ขอความกรุณาช่วยอธิบายโจทย์การบ้านเรื่องสัมประสิทธิ์ทวินามด้วยครับ

[seouly]

ตามวงกลมสีเหลืองนะครับ




พรุ่งนี้ส่งครับ
ขอบพระคุณมากๆ ครับผม

[pont494]

โจทย์เหมือนในกระทู้นี้ครับ คลิ๊กที่นี่

[seouly]

ไม่มีเฉลยข้อ 16 อ่าครับ ช่วยอธิบายหน่อยครับ ขอบคุณครับ

[Beatmania]

ทำ 16.3 ให้แล้วกันนะครับ

$$\sum_{r = 1}^{n} r^4\binom{n}{r}=\sum_{r = 1}^{n} [r(r-1)(r-2)(r-3)+6r(r-1)(r-2)+7r(r-1)+r]\binom{n}{r}$$

ให้ $f(x)=\sum_{r = 1}^{n} \binom{n}{r}x^r=(1+x)^n$ เราได้ว่า

$$f'(x)=\sum_{r = 1}^{n} r\binom{n}{r}x^{r-1}=n(1+x)^{n-1}$$

$$f''(x)=\sum_{r = 1}^{n} r(r-1)\binom{n}{r}x^{r-2}=n(n-1)(1+x)^{n-2}$$

$$f'''(x)=\sum_{r = 1}^{n} r(r-1)(r-2)\binom{n}{r}x^{r-3}=n(n-1)(n-2)(1+x)^{n-3}$$

$$f''''(x)=\sum_{r = 1}^{n} r(r-1)(r-2)(r-3)\binom{n}{r}x^{r-4}=n(n-1)(n-2)(n-3)(1+x)^{n-4}$$

$$\sum_{r = 1}^{n} r^4\binom{n}{r}=f''''(1)+6f'''(1)+7f''(1)+f'(1)$$

$=n(n-1)(n-2)(n-3)2^{n-4}+6n(n-1)(n-2)2^{n-3}+7n(n-1)2^{n-2}+n2^{n-1}=n(n+1)(n^2+5n-2)(2^{n-4})$

[seouly]

ขอบคุณมากๆ ครับ

[Pitchayut]

มาช่วยทำ 13.3 ครับ
$\displaystyle{ \binom{n}{m}\binom{m}{r}} $ คือจำนวนวิธีในการเลือกคณะกรรมการชุด A $r$ คน กับชุด B $m - r$ คน จากกรรมการทั้งหมด $n$ คน ซึ่งจะเท่ากับ $\displaystyle{ \binom{n}{r}\binom{n-r}{m-r}} $ (ลองคิดดูว่าทำไมถึงเท่ากันครับ)

[narongratp]

รบกวนถามหน่อยครับ

จาก

$\binom{n}{m}\binom{m}{r} $

ประกอบด้วย 2 ขั้นตอน คือ
1. เลือกคน m คน จาก n คน
2.เลือกคน r คน จาก m คน

จาก $\binom{n}{r}\binom{n-r}{m-r} $

1. เลือกคน r คน จาก n คน
2. จะเหลือคนอีก n-r คน เหลือที่ต้องเลือกอีก m-r คน

ทำไมต้องมีขั้นตอนที่ 2 ครับ เป้าหมายคือ ต้องการ r คนจาก n คน
จะนำไปใช้ในสถานการณ์ไหนบ้างครับ ขอบคุณครับ

[Pitchayut]

เราต้องการเลือก 2 คณะไม่ใช่หรือครับ