ข้อสอบ มหิดลวิทยานุสรณ์ รอบ2

[[FC]_Inuyasha]

อ๋อ อันนี้นี่เอง นึกว่าพี่ banker ยกตัวอย่างเพื่อให้เป้นแนวทางทำโจทย์
แต่วิธีผม ผมลากเส้นฺฺBB', CC' ตั้งฉากกับ FG จะได้เป็นส่วนสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู และให้ $DA=AB=BE =a, FB=BC=CG= b$
จากนั้นจะได้ มุม $FBB' = GCC' = 120 - 90 = 30 องศา$จากโจทย์ FB = BC =CG และจากส่วนสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากัน จะได้ $BB'=CC'$
จึงได้ว่า สามเหลี่ยม$FBB'$ เท่ากันทุกประการกับ สามเหลี่ยม$CC'G$ จากสามเหลี่ยมทุกประการที่เราได้มา
;$FB' = C'G=bcos60 และ BB' = CC' = bsin60$
พท.สี่เหลี่ยม $FBCG$ = $\frac{1}{2}[(bcos60+b+bcos60)+b](bsin60)=b^2sin60$
ในทำนองเดียวกัน พท.สี่เหลี่ยม$ABED =a^2sin60$
เพราะฉะนั้น พท.แรเงา
$ =[FBCG]+[ABED]$
$ = b^2sin60 + a^2sin60= (a^2+b^2)sin60$
$=100\sqrt{3} x (\frac{\sqrt{3}}{2})=150$ ตร.หน่วย

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [FC]_Inuyasha

อ๋อ อันนี้นี่เอง นึกว่าพี่ banker ยกตัวอย่างเพื่อให้เป้นแนวทางทำโจทย์
แต่วิธีผม ผมลากเส้นฺฺBB', CC' ตั้งฉากกับ FG จะได้เป็นส่วนสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู และให้ $DA=AB=BE =a, FB=BC=CG= b$
จากนั้นจะได้ มุม $FBB' = GCC' = 120 - 90 = 30 องศา$จากโจทย์ FB = BC =CG และจากส่วนสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากัน จะได้ $BB'=CC'$
จึงได้ว่า สามเหลี่ยม$FBB'$ เท่ากันทุกประการกับ สามเหลี่ยม$CC'G$ จากสามเหลี่ยมทุกประการที่เราได้มา
;$FB' = C'G=bcos60 และ BB' = CC' = bsin60$
พท.สี่เหลี่ยม $FBCG$ = $\frac{1}{2}[(bcos60+b+bcos60)+b](bsin60)=b^2sin60$ <--- $\frac{3}{2}b^2sin60^\circ $
ในทำนองเดียวกัน พท.สี่เหลี่ยม$ABED =a^2sin60$ <--- $\frac{3}{2}a^2sin60^\circ $
เพราะฉะนั้น พท.แรเงา
$ =[FBCG]+[ABED]$
$ = b^2sin60 + a^2sin60= (a^2+b^2)sin60$
$=100\sqrt{3} x (\frac{\sqrt{3}}{2})=150$ ตร.หน่วย

วิธีทำ ถูกต้อง สวยงามวิธีหนึ่ง

แต่สะเพร่าไปหน่อย แก้ไขตรงสีแดง ก็จะได้คำตอบที่ถูกต้อง

[[FC]_Inuyasha]

ขอบคุณมากครับ พี่ banker

[Dark matter]

ข้อ10คิดได้เท่าไรครับ

640หรือเปล่าครับ?

[[FC]_Inuyasha]

ผมก็ได้ 640 ครับ คุณ Darkmatter

[[FC]_Inuyasha]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ข้อ 16



พื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่า = $4\sqrt{3} $

ให้สามเหลี่ยมนี้มีด้านยาว a

จะได้ $ \frac{\sqrt{3} }{4} a^2 = 4\sqrt{3} $

$a = 4$ หน่วย



$AD^2 = 4^2-2^2 = 16-4 = 12$

$AD = 2\sqrt{3} $

$OD = \sqrt{3} $

$(สูงตรง)^2 = AD^2 - OD^2 = 12 - 3 = 9$

สูงตรง = $3$

ปริมาตร $= \frac{1}{3}\cdot 3 \cdot 4\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$ ลูกบาศก์หน่วย

http://en.wikipedia.org/wiki/Tetrahedron#Volume
ลองดูเว็บนี้ครับ ใช้สูตรที่ว่าจากลิงค์นี้ก็จะได้
$ V=\frac{1}{3} x 4\sqrt{3} x \sqrt{\frac{2}{3}}x4$
$= \frac{16\sqrt{2} }{3}$

น่าจะถูกนะครับ แต่ทำไมคุณ banker ได้สูงตรง $=3$ ล่ะครับ?

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [FC]_Inuyasha

http://en.wikipedia.org/wiki/Tetrahedron#Volume
ลองดูเว็บนี้ครับ ใช้สูตรที่ว่าจากลิงค์นี้ก็จะได้
$ V=\frac{1}{3} x 4\sqrt{3} x \sqrt{\frac{2}{3}}x4$
$= \frac{16\sqrt{2} }{3}$

น่าจะถูกนะครับ แต่ทำไมคุณ banker ได้สูงตรง $=3$ ล่ะครับ?

ผมก็ไม่รู้เหมือนกัน รูปหายไป จำไม่ได้

อย่างไรก็ตาม ขอบคุณที่ทักท้วง ผมแก้ไขใหม่แล้วครับ

[tony38]

ข้อ 10 มันถามอะไรหรอคับ

ผมทำได้มี 2 กรณีอะคับ คือ
20x3 กับ 20x7

20x3x7 กับ 20

ถูกป่าวคับ

[Hiab007]

ไม่เห็นรูปโจทย์ที่ลงอ่ะครับ