)^2+0(m)^1+0(m)^0\right] = [1(9)^5+5(9)^4+2(9)^3+1(9)^2+3(9)^1+1(9)^0] - [2(5)^6+4(5)^5+4(5)^4+0(5)^3+2(5)^2+1(5)^1+0(5)^0]$


$ \left[2m^5+5m^4+4m^3+0+0+0\right] = [ (9)^5+5(9)^4+2(9)^3+(9)^2+3(9)+1] - [2(5)^6+4 (5)^5+4(5)^4+0+2(5)^2+(5)+0]$

$ 2m^5+ 5m^4 + 4m^3 = 59049+32805+1458+81+27+1-( 31250+12500+2500+50+5)$

$ 2m^5+ 5m^4 + 4m^3 = 47 116$

$ 2m^5+ 5m^4 + 4m^3 - 47 116 = 0 $

$ m^3(2m^2+5m+4) = 2^2 \times 11779 $

ไปต่อไม่ถูก

m เป็นจำนวนเต็มบวก ?

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~king duk kong~

3.$\sqrt{0.004304672}-\sqrt[3]{-1.0612 \color{red}{0} 8}-\sqrt{12.0409}-n\sqrt[3]{0.456533}+\sqrt{1.0816}=?$

จิ้มเครื่องทุ่นแรงไปเลยครับ

$\sqrt{(0.066)^2}-\sqrt[3]{(-1.02)^3}-\sqrt{(3.47)^2}-n\sqrt[3]{(0.77)^3}+\sqrt{(1.04)^2}=?$

$0.066+1.02-3.47-0.77n+1.04$

$-1.324-0.77n$

[~king duk kong~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Jew

ข้อ 2
จุดๆ นี่หมายถึงอะไรครับ

ไม่มีไรครับ แค่ให้มันเห็นตัวเลขข้างหลังอ่ะครับ

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~king duk kong~

1. $\sqrt{2}x^5+(\sqrt{3}-5\sqrt{2}+1)x^4-(3\sqrt{3}-5\sqrt{2}+8)x^3-mx^2+(2\sqrt{2}+1)x-2\sqrt{2} หารด้วย x^2-3x-2\sqrt{2}$ลงตัว จงหา m(ทศนิยม 3 ตำแหน่ง)

ขอวิธีทำด้วยนะครับ $please!!$

จากรูปสมการ
$\begin{array}{rcl} (\sqrt{2})x^5 & + & (\sqrt{3}-5\sqrt{2}+1)x^4 & + & (-3\sqrt{3}+5\sqrt{2}-8)x^3 & + & (-m)x^2 & + & (2\sqrt{2}+1)x^1 & + & (-2\sqrt{2})x^0 \\ เราสามารถจัดในรูป & & cx^n(x^2-3x-2\sqrt{2}) & & เป็นชุดๆได้ใหม่เป็น \\ (\sqrt{2})x^5 & + & (-3\sqrt{2})x^4 & + & (-4)x^3 \\ & + & (-2\sqrt{2})x^4 & + & (6\sqrt{2})x^3 & + & (8)x^2 \\ & + & (\sqrt{3})x^4 & + & (-3\sqrt{3})x^3 & + & (-2\sqrt{6})x^2 \\ & + & (1)x^4 & + & (-3)x^3 & + & (-2\sqrt{2})x^2 \\ & & & + & (-\sqrt{2})x^3 & + & (3\sqrt{2})x^2 & + & (4)x^1 \\ & & & + & (-1)x^3 & + & (3)x^2 & + & (2\sqrt{2})x^1 \\ & & & & & + & (1)x^2 & + & (-3)x^1 & + & (-2\sqrt{2})x^0 \\ \end{array} $

เทียบส.ป.ส ได้ $m = (2\sqrt{6}-\sqrt{2} - 12) = -8.515$

[banker]

บรรทัด 1 กับ 2 เข้าใจแล้วครับ

แต่บรรทัดที่ 3

$(\sqrt{3} -5\sqrt{2} +1)x^4 - (-3\sqrt{2} )x^4 $ ทำไมเหลือแค่ $(-2\sqrt{2})x^4 $

แล้ว $(8)x^2$ มายังไงครับ

รบกวนอีกครั้งครับ

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

บรรทัด 1 กับ 2 เข้าใจแล้วครับ

แต่บรรทัดที่ 3

$(\sqrt{3} -5\sqrt{2} +1)x^4 - (-3\sqrt{2} )x^4 $ ทำไมเหลือแค่ $(-2\sqrt{2})x^4 $

แล้ว $(8)x^2$ มายังไงครับ

รบกวนอีกครั้งครับ

บรรทัดที่ 3 คือ $(-2\sqrt{2}x^2 )(x^2-3x-2\sqrt{2}) = -2\sqrt{2}x^4+6\sqrt{2}x^3+8x^2$

ผมใช้วิธีกระจายบรรทัดแรก(แทนการหาร) จนได้เป็น บรรทัดที่ 2 บวกกันกับบรรทัดที่ 3 บวกกันกับ... ไปจนถึงบรรทัดด้านล่างสุด

ผมได้เขียนคำอธิบายเพิ่มเติมให้แล้วครับ