Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 31 สิงหาคม 2011, 22:06
sahaete's Avatar
sahaete sahaete ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 ตุลาคม 2006
ข้อความ: 122
sahaete is on a distinguished road
Send a message via ICQ to sahaete Send a message via AIM to sahaete Send a message via Yahoo to sahaete
Default ข้อสอบ สอวน มอ.ปัตตานี 54

ร่วมด้วยช่วยกันเฉลยนะครับ
Attachment 6507

Attachment 6498

Attachment 6499

Attachment 6503

Attachment 6504

Attachment 6506

24 กรกฎาคม 2012 10:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ sahaete
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 31 สิงหาคม 2011, 22:35
mebius mebius ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 กันยายน 2010
ข้อความ: 82
mebius is on a distinguished road
Default

รอคุณอาbankerมาตัดริบบิ้นให้ก่อนครับ
แต่ข้อ 12 คุ้นๆว่าเป็นข้อสอบโอลิมปิกปี2549เลยครับ

31 สิงหาคม 2011 22:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ mebius
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 31 สิงหาคม 2011, 23:27
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ข้อ9....คิดได้$\frac{130}{33} $
$p=11,q=3$

ข้อ10....คิดได้ $170$ ชุด
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

31 สิงหาคม 2011 23:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 01 กันยายน 2011, 06:51
sahaete's Avatar
sahaete sahaete ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 ตุลาคม 2006
ข้อความ: 122
sahaete is on a distinguished road
Send a message via ICQ to sahaete Send a message via AIM to sahaete Send a message via Yahoo to sahaete
Default

ที่ผมคิดได้นะครับ(ไม่แน่ใจบางข้อ)\[\begin{array}{l}
1.\quad 51\\
2.\quad \left[ {1,2} \right] \cup \left( {3,9} \right) \cup \left( {9,\infty } \right)\\
6.\quad 45\\
8.\quad \sqrt {13 \times 12} \\
9.\quad \frac{{130}}{{33}}\\
12.\quad \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\
13.\quad 3 \times {10^8}\\
14.\quad \left\{ {\phi ,\left\{ \phi \right\}} \right\}\\
15.\quad 92\\
17.\quad True,valid\\
18.\quad 250\\
19.\quad 130\\
20.\quad 65
\end{array}\]
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 01 กันยายน 2011, 08:13
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

ริบบิ้นมาแล้วครับ
Name:  01.jpg
Views: 1807
Size:  38.3 KB

Name:  02.jpg
Views: 1815
Size:  27.0 KB

Name:  03.jpg
Views: 2294
Size:  19.9 KB

Name:  04.jpg
Views: 2045
Size:  48.3 KB

Name:  05.jpg
Views: 1813
Size:  15.6 KB

Name:  06.jpg
Views: 1809
Size:  25.2 KB

Name:  07.jpg
Views: 2234
Size:  18.0 KB

Name:  08.jpg
Views: 2282
Size:  16.6 KB

Name:  09.jpg
Views: 1984
Size:  21.8 KB

Name:  10.jpg
Views: 1741
Size:  16.2 KB

Name:  11.jpg
Views: 1762
Size:  32.7 KB

Name:  12.jpg
Views: 2301
Size:  18.0 KB

Name:  13.jpg
Views: 1777
Size:  10.2 KB

Name:  14.jpg
Views: 1782
Size:  20.1 KB

Name:  15.jpg
Views: 1790
Size:  25.6 KB

Name:  16.jpg
Views: 1768
Size:  34.8 KB

Name:  17.jpg
Views: 1790
Size:  30.9 KB

Name:  18.jpg
Views: 2449
Size:  22.3 KB

Name:  19.jpg
Views: 3421
Size:  15.6 KB

Name:  20.jpg
Views: 2274
Size:  18.2 KB
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 01 กันยายน 2011, 08:15
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default






$C \hat ZY + B \hat YX = (m+10^\circ ) + (120^\circ -m) = 130^\circ $
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 01 กันยายน 2011, 08:16
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default



Name:  2940.jpg
Views: 1760
Size:  13.0 KB

มุม xyz เป็นครึ่งหนึ่งของ มุม A +มุม C =65องศา
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)

01 กันยายน 2011 13:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker
เหตุผล: เปลี่ยนรูป
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 01 กันยายน 2011, 08:24
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default



ข้อสอบเก่า สอวน ปี 2549
(เคยเอามาเฉลยในเว็บนี้ด้วย)


ตอบ เซตคำตอบของสมการมีค่าเดียว $\dfrac{1+\sqrt{5} }{2}$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 01 กันยายน 2011, 08:50
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default



$\dfrac{12\sqrt[3]{18} - 6 \sqrt[3]{12} }{6\sqrt[3]{2} } - \dfrac{3\sqrt[3]{12} }{\sqrt[3]{36} + \sqrt[3]{18} +\sqrt[3]{9} } = \dfrac{12\sqrt[3]{18} - 6 \sqrt[3]{12} }{6\sqrt[3]{2} } \times \dfrac{6\sqrt[3]{2} }{6\sqrt[3]{2} } -

\dfrac{3\sqrt[3]{12} }{\sqrt[3]{36} + \sqrt[3]{18} +\sqrt[3]{9} } \times \dfrac{\sqrt[3]{36} + \sqrt[3]{18} -\sqrt[3]{9} }{\sqrt[3]{36} + \sqrt[3]{18} -\sqrt[3]{9} }$

key ยากจัง
.
.
.
$\sqrt[3]{6^2} - \sqrt[3]{6} $

ข้อนี้ตอบ 30
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 01 กันยายน 2011, 10:33
sahaete's Avatar
sahaete sahaete ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 ตุลาคม 2006
ข้อความ: 122
sahaete is on a distinguished road
Send a message via ICQ to sahaete Send a message via AIM to sahaete Send a message via Yahoo to sahaete
Default

Attachment 6529
ข้อ 6 (คิดแบบนี้หรือป่าว)
จาก \[\frac{{{x^2}}}{{t - {1^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{t - {3^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{t - {5^2}}} = 1\quad ;t = 4,16,36\]
ให้ \[p\left( t \right) = 0\]
ได้ \[p\left( t \right) = \left( {t - 1} \right)\left( {t - 9} \right)\left( {t - 25} \right) - {x^2}\left( {t - 9} \right)\left( {t - 25} \right) - {y^2}\left( {t - 1} \right)\left( {t - 25} \right) - {z^2}\left( {t - 1} \right)\left( {t - 9} \right)\]
และ \[t = 4,16,36\] เป็นคำตอบ ได้ \[p\left( t \right) = \left( {t - 4} \right)\left( {t - 16} \right)\left( {t - 36} \right)\]
เทียบสัมประสิทธิ์ ของพจน์ \[{t^2}\]
จะได้ \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 1 + 9 +2 5 = 4 + 16 + 36\]
หรือ \[{x^2} + {y^2} + {z^2} = 11\]

ขอความเห็นจากผู้รู้จริง

24 กรกฎาคม 2012 10:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ sahaete
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 01 กันยายน 2011, 10:49
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default



$5^2 +2^5 = 25+32 = 57 = 10(5) +7$

$a+b+c = 5 +2+7 = 14$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 01 กันยายน 2011, 11:52
mebius mebius ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 กันยายน 2010
ข้อความ: 82
mebius is on a distinguished road
Default


น่าจะเป็นอย่างนี้นะครับ
ให้ $x+y+z=A^2$ โดยที่ A มีค่าเป็นบวกเท่านั้นเพราะเป็นจำนวนที่อยู่ในรูท
จะได้ว่า $A^2+A=182$ ฉะนั้นแก้สมการ A=13
ทำนองเดียวกัน
ให้$x-y-z=B^2$ โดยท ี่B มีค่าเป็นบวกเท่านั้นเพราะเป็นจำนวนที่อยู่ในรูท
จะได้ว่า $B^2-B=156$ ฉะนั้นแก้สมการ B= 13
ดังนั้น $x+y+z=169$ และ $x-y-z=169$
จะได้ $x=169$ ,$y+z=0$
จัดรูปสิ่งที่โจทย์ต้องการคือ$\sqrt{\sqrt{x^2-y^2-z^2-2yz} } =\sqrt{\sqrt{x^2-(y+z)^2} } $
ตอบ 13

01 กันยายน 2011 12:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ mebius
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 01 กันยายน 2011, 14:06
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ sahaete View Post
Attachment 6529
ข้อ 6 (คิดแบบนี้หรือป่าว)
จาก \[\frac{{{x^2}}}{{t - {1^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{t - {3^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{t - {5^2}}} = 1\quad ;t = 4,16,36\]
ให้ \[p\left( t \right) = 0\]
ได้ \[p\left( t \right) = \left( {t - 1} \right)\left( {t - 9} \right)\left( {t - 25} \right) - {x^2}\left( {t - 9} \right)\left( {t - 25} \right) - {y^2}\left( {t - 1} \right)\left( {t - 25} \right) - {z^2}\left( {t - 1} \right)\left( {t - 9} \right)\]
และ \[t = 4,16,36\] เป็นคำตอบ ได้ \[p\left( t \right) = \left( {t - 4} \right)\left( {t - 16} \right)\left( {t - 36} \right)\]
เทียบสัมประสิทธิ์ ของพจน์ \[{t^2}\]
จะได้ \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 1 + 9 +2 5 = 4 + 16 + 36\]
หรือ \[{x^2} + {y^2} + {z^2} = 11\]

ขอความเห็นจากผู้รู้จริง
บวกเลขผิดครับ

${x^2} + {y^2} + {z^2} = 21$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 01 กันยายน 2011, 14:21
อัจฉริยะข้ามภพ's Avatar
อัจฉริยะข้ามภพ อัจฉริยะข้ามภพ ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 กรกฎาคม 2011
ข้อความ: 109
อัจฉริยะข้ามภพ is on a distinguished road
Default


ดูกรณีที่เท็จจากตัวเชื่อม$\vee $จะได้ว่าเป็นเท็จก็ต่อเมื่อทุกวงเล็บเป็นเท็จ
$(p\wedge q)$ จะมีกรณีที่เท็จ 2 จาก 4 กรณี
$(r\vee s)$ จะมีกรณีที่เท็จ 1 จาก 4 กรณี
$(t\Rightarrow u)$ จะมีกรณีที่เท็จ 1 จาก 4 กรณี
$(v\Leftrightarrow w)$ จะมีกรณีที่เท็จ 2 จาก 4 กรณี
รวมทั้งหมดมีกรณีที่เท็จ 2*1*1*2=4 กรณีจาก 4*4*4*4=256 กรณี
นั่นคือจะมีกรณีที่เป็นจริง 256-4=252 กรณี
__________________
นํ้าผึ้งเพียงหยดเดียวจับแมลงวันได้มากกว่านํ้าบอระเพ็ด 1 แสนเเกลลอน

05 กันยายน 2011 17:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ อัจฉริยะข้ามภพ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 01 กันยายน 2011, 21:24
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

วิธีของคุณsahaete....น่าสนใจมากครับและสั้นดีด้วย ผมว่าน่าจะทำแบบนี้ได้ ผมก็อยากได้ความเห็นจากท่านอื่นอีกเหมือนกัน
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:28


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha