โจทย์ตรีโกณเล็กๆ เอามาฝาก

[~ArT_Ty~]

หาค่าของ $(\tan \frac{3 \pi}{11}+4\sin \frac{2 \pi}{11})^2 $

[tongkub]

รบกวนช่วย hint ได้ไหมครับ จัดรูปแล้วมันไม่ออกจริงๆ ไปไม่ถูกเลย

[MiNd169]

ข้อนี้ไม่เล็กๆแล้วครับ งานช้างพอตัว

ใครเฉลยได้ง่ายๆช่วยพิมพ์ให้หน่อยครับ

ข้อนี้ตอบ $11$

[lek2554]

เห็นเลข 11 สวยดี ตอบ 11 (คิดเองไม่เป็นหรอกครับ 55+) วิธิคิด คุณ gon เขียนไว้แล้วครับ
http://www.mathcenter.net/sermpra/se...pra32p02.shtml

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MiNd169

ข้อนี้ไม่เล็กๆแล้วครับ งานช้างพอตัว

ใครเฉลยได้ง่ายๆช่วยพิมพ์ให้หน่อยครับ

ข้อนี้ตอบ $\sqrt{11} $

แน่ใจนะครับ ลืมอะไรไปหรือเปล่า

[~ArT_Ty~]

มาอีกข้อ

ถ้า $A$ เป็นมุมที่อยู่ในสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆที่มีด้านทั้งสามเป็นจำนวนเต็มบวก

จงพิสูจน์ว่า $\tan \frac{A}{2}$ เป็นจำนวนตรรกยะ

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

มาอีกข้อ

ถ้า $A$ เป็นมุมที่อยู่ในสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆที่มีด้านทั้งสามเป็นจำนวนเต็มบวก

จงพิสูจน์ว่า $\tan \frac{A}{2}$ เป็นจำนวนตรรกยะ

$A\not= \frac{\pi}{2}$
$\tan A=\frac{p}{q}$ ---> $t^2=p^2+q^2$
$x=\tan \frac{A}{2}$
$\frac{p}{q}=\frac{2x}{1-x^2}$
$0=px^2+2qx-p$
$x=-\frac{q}{p}\pm \frac{t}{p}$

[MiNd169]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

แน่ใจนะครับ ลืมอะไรไปหรือเปล่า

ลืมครับ
ตอบ 11
อยากเห็นวิธีทำจัง

[Influenza_Mathematics]

รากที่สองของ $-15-8i$ อยากได้แบบ pure เชิงขั้วอะครับ ทำได้ไหมครับ

[ตราชั่งยุติธรรม]

ใช้วิธีคิดแบบเชิงขั้วจะยากเพราะไม่ทราบค่ามุม
เราใช้วิธีสมมุติคำตอบ x+yi
(x+yi)\hat a 2=-15-8i\rightarrow x\hat a 2+y\hat a 2=-15........1

และ 2xy=-8
แก้ระบบสมการได้ x=1
y=4
\therefore 1-4i และ -1+4i

ยังไม่มั่นใจนะคะว่าใช้เครื่องหมายถูกหรือเปล่า.......เพราะมือใหม่หัดเล่น

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ตราชั่งยุติธรรม

ใช้วิธีคิดแบบเชิงขั้วจะยากเพราะไม่ทราบค่ามุม
เราใช้วิธีสมมุติคำตอบ x+yi
(x+yi)\hat a 2=-15-8i\rightarrow x\hat a 2+y\hat a 2=-15........1

และ 2xy=-8
แก้ระบบสมการได้ x=1
y=4
\therefore 1-4i และ -1+4i

ยังไม่มั่นใจนะคะว่าใช้เครื่องหมายถูกหรือเปล่า.......เพราะมือใหม่หัดเล่น

ใช้ Latex ใส่ DollarSign หน้าหลังด้วยครับ ไม่งั้นไม่เห็นนะเทอ

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ตราชั่งยุติธรรม

ใช้วิธีคิดแบบเชิงขั้วจะยากเพราะไม่ทราบค่ามุม
เราใช้วิธีสมมุติคำตอบ x+yi
(x+yi)\hat a 2=-15-8i\rightarrow x\hat a 2+y\hat a 2=-15........1

และ 2xy=-8
แก้ระบบสมการได้ x=1
y=4
\therefore 1-4i และ -1+4i

ยังไม่มั่นใจนะคะว่าใช้เครื่องหมายถูกหรือเปล่า.......เพราะมือใหม่หัดเล่น

อยากได้แบบยาก ๆ อะครับ มีไหมครับ pure เชิงขั้ว

[Influenza_Mathematics]

ไม่มีึำใครมาตอบหรอครับ

[RM@]

ทำได้ครับ แต่ตอนแรกต้องตอบติด arc ไปก่อน จากนั้นใช้ทฤษฎีบทเดอมัวร์

[Amankris]

$\alpha =\arccos \frac{15}{17}$ ---> $\cos \alpha=\frac{15}{17}$ , $\sin \alpha=\frac{8}{17}$

$\cos \frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1+\cos \alpha}{2}}=\frac{4}{\sqrt{17}}$

$\sin \frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1-\sin \alpha}{2}}=\frac{1}{\sqrt{17}}$



$z^2=-15-i8=17(-\frac{15}{17}-i\frac{8}{17})=17cis (\pi +\alpha)$

$z=\sqrt{17} cis \frac{\pi +\alpha}{2}$ , $-\sqrt{17} cis \frac{\pi +\alpha}{2}$

$z=\sqrt{17} (\cos \frac{\pi +\alpha}{2}+i\sin \frac{\pi +\alpha}{2})$ , $-\sqrt{17} (\cos \frac{\pi +\alpha}{2}+i\sin \frac{\pi +\alpha}{2})$

$z=\sqrt{17}(-\sin \frac{\alpha}{2}+i\cos \frac{\alpha}{2})$ , $-\sqrt{17}(-\sin \frac{\alpha}{2}+i\cos \frac{\alpha}{2})$

$z=-1+4i$ , $1-4i$