โจทย์ เศษส่วน จาก PMWC

[คusักคณิm]

คิดอย่างไรอะครับ

[บัวขาว]

A=48135
b=96270

ดังนั้นA+B=144405

[คusักคณิm]

I want to know. How to solve it !!

[gon]

ให้ A และ B เป็นจำนวนห้าหลัก โดยที่เลขโดดทั้งหมดที่ใช้คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
ถ้า A/B = 1/2 แล้วจงหาค่ามากที่สุดของ A + B

โจทย์ของปีไหนครับ ทำไมเหมือนไม่เคยผ่านตาผม

ตอบ

48651/97302=1/2 แล้วผลบวกคือ 145953

สมมติให้ $\overline{abcde}/ \overline{fghij}=1/2$

1) ชัดเจนว่า a= 4, b = 9

2)

ถ้า f = 8 แล้ว 98ghi/2 = 49xxx ดังนั้น b = 9 เป็นไปไม่ได้

ถ้า f = 7 แ้ล้ว 97ghi/2 = 48xxx ดังนั้น b = 8 อาจจะเป็นไปได้

ให้ f = 7, b = 8

ตอนนี้ 48cde/97ghi = 1/2

โดยการกระจายและคูณไขว้

2(48000 + cde) = 97000 + ghi

2cde - ghi = 1000_________(*)

ตอนนี้ c, d, e, g, h, i ที่เป็นไปได้คือ 0, 1, 2, 3, 5, 6

จากสมการ (*) เนื่องจาก 1000 หารด้วย 10 ลงตัว แปลความได้ว่า 2e - i ต้องหารด้วย 10 ลงตัว

ดังนั้น (e, i) = (5, 0), (3, 6), (1, 2), (6, 2)

แต่ (e, i) ควรมีค่าน้อย ๆ เพื่อให้ c, d, g, h มีค่ามาก

ดังนั้นลองกรณี (e, i) = (1, 2) ก่อน

ตอนนี้ 48cd1/97gh2 = 1/2

แทนค่า (e, i) = (1, 2) ลงในสมการ (*)

2(cd1) - gh2 = 1000_________(*)

จะได้ 200c + 20d - 100g - 10h = 1000

20c + 2d - 10g - h = 100

2d - h = 100 - 20c + 10g____________(**)

เหลือ c, d, g, h ที่เป็นไปได้คือ 0, 3, 5, 6

จากสมการ (**) แสดงว่า 2d - h ต้องหารด้วย 10 ลงตัว

ดังนั้น (d, h) = (3, 6), (5, 0)

ถ้า (d, h) = (3, 6) แล้ว 0 = 100 - 20c + 10g

2c - g = 10

(c, g) = (5, 0)

ดังนั้น 48531/97062 = 1/2 เป็นคำตอบหนึ่ง

แต่ถ้า (d, h) = (5, 0) แล้ว 10 = 100 - 20c + 10g

2c - g = 9

แล้ว (c, g) = (6, 3)

ดังนั้น 48651/97302 = 1/2 เป็นอีกคำตอบหนึ่ง

อันไหนมากกว่ากันครับ.

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

โจทย์ของปีไหนครับ ทำไมเหมือนไม่เคยผ่านตาผม

ตอบ

48651/97302=1/2 แล้วผลบวกคือ 145953

ถ้า (d, h) = (3, 6) แล้ว 0 = 100 - 20c + 10g

2c - g = 10

(c, g) = (5, 0)

ดังนั้น 48531/97062 = 1/2 เป็นคำตอบหนึ่ง

แต่ถ้า (d, h) = (5, 0) แล้ว 10 = 100 - 20c + 10g

2c - g = 9

แล้ว (c, g) = (6, 3)

ดังนั้น 48651/97302 = 1/2 เป็นอีกคำตอบหนึ่ง

อันไหนมากกว่ากันครับ.

ขอบคุณครับ
เป็นของ ปี 2540

[gon]

ผมลองเปิดดูแล้ว ปี 2540 หรือ 1997 ไม่มีปัญหาข้อนี้นี่ครับ

สงสัยว่าจะมาจากสำนักอื่นกระมัง

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ผมลองเปิดดูแล้ว ปี 2540 หรือ 1997 ไม่มีปัญหาข้อนี้นี่ครับ

สงสัยว่าจะมาจากสำนักอื่นกระมัง

เห็นใน
http://www3.ipst.ac.th/primary_math/...l/pdf/hk39.pdf
ครับ ข้อที่ 4

[gon]

เข้าใจแล้วครับ ดูแล้วคงเป็นรอบทดสอบหรือรอบตัวอย่างที่ทางนั้นส่งมาให้ดู ไม่ได้แข่งจริงของนานาชาติ มิน่าผมว่าข้อนี้ไม่เคยเห็นมาก่อน

pdf ไฟล์นี้ผมเคยโหลดเก็บมาไว้นานมาก ๆ แล้วครับ แต่ไม่เคยเปิดดูมากี่ปีแล้วนี่

[คusักคณิm]

ปี2543(ทีม) ก็ออกโจทย์ข้อเดียวกันแต่เปลี่ยนคำพูดนิดหน่อย ครับ