ขอ ข้อสอบPMWCปี2003-2005

[คusักคณิm]

ขอ ข้อสอบPMWCปี2003-2005 ฉบับภาษาไทย หน่อยนะครับ
จะเอามาฝึกทำครับ

ขอบคุณครับ

[กิตติ]

มีแจกข้อสอบภาษาอังกฤษที่http://www.txstate.edu/mathworks/cam...ioustests.html ตั้งแต่ปีแรก
ข้อสอบปี2006 มีแจกในห้องวิชาการ
http://www.vcharkarn.com/vcafe/56918/1
คิดว่าน่าจะหาได้ แต่ติดที่แปลโจทย์หรือเปล่าครับ

ปี2003
ข้อ1 มีธนบัตรแบงค์ดอลลาร์อยู่ 4 ชนิดคือ 1,5,10และ50ดอลลาร์ ถ้ามีจำนวนแบงค์อยู่ทั้งหมด 9 ใบโดยที่มีธนบัตรทุกชนิด(คือมีอย่างน้อยชนิดละหนึ่งใบ)และมีจำนวนเงินรวมกันได้ 177 ดอลลาร์ จะมีธนบัตร10ดอลลาร์กี่ใบ

ข้อ4 จงหาค่าของ
$\frac{1}{2}+(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4})+(\frac{1}{5}+\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+\frac{4}{5})+. ..+(\frac{1}{100}+\frac{2}{100}+\frac{3}{100}+...+\frac{99}{100})$

ข้อ5 มีดวงไฟกระพริบสองดวงที่กระพริบทุก 30 และ 36 วินาที ถ้าครั้งแรกกระพริบพร้อมกันตอน 10.45น.จงหาว่าไฟทั้งสองจะกระพริบพร้อมกันเป็นครั้งที่ 13 ในเวลาเท่าไหร่

ข้อ7.ปีเตอร์เริ่มนับจากเลข100ไปทีละ7(100,107,....) ส่วนแมรีนับถอยหลังจากเลข 1000 ลงทีละ 8 (1000,992,...) ปีเตอร์และแมรี่เริ่มนับพร้อมกัน จงหาว่าทั้งสองคนจะนับได้เลขตรงกันที่จำนวนอะไร(เลขไหน)

ข้อ8 ในงานปาร์ตี้ครั้งหนึ่งมีคนร่วมงาน $n$ คน และถ้าทุกคนจับมือกันโดยที่จับมือครบทุกคนและจับมือกันหนึ่งคนต่ิอหนึ่งครั้ง นับได้ว่าทั้งงานมีการจับมือกัน 231 ครั้ง จงหาว่า$n$มีค่าเท่าไหร่

ข้อ9.มีรถบัสวิ่งจากออกเมืองAไปเมืองBและวิ่งออกจากเมืองBไปAพร้อมกัน โดยที่วิ่งบนถนนเส้นเดียวกันด้วยความเร็วคงที่และเมื่อวิ่งจากเมืองหนึ่งไปถึงอีกเมืองหนึ่งแล้วก็วิ่งกลับทันทีโดยไม่หยุดพักรถ ถ้าครั้งแรกที่รถบัสทั้งสองคันวิ่งสวนกันนั้นอยู่ห่างจากเมืองAเท่ากับ 700 กิโลเมตร และครั้งที่สองที่รถบัสสวนกันนั้นอยู่ห่างจากเมือง B เท่ากับ 400 กิโลเมตร จงหาว่าเมืองAกับเมืองB ห่างกันเท่าไหร่

ข้อ11.บริษัทรับเหมางานแห่งหนึ่งได้จ้างชายสองคนมาก่อกำแพงอิฐ ชายคนแรกก่อกำแพงอิฐเสร็จในเวลา 9 ชั่วโมงและชายคนที่สองก่อกำแพงอิฐเสร็จในเวลา 10 ชั่วโมง เมื่อให้ชายทั้งสองช่วยกันก่อกำแพงอิฐพบว่าใช้เวลาก่อกำแพงอิฐทั้งหมด 5 ชั่วโมงและพบอีกว่าจำนวนก้อนอิฐนั้นไม่พอต่อการก่อกำแพงอิฐ 10 ก้อนต่อชั่วโมง จงหาว่ากำแพงอิฐนี้ใช้อิฐทั้งหมดกี่ก้อน(...น่าจะหมายความว่า พอสองคนทำงานด้วยกัน ทำให้ปริมาณการใช้อิฐมากกว่าเดิม---ของทั้งสองคนรวมกัน----แต่อัตราการให้อิฐมานั้นไม่ทันต่อการก่อ 10 ก้อนต่อชั่วโมง)[, when the two men work together, there will be a shortfall of a total of 10 bricks per hour, and it takes them exactly 5 hours to complete the brick wall]

ข้อ12 นาฬิกาA จะเดินเร็วขึ้นจากเวลามาตรฐานในอัตรา 10 วินาทีทุกๆชั่วโมงและ นาฬิกาB จะเดินช้ากว่าเวลามาตรฐานในอัตรา 20 วินาทีทุกๆชั่วโมง ถ้าตั้งนาฬิกาทั้งสองเรือนนี้ใหม่ให้ตรงกับเวลามาตรฐาน(แต่นาฬิกาก็ยังเดินเร็วช้าเหมือนตอนแรก) เมื่อเวลาผ่านไป 24 ชั่วโมง นาฬิกาAแสดงเวลาที่ 7.00 น.ส่วนนาฬิกาBแสดงเวลาที่ 6.50 น. จงหาว่าตอนนี้เวลามาตรฐานคือเวลาเท่าไหร่

ข้อสอบทั้งหมดมี 15 ข้อ ผมตัดรูปไม่ทัน แปลแต่แบบที่เป็นเนื้อหาข้อความแล้วกัน แปลผิดแปลถูกก็อย่าว่ากันแล้วกันครับ เดี๋ยวว่างๆจะแปลต่อให้ครับ

ข้อ13...ไม่รู้ว่าจะแปลถูกไหม เนื้อความเดิมคือ Find the fraction with the smallest denominator between $\frac{97}{36}$ and$\frac{96}{35}$
ผมแปลว่า.....จงหาเศษส่วนที่มีค่าระหว่าง$\frac{97}{36}$ และ$\frac{96}{35}$โดยมีตัวส่วนมีค่าน้อยที่สุด

จะเห็นว่าโจทย์ก็คุ้นๆกันอยู่แล้ว

[กิตติ]

พอดีไปเจอไฟล์pdfในนิตยสาร สสวท.มค.-กพ.2552 เป็นข้อสอบPMWC 2008 แบบเดี่ยว ลองไปโหลดดูครับ
นิตยสาร สสวท. ม.ค-กพ.2552 Po Leung Kuk 2008

[กิตติ]

PMWC 2003 Individual...ที่เหลือ
2.กำหนดให้$MN$เป็นเส้นตรงโดยที่มีมุม$a,b$และ$c$ ตามรูป และความสัมพันธ์$b:a = 2:1$และ$c:b = 3:1$จงหาค่าของมุม$b$

[กิตติ]

PMWC 2003 Individual
3.มีพื้นเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสตามรูป ทำการปูกระเบื้องด้วยกระเบื้องรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดเท่ากันโดยกระเบื้องที่อยู่ในแนวเส้นทะแยงมุมนั้นจะใช้กระเบื้องสีดำ ส่วนพื้นที่ที่เหลือปูด้วยกระเบื้องสีขาว ถ้าใช้กระเบื้องสีดำทั้งหมด 101 แผ่น จะต้องใช้กระเบื้องสีขาวกี่แผ่น

[กิตติ]

PMWC 2003 Individual
6.กำหนดให้$ABCD$เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู โดยที่$AB$และ$CD$ตั้งฉากกับ$BC$ เส้นทะแยงมุม$AC$และ$BD$ตัดกันที่จุด$E$ ถ้า$AB=9,BC=12$และ$CD=16$ พื้นที่ของสามเหลี่ยม$BEC$มีค่าเท่าไหร่

[กิตติ]

PMWC 2003 Individual
10.จากรูป$ABCD$ เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยมี$F$เป็นจุดกึ่งกลางของด้าน$AB$ ถ้า$BC=3BE$และ$AD=4HD$ สี่เหลี่ยมผืนผ้านี้มีพื้นที่ 300 ตารางหน่วย จงหาพื้นที่สี่เหลี่ยมที่แรเงาไว้ว่าเท่ากับกี่ตารางหน่วย

[กิตติ]

PMWC 2003 Individual
14.$I,II$และ$III$เป็นรูปครึ่งวงกลมที่มีขนาดแตกต่างกัน โดยมีอัตราส่วนของเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับ$3:4:5$ ถ้ามี$III$พื้นที่เท่ากับ$24$ ตารางเซนติเมตร จงหาผลรวมของพื้นที่ของ$I$และ$II$

[กิตติ]

PMWC 2003 Individual
15.จงหาว่ามีจำนวนรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีเส้นรอบรูปยาวเท่ากับ 25โดยที่ความยาวแต่ละด้านเป็นจำนวนเต็ม ได้ทั้งหมดกี่รูป

ความเห็นส่วนตัว....โจทย์แต่ละข้อแต่งได้สวยมากๆ และบางข้อค่อนข้างจะคุ้นตาในข้อสอบของ สสวท.หรือของสมาคมคณิตศาสตร์
PMWCของปี 2004กับ 2005 ผมโหลดมาแล้วเดี๋ยวค่อยๆแปลแล้วจะเอามาแปะให้ครับ น้องคนรักคณิต

[คusักคณิm]

ขอบคุณมากๆๆครับ

[บัวขาว]

มุม b=40 องศา

[กิตติ]

2.กำหนดให้$MN$เป็นเส้นตรงโดยที่มีมุม$a,b$และ$c$ ตามรูป และความสัมพันธ์$b:a = 2:1$และ$c:b = 3:1$จงหาค่าของมุม$b$


จะได้ว่า $a+b+c = 180$
$b=2a$ และ$c=3b$ $\rightarrow$ $c=6a$ แทนค่าทั้งหมดในรูปของ$a$
$a+2a+6a = 180$ $\rightarrow$ $a=20$ $\rightarrow$ $b=40$ และ$c=120$

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

PMWC 2003 Individual
15.จงหาว่ามีจำนวนรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีเส้นรอบรูปยาวเท่ากับ 25โดยที่ความยาวแต่ละด้านเป็นจำนวนเต็ม ได้ทั้งหมดกี่รูป

สามเหลี่ยมหน้าจั่วมีด้านสองด้านเท่ากัน ให้แทนด้วย$a$ ด้านที่เหลือคือ $25-2a$
จากคุณสมบัติของสามเหลี่ยมที่เมื่อนำด้านสองด้านมาบวกกันจะต้องมากกว่าด้านที่เหลือ
เริ่มแทนค่า$a$
$a=1$ ได้ $1,1,23$ $\rightarrow $ ไม่ได้เพราะ$1+1<23$
$a=2$ ได้ $2,2,21$ $\rightarrow $ ไม่ได้เพราะ$2+2<21$
$a=3$ ได้ $3,3,19$ $\rightarrow $ ไม่ได้เพราะ$3+3<19$
$a=4$ ได้ $4,4,17$ $\rightarrow $ ไม่ได้เพราะ$4+4<17$
$a=5$ ได้ $5,5,15$ $\rightarrow $ ไม่ได้เพราะ$5+5<15$
$a=6$ ได้ $6,6,13$ $\rightarrow $ ไม่ได้เพราะ$6+6<13$
$a=7$ ได้ $7,7,11$ $\rightarrow $ ได้เพราะไม่ว่าเลือกสองค่าใดๆมาบวกกันแล้วมากกว่าจำนวนที่เหลือ
$a=8$ ได้ $8,8,9$ $\rightarrow $ ได้เพราะไม่ว่าเลือกสองค่าใดๆมาบวกกันแล้วมากกว่าจำนวนที่เหลือ
$a=9$ ได้ $9,9,7$ $\rightarrow $ ได้เพราะไม่ว่าเลือกสองค่าใดๆมาบวกกันแล้วมากกว่าจำนวนที่เหลือ
$a=10$ ได้ $10,10,5$ $\rightarrow $ ได้เพราะไม่ว่าเลือกสองค่าใดๆมาบวกกันแล้วมากกว่าจำนวนที่เหลือ
$a=11$ ได้ $11,11,3$ $\rightarrow $ ได้เพราะไม่ว่าเลือกสองค่าใดๆมาบวกกันแล้วมากกว่าจำนวนที่เหลือ
$a=12$ ได้ $12,12,1$ $\rightarrow $ ได้เพราะไม่ว่าเลือกสองค่าใดๆมาบวกกันแล้วมากกว่าจำนวนที่เหลือ

ได้สามเหลี่ยมที่เข้าเกณฑ์อยู่ 6 แบบ

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

PMWC 2003 Individual
14.$I,II$และ$III$เป็นรูปครึ่งวงกลมที่มีขนาดแตกต่างกัน โดยมีอัตราส่วนของเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับ$3:4:5$ ถ้ามี$III$พื้นที่เท่ากับ$24$ ตารางเซนติเมตร จงหาผลรวมของพื้นที่ของ$I$และ$II$

อัตราส่วนของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม I:II:III เท่ากับ $a:b:c$เท่ากับ$3:4:5$ $\rightarrow $อัตราส่วนของรัศมีก็เท่ากับ$3:4:5$เหมือนกัน
พื้นที่ของวงกลมIII เท่ากับ 24 .ให้วงกลมIIIมีรัศมีเท่ากับ $c$ $\rightarrow $ $24=\frac{1}{2} \times \pi c^2$ ดังนั้น $c^2 = \frac{48}{\pi } $
ไม่ต้องถอดรูทก็ได้ เพราะในสูตรการหาพื้นที่มีการใช้รัศมียกกำลังสอง
จากนั้นเริ่มจาก $a:b:c$เท่ากับ$3:4:5$ $\rightarrow $ จะได้ว่า $a=\frac{3}{5}c $ และ$b=\frac{4}{5} c$
พื้นที่ครึ่งวงกลมI+II $= \frac{\pi (a^2+b^2)}{2} $
$a^2 =(\frac{3}{5}c )^2 = \frac{9}{25} c^2$
$b^2 =(\frac{4}{5}c )^2 = \frac{16}{25} c^2$
$a^2 + b^2 =(\frac{9}{25}+\frac{16}{25}) c^2 $
$a^2 + b^2 =c^2 $ จาก$c^2 = \frac{48}{\pi } $
พื้นที่ครึ่งวงกลมI+II $= \frac{1}{2} \times \pi (a^2+b^2) = \frac{\pi c^2}{2}$
แทนค่า$c^2$ $\rightarrow $ พื้นที่ครึ่งวงกลมI+II $= \frac{1}{2} \times \pi\times \frac{48}{\pi } =24$
พื้นที่วงกลมI+II เท่ากับ 24 ตารางเซนติเมตร

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

PMWC 2003 Individual
10.จากรูป$ABCD$ เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยมี$F$เป็นจุดกึ่งกลางของด้าน$AB$ ถ้า$BC=3BE$และ$AD=4HD$ สี่เหลี่ยมผืนผ้านี้มีพื้นที่ 300 ตารางหน่วย จงหาพื้นที่สี่เหลี่ยมที่แรเงาไว้ว่าเท่ากับกี่ตารางหน่วย

พื้นที่แรเงาเป็นรูป 5 เหลี่ยม

hint ตามรูป

เศษส่วนในรูป เป็นเศษส่วนของสี่เหลี่ยม $ABCD (=300$ ตารางหน่วย)