แก้ปัญหาเรื่องการจัดเรียงไม่ได้ ช่วยคิดหน่อยครับ

[jomchamwan]

1)จะมีกี่วิธีที่จัดคนสามคน ให้นั่งเก้าอี้ซึ่งวางเรียงเป็นแถวได้ 7ตัว โดยที่ห้ามนั่งติดกันทั้งสามคน ช่วยอธิบายวิธีคิดด้วยนะครับ

2)จะมีกี่วิธีที่จัดคนสามคน ให้นั่งเก้าอี้ซึ่งวางเรียงเป็นแถวได้ 7ตัว โดยที่ห้าม คนในสามคนนี้นั่งติดกัน แม้แต่คนเดียว (สามคนนี้ห้ามนั้งติดกัน)นั่งติดกันทั้งสามคน

3) จะมีกี่วิธีที่จัดคนสามคน ให้นั่งเก้าอี้ซึ่งวางเรียงเป็นแถวได้ 7ตัว โดยที่อนุญาตให้ สองคนสามารถนั่งติดกันได้

4)จำนวนวิธีจัดเรียงตัวอักษรคำว่า "ENTRANCE" ซึ่งตัวอักษร E ไม่อยู่ติดกันเท่ากับเท่าไร

5)ในที่ทำงานแห่งหนึ่งมีตำแหน่งที่ต่างกันว่างอยู่ 5 ตำแหน่ง โดยที่ตำแหน่งสำหรับชาย 3 ตำแหน่ง และตำแหน่งสำหรับหญิง 2 ตำแหน่ง มีผู้สมัครทำงานชาย เป็น 6 คน หญิง 5 คน จะมีวิธีจัดคนที่มาสมัครงานได้กี่วิธี

6)ต้องการสร้างจำนวน 6 หลัก โดยนำเลขโดด 6 ตัวคือ 0 4 4 5 5 5 มาจัดเรียงสร้างจำนวน 6 หลัก มีเงื่อนไขคือ

6.1)จำนวนที่สร้างมีค่าอยู่ระหว่าง 400,000 ถึง 500,000
6.2)จำนวนที่สร้างมากกว่า 500,000
6.3)จำนวนที่สร้างมากกว่า 400,000 และเป็นจำนวนคู่

[gnopy]

1)จะมีกี่วิธีที่จัดคนสามคน ให้นั่งเก้าอี้ซึ่งวางเรียงเป็นแถวได้ 7ตัว โดยที่ห้ามนั่งติดกันทั้งสามคน

ผมคิดแบบนี้ครับ
จำนวนวิธีที่สามคนห้ามนั่งติดกัน = จำนวนวิธีการนั่งทั้งหมด - จำนวนวิธีที่สามคนนั่งติดกัน
วิธีการนั่งทั้งหมด(นั่งยังไงก็ได้ แต่ไม่นั่งซ้อนกันแบบนั้นไม่เอาๆ 555+++) = $\binom{7}{3}$=35
วิีธีการนั่งแบบติดกัน ได้ 3!X5 = 30 (3!มาจาก สามคนนั่งติดกันสลับกันได้3!วิธี ส่วนห้า คือ คนที่สามจะเลื่อนจนถึงเก้าอี้ตัวสุดท้ายได้5วิธี เท่านั้นที่จะทำให้สามคนนั่งติดกัน)
$ตอบ 5 วิธี $
ปล อันนี้ไม่ค่อยแน่ใจเท่าไหร่ครับ พอดีผมไม่ค่อยแม่นเรื่องนี้ ห่างไปนานละ

2)จะมีกี่วิธีที่จัดคนสามคน ให้นั่งเก้าอี้ซึ่งวางเรียงเป็นแถวได้ 7ตัว โดยที่ห้าม คนในสามคนนี้นั่งติดกัน แม้แต่คนเดียว (สามคนนี้ห้ามนั้งติดกัน)นั่งติดกันทั้งสามคน

งงโจทย์คือว่าจะถามหาจำนวนวิธี คนในสามคนนี้ห้ามนั่งติดกันแม้แต่คนเดียวใช่ปะ