ช่วยดู limit ให้หน่อยครับ

[SinLess~DiViNiTy]

ถ้า

$$\lim_{x \to -2} \frac{2x^2+x-6}{\sqrt[3]{6-x}-2\sqrt[3]{3x+7} } = \frac{a}{b}$$

โดยที่ ห.ร.ม. ของ $a$ และ $b$ เท่ากับ $1$ แล้ว $a+b$ เท่ากับเท่าใด

ปล.คือผมใช้ L'Hospital's law แล้วมันได้ไม่ตรงกับเฉลยอ่ะครับ

[gnopy]

ลองหาตัวประกอบการคูณมาคูณแล้วลองจัดรูปดูครับ

[SinLess~DiViNiTy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnopy

ลองหาตัวประกอบการคูณมาคูณแล้วลองจัดรูปดูครับ

ใช้ผลต่างกำลังสามใช่ไหมครับ ผมทำแล้ว ได้คำตอบแล้ว แต่พอเวลาใช้โลปิตาลแล้วคำตอบมันไม่ตรงกันอ่าครับ

เลยอยากรู้ว่ามันต้องทำอย่างไร

[tongkub]

ผมได้ $\frac{a}{b} = \frac{84}{25}$ ครับ ไม่ทราบว่าตรงกับเฉลยหรือเปล่าครับ

[lek2554]

]คำตอบครับ

[SinLess~DiViNiTy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub

ผมได้ $\frac{a}{b} = \frac{84}{25}$ ครับ ไม่ทราบว่าตรงกับเฉลยหรือเปล่าครับ

ตรงครับ

คือไม่ทราบว่าทำแบบปกติ หรือ โลปิตาลอ่ะครับ

[Ne[S]zA]

$$\lim_{x \to -2} \dfrac{2x^2+x-6}{\sqrt[3]{6-x}-2\sqrt[3]{3x+7} }=\lim_{x \to -2} \dfrac{2x^2+x-6}{\sqrt[3]{6-x}-\sqrt[3]{24x+56} }$$
$$=\lim_{x \to -2} \dfrac{2x^2+x-6}{\sqrt[3]{6-x}-2\sqrt[3]{3x+7} } \cdot \dfrac{(6-x)^{2/3}+(6-x)^{1/3}(24x+56)^{1/3}+(24x+56)^{2/3}}{(6-x)^{2/3}+(6-x)^{1/3}(24x+56)^{1/3}+(24x+56)^{2/3}}$$
$$=\lim_{x \to -2} \dfrac{(2x-3)(x+2)}{-25(x+2)} \cdot[ (6-x)^{2/3}+(6-x)^{1/3}(24x+56)^{1/3}+(24x+56)^{2/3}]=\dfrac{-7}{-25}\cdot (4+2\cdot 2+4)=\dfrac{84}{25}$$

[tongkub]

โลปิตาลครับ จัดรูปดีๆก็ได้แล้วครับ

[SinLess~DiViNiTy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

$$\lim_{x \to -2} \dfrac{2x^2+x-6}{\sqrt[3]{6-x}-2\sqrt[3]{3x+7} }=\lim_{x \to -2} \dfrac{2x^2+x-6}{\sqrt[3]{6-x}-\sqrt[3]{24x+56} }$$
$$=\lim_{x \to -2} \dfrac{2x^2+x-6}{\sqrt[3]{6-x}-2\sqrt[3]{3x+7} } \cdot \dfrac{(6-x)^{2/3}+(6-x)^{1/3}(24x+56)^{1/3}+(24x+56)^{2/3}}{(6-x)^{2/3}+(6-x)^{1/3}(24x+56)^{1/3}+(24x+56)^{2/3}}$$
$$=\lim_{x \to -2} \dfrac{(2x-3)(x+2)}{-25(x+2)} \cdot[ (6-x)^{2/3}+(6-x)^{1/3}(24x+56)^{1/3}+(24x+56)^{2/3}]=\dfrac{-7}{-25}\cdot (4+2\cdot 2+4)=\dfrac{84}{25}$$

ขอบคุณครับบ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub

โลปิตาลครับ จัดรูปดีๆก็ได้แล้วครับ

จะลองอีกครั้งครับ เพราะจริงๆแล้วผมดิฟผิด ฮ่าๆๆๆๆๆ

[poper]

ใช้โลปิตาลครับ
$$\lim_{x\to-2}\frac{4x+1}{-\frac{1}{3}(6-x)^{-\frac{2}{3}}-2(3x+7)^{-\frac{2}{3}}}$$
$$=\frac{-7}{-\frac{1}{3}(\frac{1}{4})-2}$$
$$=\frac{84}{25}$$

[SinLess~DiViNiTy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ใช้โลปิตาลครับ
$$\lim_{x\to-2}\frac{4x+1}{-\frac{1}{3}(6-x)^{-\frac{2}{3}}-2(3x+7)^{-\frac{2}{3}}}$$
$$=\frac{-7}{-\frac{1}{3}(\frac{1}{4})-2}$$
$$=\frac{84}{25}$$

ขอบคุณครับ คุณ poper

ปล. ผมดิฟผิดจริงๆด้วย