โจทย์ภาคตัดกรวยยากๆ จากญี่ปุ่น

[~ArT_Ty~]

ข้อสอบเข้า ม.จักรวรรดิ (อดีต ม.โตเกียว) ปี 1932 (พ.ศ. 2475)

กำหนดจุด $P$ เส้นตรง $l$ และเส้นโค้ง $C$ บนระนาบ

ถ้าเส้นสัมผัสเส้นโค้ง $C$ จากจุด $Q$ ใดๆที่อยู่บน $l$ ตั้งฉากกับ $PQ$ เสมอ

เส้นโค้ง $C$ คือเส้นโค้งอะไร??

ขอแนวคิดหน่อยครับ ขอแบบทั้งใช้แคลช่วยหรือแบบคิดสดๆโดยใช้นิยามภาคตัดกรวยอย่างเดียวก็ได้ครับ

ขอบคุณครับ Credit : Page เส้นทางสู่โตได (วิชาเลข)

[จูกัดเหลียง]

หมายถึงอะไรอ่ะครับ ไม่ค่อยเข้าใจ (โจทย์อยากจะถามว่า เส้นโค้ง $C$ เป็นเส้นโค้งอะไรนี่หมายถึงว่า เป็น วงกลม พารา ไฮเปอร์ไรเเบบนี้เหรอครับ)

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

หมายถึงอะไรอ่ะครับ ไม่ค่อยเข้าใจ (โจทย์อยากจะถามว่า เส้นโค้ง $C$ เป็นเส้นโค้งอะไรนี่หมายถึงว่า เป็น วงกลม พารา ไฮเปอร์ไรเเบบนี้เหรอครับ)

ใช่ครับ ขอ Proof ด้วยครับ

[nooonuii]

เหมือนกับว่าจะขึ้นกับตำแหน่งของ $P$ และ $l$ ด้วย

เท่าที่ได้ลองทำดูมีหลายกรณีมาก

[artty60]

โจทย์ดูไม่ค่อยเคลียร์ หมายถึงเส้นตรง $l$เป็นเส้นสัมผัสส่วนโค้ง $C?$

[~ArT_Ty~]

หมายถึงว่า เส้นสัมผัสเส้นโค้ง $C$ จากจุด $Q$ ที่อยู่บนเส้นตรง $l$ อ่ะครับ จะตั้งฉากกับ $PQ$ เสมอครับ

[artty60]

ดูเหมือนจะให้เดาใจเอา ถ้าให้เดาก็เดาว่าเส้นโค้ง C เป็นส่วนโค้งของวงกลมที่มีจุด P เป็นจุดศูนย์กลาง PQเป็นรัศมี รัศมีจะตั้งฉากกับเส้นสัมผัสเสมอ เอาง่ายๆแบบนี้เลย