โจทย์พหุนาม

[winlose]

กำหนด $P(x)=k(ax^3+bx^2+cx+d)$ มี $1,3,-4$ เป็นคำตอบของ $P(x)=0$ โดยที่ $k,a,b,c,d$ เป็นจำนวนจริง และมี $P(2)=3$ จงหาค่าของ $k+a+b+c+d$

1) $-\frac{1}{2}$ 2) $\frac{1}{2}$ 3) $-\frac{1}{3}$ 4) $\frac{1}{3}$

ข้อนี้เป็นข้อสอบกลางภาคของโรงเรียนผมครับ

ปล. ผมจำช้อยทั้งหมดไม่ได้แต่หลักๆน่าจะประมาณนี้นะครับ
ปล2. ผมคิดว่ามีมากกว่า 1 คำตอบนะ

[tongkub]

ได้ข้อ ก. ครับ ผมลอง hint ให้ก่อนละกันครับ

ลองสร้างสมการ $(x-a_1)(x-a_2)(x-a_3) = 0$ ซึ่งมาจากที่โจทย์ให้ และยังคงติดค่า k ให้เอา P(2) แทนเข้าไป ก็จะได้คำตอบแล้วครับ

[winlose]

แต่ผมคิดว่ามันมีค่า $k,a,b,c,d$ ที่สอดคล้องกับ $P(x)$ มากกว่า 1 ชุดน่ะสิครับ
ผมจึงอยากให้ช่วยลองเช็คดูครับ

[RM@]

มีได้หลายชุดแน่นอนครับ เพราะเงื่อนไขที่ให้มา ยังไม่เพียงพอบังคับให้ตายตัว $$P(x) = -\frac{1}{2}(x^3-13x+12)$$