Inequality

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ขอโทษทีครับ ผมกดปุ่มผิด ไปกดโพสก่อนเวลาอันควร
ผมโพสความคิดผมไปแล้ว(ซึ่งไม่สร้างสรรค์เลย==")

ตอบ ถ้าจะทำแบบนั้นก็ต้องพิสูจน์ว่า $\sqrt[3]{abc} \geq 1$ ก่อนครับ

อ่อ ขอบคุณครับ

ถ้าพิสูจน์ได้ว่า $\sqrt[3]{abc}\geqslant 1$ มันจะเป็นจริงใช่ไหมครับ

แล้ว $\sum_{cyc}$ คืออะไรครับไม่เข้าใจ

[LightLucifer]

คือการบวกแบบวนตัวแปรครับ
เช่น ถ้ามีสามตัวแปร
$\sum_{cyc}a^2b=a^2b+b^2c+c^2a$
$\sum_{cyc}a^3b^2c=a^3b^2c+b^3c^2a+c^3a^2b$
อย่างในโจทย์
$\sum_{cyc}\frac{a^2}{b+c}=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}$

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

คือการบวกแบบวนตัวแปรครับ
เช่น ถ้ามีสามตัวแปร
$\sum_{cyc}a^2b=a^2b+b^2c+c^2a$
$\sum_{cyc}a^3b^2c=a^3b^2c+b^3c^2a+c^3a^2b$
อย่างในโจทย์
$\sum_{cyc}\frac{a^2}{b+c}=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}$

ขอบคุณครับ สุดๆ

แล้ว $\sum_{sym}$ คืออะไรครับ (sym ที่แปลว่า สมมาตรหรือเปล่าครับ)

[LightLucifer]

ใช่ครับ
sym มันจะวนครับทุกตัวโดยที่ สลับคู่ไหนก็ตามก็จะออกมามีค่าเท่าเดิม
เช่น
$\sum_{sym}a^2b=a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2$

[BLACK-Dragon]

1.ให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนจริงบวก ซึ่ง $a^6+b^6+c^6=3$ จงแสดงว่า

$$a^7b^2+b^7c^2+c^7a^2\leqslant 3$$

[จูกัดเหลียง]

ถ้าcheby เเบบนี้ล่ะครับ(มันจะจับกันได้หรือเปล่า) $3(a^7b^2+b^7+$