|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#4
21 มีนาคม 2008, 23:30
|
||||
|
||||
$1971 = 3^3 \times 73$
$50^n \equiv ( - 4)^n (\bmod 27)$ $a \cdot 23^n \equiv a( - 4)^n (\bmod 27)$ $50^n + a \cdot 23^n \equiv (a + 1)( - 4)^n (\bmod 27)$ $a + 1 = 27k$ $a = 27k - 1$....(1) $50^n \equiv ( - 23)^n (\bmod 73)$ $a \cdot 23^n \equiv a(23)^n (\bmod 73)$ $50^n + a \cdot 23^n \equiv ( - 23)^n + a(23)^n (\bmod 73)$ กรณี $n = 2m$ $50^n + a \cdot 23^n \equiv (a + 1)(23)^n (\bmod 73)$ $a = 73k - 1$...(2) กรณี $n = 2m + 1$ $50^n + a \cdot 23^n \equiv (a - 1)(23)^n (\bmod 73)$ $a = 73k + 1$...(3) (1),(2) $a=1971k-1$ สำหรับ $n$จำนวนคู่ (1),(3)$a=1971k+512$ สำหรับ $n$ จำนวนคี่ ดังนั้นจำนวนที่น้อยที่สุดคือ 512 สำหรับ $n$ ในรูป $2m+1$ (จำนวนคี่) 21 มีนาคม 2008 23:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Anonymous314 
|
|
#7
22 มีนาคม 2008, 16:49
|
||||
|
||||
|
ขอโทษทีครับ
โดยทฤษฎีบทเศษเหลือของจีน เริ่มคือต้องการหาคำตอบสมการคอนกรูเอนซ์ $x \equiv - 1(\bmod 27)$ $x \equiv 1(\bmod 73)$ ให้ $n = 27 \cdot 73 = 1971$ $N_1 = \frac{{1971}}{{27}} = 73$ $N_2 = \frac{{1971}}{{73}} = 27$ กำหนด $x_1 ,x_2 $ โดยที่ $73x_1 \equiv 1(\bmod 27)$ $27x_2 \equiv 1(\bmod 73)$ ดังนั้น $x_1 = 10$ $x_2 = 46$ $a_1 = - 1$ $a_2 = 1$ $x_0 = \sum\limits_{j = 1}^2 {N_j a_j x_j } = (73 \cdot ( - 1) \cdot 10) + (27 \cdot 1 \cdot 46) = 512$ ได้ว่าคำตอบระบบสมการคือ $x \equiv 512(\bmod 1971)$
|
|
#9
22 มีนาคม 2008, 20:38
|
||||
|
||||
|
Let $p$ be a prime,and let $1 \leq k \leq p-1$ be an integer.Prove that
$$\binom{p-1}{k} \equiv (-1)^k (mod p)$$ ปล.คุณ Cmkan เข้าค่ายสอวน.อยู่หรือเปล่าครับ ถ้าเข้าแล้วอยู่ห้องอะไรครับ 22 มีนาคม 2008 20:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ dektep
|
|
#10
22 มีนาคม 2008, 22:31
|
||||
|
||||
|
$\binom{p-1}{k}= \frac{(p-1)!}{(k)!(p-1-k)!} = \frac{(p-1)(p-2)\bullet \bullet \bullet (p-1-k)!}{(k)!(p-1-k)!}=\frac{(p-1)(p-2)\bullet \bullet \bullet (p-1-k+1)}{(k)(k-1)\bullet \bullet \bullet (1)}$
เนื่องจาก$1\leq k\leq p-1$ ได้ $k\equiv -(p-1-k+1)(modp)$ $k-1\equiv -(p-1-k+2)(modp)$ $.$ $.$ $.$ $1 \equiv -(p-1)(modp)$ $\therefore \frac{(p-1)(p-2)\bullet \bullet \bullet (p-1-k-1)}{(-(p-1-k+1))\bullet \bullet \bullet (-(p-1))} \equiv (-1)^{k}(modp)$ ปล.เข้าค่ายสอวน.อยู่ครับ แต่ไมได้อยู่ศูน์ในกทม. 
__________________
..................สนุกดีเนอะ...................
|
| |
|
|
ขอบคุณครับ
