|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
02 มีนาคม 2015, 19:02
|
|||
|
|||
โจทย์การใช้การจัดหมู่กับการเรียงสับเปลี่ยน nCr กับ nPr ค่ะ
โจทย์ : ในการให้รางวัลเรียนดีแก่นักเรียนที่มีความเก่งในแต่ละสาขา โดยสุ่มทั้งหมด 5 สาขาวิชา จากนักเรียนทั้งหมด 30 คน จงหาจำนวนวิธีที่จะจัดรางวัลให้แก่นักเรียน
ถ้านักเรียน 1 คน ได้รับรางวัลเพียงรางวัลเดียว วิธีทำ ข้อนี้เฉลยว่าใช้ nPr คือ 30 P 5 = 17100720 วิธี อยากทราบว่าทำไมข้อนี้ถึงใช้ nPr ไม่ใช่ nCr หรอคะ แล้วเราจะทราบได้อย่างไร มีข้อสังเกตตรงไหน ว่าเมื่อไหร่ต้องใช้ nCr หรือ nPr ในการทำโจทย์ค่ะ ขอบคุณมากค่ะ 
|
|
#2
02 มีนาคม 2015, 20:01
|
||||
|
||||
โจทย์คือ จงหาวิธีการจัดรางวัลให้แก่นักเรียน 5 คน
ขั้นแรก เลือกนักเรียนมาก่อน 5 คน จาก 30 คน ได้ $\binom{30}{5}$ ขั้นที่ 2 ตอนนี้มีคนแล้ว 5 แต่ใครจะเป็นคนรับรางวัลอันไหนละ? เช่นมี ลูกอม 1 ลูกอม 2 . . . ลูกอม 5 ซึ่งสามารถเรียงสับเปลี่ยนได้ $5!$ วิธี ตอบ $\binom{30}{5}5!=30P5$
__________________
Hope is what makes us strong. It's why we are here. It is what we fight with when all else is lost.
|
|
#3
02 มีนาคม 2015, 22:29
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
nPr คือ มีของต่างกัน n สิ่ง นำมาเรียงทีละ r สิ่ง เป็นเส้นตรง (หรือ มีของต่างกัน n กลุ่ม นำมาเรียงทีละ r กลุ่ม เป็นเส้นตรง) เช่น มีคน 3 คนสมมติเป็น A, B, C นำมาเรียงทีละ 2 คน เป็นเส้นตรง จะมี AB, BA, AC, CA, BC, CB หรือ $3 \times 2$ แบบ nCr คือ มีของต่างกัน n สิ่ง เลือกมาทีละ r สิ่ง โดยเลือกมาพร้อม ๆ กัน ใครจะมาก่อนหรือมาทีหลัง ไม่สนใจลำดับการมาก่อนมาหลัง (หรือ มีของต่างกัน n กลุ่ม เลือกมาทีละ r กลุ่ม) เช่น มีคน 3 คนสมมติเป็น A, B, C เลือกมาทีละ 2 คน จะมี AB, AC, BC หรือ $\frac{3\times 2}{2\times 1}$ แบบ (AB เหมือนกับ BA เป็นต้น.) ปล. ถ้าอ่านหนังสือเอง ไม่แนะนำให้อ่านหนังสือที่เริ่มต้น เอาแต่เน้นใช้ nPr กับ nCr แบบเป็นสูตรนะครับ  ที่บอกว่า $nPr = \frac{n!}{(n-r)!}$ กับ $nCr = \frac{n!}{(n-r)! r!}$ ห้ามใช้เด็ดขาดเลยสำหรับมือใหม่ เพราะจะไม่เข้าใจ และกลายเป็นมั่วตั้วในที่สุด ให้เลือกหนังสือที่เน้นอธิบายโดยใช้กฎพื้นฐานคือกฎการบวก กับ กฎการคูณ ก่อนครับ. ขอย้ำว่าเรื่องนี้สำหรับคน ที่ชอบใช้สูตร โดยไม่เข้าใจที่มา ไม่ย้ำความเข้าใจให้ลงลึกไปถึงแก่น คุณจะเรียนเรื่องนี้ไม่รู้เรื่อง และมั่วสุด ๆ ครับ.  คือถ้าพื้นฐาน มั่วแล้ว จะไปคิดอะไรต่อ ก็ผิดหมดครับ ตอนนั้นจะยิ่งแก้ไขยากจนอาจจะแก้ไม่ได้แล้วครับ ถ้าไม่นั่งจี้ทีละตัวทีละแนวคิด 
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 
02 มีนาคม 2015 22:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
|
|
#4
03 มีนาคม 2015, 14:38
|
|||
|
|||
|
คือในความคิดผม เอาง่ายๆเลย
การให้รางวัล(ถ้าได้แล้วจะไม่ได้อีก) =เอาคนมาเรียง (เพราะจะได้ได้รางวัลคนละชิ้น ไม่ซ้ำ) ก่อนให้รางวัลผม เอาเด็กมานั่งที่นั่ง5ที่นั่ง เด็ก30คนมีโอกาสที่จะเข้ามานั่งเก้าอี้ ที่นั่ง1 เด็กมีโอกาสนั่งได้ 30คน ที่นั่ง2 เด็กมีโอกาสนั่งได้ 29คน (เด็กที่ได้รางวัล นั่งไปแล้ว) ที่นั่ง3 เด็กมีโอกาสนั่งได้ 28คน ที่นั่ง4 เด็กมีโอกาสนั่งได้ 27คน ที่นั่ง5 เด็กมีโอกาสนั่งได้ 26คน โอกาสทั้งหมด มี (30)(29)(28)(27)(26)=30P5 แล้วทำไมถึงไม่ใช่ nCr - ก็เพราะว่า คำว่า 5 สาขาวิชา หมายถึงเด็กทุกคนอะสามารถจะเข้ามาสอบ 5วิชา(พูดง่ายๆคือ เด็กไม่ได้ถูก เลือก (nCr) มาเพื่อเข้าสาขา แต่ทุกคนสอบทุกสาขา แล้วเข้ามาเอารางวัล) ถ้าโจทย์ไม่ได้บอกว่า ห้ามรับรางวัลเกิน1 ก็ไม่ใช้ nCr เช่นกัน แต่ กลายเป็น $30^5$ เพราะทุกคนมีโอกาสได้รางวัล 03 มีนาคม 2015 22:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Love math เหตุผล: ใส่ตัวยก
|
|
#5
03 มีนาคม 2015, 21:24
|
|||
|
|||
|
nPr คือ การจัดลำดับ (Permutation) มีของต่างกัน n ตัว เลือกออกมา r ตัว ให้มาเรียงสลับตำแหน่งกันเป็นหน้ากระดาน หรือเส้นตรง เช่น
A = {a,b,c,d} ถ้าให้หาจำนวนวิธีเรียกสลับสมาชิกของ A ทั้ง 4 ตัว แบบหน้ากระดานจะได้ดังนี้ ตำแหน่งที่ 1 2 3 4 มีโอกาสเลือกสมาชิก 4 3 2 1 ตัว จะได้จำนวนวิธีในการเรียงลำดับทั้งหมดเท่ากับ 4x3x2x1 = 24 วิธี (หรือเค้านิยมเรียกกันว่า 4!) เขียนเป็นสูตรได้ n! แต่ถ้าให้เลือกสมาชิกใน A มาแค่ 2 ตัว แล้วจัดเรียงลำดับจะเป็นแบบนี้ ตำแหน่งที่ 1 2 (สังเกตว่าจะเหลือตำแหน่งให้เรียงแค่ 2 ตำแหน่ง) มีโอกาสเลือกสมาชิก 4 3 ตัว จะได้จำนวนวิธีในการเรียงลำดับทั้งหมดเท่ากับ 4x3 = 12 วิธี จะเห็นว่าแบบนี้ใช้สูตร n! ไม่ได้(อ่านโจทย์ก็รู้อยู่แล้วว่าใช้ไมได้ -__-!!) แต่ถ้าลองสังเกตุจากจำนวนวิธีในการเรียงลำดับด้านบน มันคือการนำ n! หารออกด้วยตำแหน่งที่เราไม่ได้สนใจ คือ ตำแหน่งที่ 3 และ 4 นั้นเอง ซึ่งจำนวนวิธีเรียงลำดับที่เราไม่สนใจ คือ (n-r)! นั้นเอง สรุปเลยได้ สูตร nPr = n! / (n-r)! ครับ ^__^ (สูตรนี้ใช้กับคำถามด้านบนได้ด้วย) [แต่แบบนี้น่าจะงงๆ ผมเขียนเองยังงงตัวเองเลย -__-!! ถ้างง ก็ให้ย้อนกลับไปดูความเห็นของพี่ๆ ด้านบนนะครับ ] nCr คือ การจัดหมู่ ซึ่งไม่แคร์เกี่ยวกับลำดับ เช่น A={a,b,c,d} ถ้าให้จัดลำดับสมาชิกของ A ทั้ง 4 ตัว ก็จะได้ 24 แบบ (ใช้ nPr) แต่ถ้าให้จัดหมู่หรือเลือกกลุ่ม ที่มีสมาชิก 4 ตัว จาก A จะได้แค่วิธีเดียว เพราะว่า A มันมีสมาชิกแค่ 4 ตัวเท่านั้น จะเอาตัวไหนเรียงซ้ายขวาก็ไม่เกี่ยว จะสนใจแค่ว่ามีสมาชิกอะไรอยู่ในกลุ่มแค่นั้น โดยสูตรของ nCr คือ n! / [(n-r)! x r!] (สังเกตว่ามันก็คือ สูตร nPr นั้นแหละ แต่แค่คูณเตัวหารด้วย r! เพิ่ม) ที่ต้องหารด้วย r! เพิ่มเพราะว่าต้องกำจัดวิธีเรียงซ้ำๆของสมาชิกกลุ่มเดิมออกไป อ้างอิง:
03 มีนาคม 2015 21:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ meepanda
|
|
#7
18 มีนาคม 2015, 16:01
|
|||
|
|||
|
คำว่าเด็กไทย ทำให้คิดไปว่าไม่ต้องเก่งมากมายก็ได้ สามารถอยู่ได้ดีในอนาคตก็ถือว่าประสบความสำเร็จแล้ว
สมัยมเรียนเจอสมการเรื่อง Combinatorics ก็ฉงล ถึงที่มา วิธีคิดของผู้แต่งตำรา จะแต่งหนังสืออย่างเค้าก็ต้องเกิดต่างประเทศ อย่างน้อยก็เรียนต่างประเทศมาจะเพิ่มราศีให้แก่เรามากๆ แต่อนาคตก็ไม่แน่เสมอไป ขนาดวงการการศึกษาแล้วด้วยนะ
|
| |
|
|
