#1
|
|||
|
|||
เมทิกซ์ครับ
กำหนด A เป็นเมทริกซ์มิติ 2x2 ที่มีสมาชิกเป็นจำนวนจริง โดยที่ $det(A) > 0 $ ถ้า $A^{2} = 4(A - 2I)$ เมื่อ I เป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์ จงหาค่า $det(adj(2A))$ ทำไงอะครับ
|
#2
|
|||
|
|||
ไม่ต้องสมมติตัวแปรก็ได้ครับ ใช้สมบัติของdetเอา
เริ่มจาก $A^2-4A+4I^2=-4I$ |
#3
|
||||
|
||||
จาก Cayley-Hamilton theorem ทำให้เราทราบว่า $det(A) = 8 $
จะได้ $det(adj(2A)=det(2A)=4detA= 32$ ครับผม
__________________
** ถ้าไม่สู้จะรู้หรือว่าแพ้ ถ้าอ่อนแอคงไม่รู้ว่าเข้มแข็ง ** ไม่ยืนหยัดคงไม่รู้ว่ามีแรง ไม่ถูกแซงคงไม่รู้เราช้าไป ** Sub #1 สิ่งที่มั่นใจที่สุดกลับทำให้รู้สึกแย่ที่สุด T T |
#4
|
|||
|
|||
Cayley-Hamilton theorem ใช้ยังไงครับ ช่วยยกตัวอย่างหน่อยครับ
|
#5
|
||||
|
||||
$A^2=4(A-2I)\rightarrow (det A)^2=det (A^2)=det(4(A-2I))=16det (A-2I)$
From #3 get $\Big(\dfrac{det(A)}{4}\Big)^4=(detA-2I)^2=det(A-2I)^2=16$ so $det(A)=8$
__________________
Vouloir c'est pouvoir 30 พฤศจิกายน 2013 21:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
|
|