1^infinity ไม่เท่ากบ1เพราะ?

[000]

1^\infty \not= 1เพราะ

[ลูกชิ้น]

1 คูณกันกี่พจน์ก็เท่ากับ 1 ครับ

แต่้ถ้าเป็น $a^b$ โดย a เข้าใกล้ 1 และ b เข้าใกล้ infinity ไม่แน่เสมอไปว่าจะเป็น 1

เช่น $(1-\frac{1}{a})^a$ เมื่อ a เข้าใกล้ infinity ไอเจ้าก้อนนี้ไม่เป็น 1 ครับ

[000]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ลูกชิ้น

1 คูณกันกี่พจน์ก็เท่ากับ 1 ครับ

แต่้ถ้าเป็น $a^b$ โดย a เข้าใกล้ 1 และ b เข้าใกล้ infinity ไม่แน่เสมอไปว่าจะเป็น 1

เช่น $(1-\frac{1}{a})^a$ เมื่อ a เข้าใกล้ infinity ไอเจ้าก้อนนี้ไม่เป็น 1 ครับ

ทำไมถึงยกกำลัง\infty แล้ว\not= 1 ช่วยอธิบายหน่อครับ

[ลูกชิ้น]

ถ้าคุณ 000 มีคุณสมบัติข้อใดข้อหนึ่งต่อไปนี้ เป็นไปได้ยากมากที่คุณ 000 จะเข้าใจ

1. ยังไม่เคยเรียนการหา Limit ใน Calculus โดยเฉพาะการใช้ทฤษฎีบท L'Hospital
2. ไม่แม่นฟังก์ชัน exp และ ln
3. อธิบายไม่ได้ว่า 0.999... = 1
4. IQ ไม่ถึง 110

จะแสดงว่า $ lim_{x\rightarrow \infty } (1+\frac{1}{x})^x = exp(1) $

ให้ $ y = (1+\frac{1}{x})^x $
ดังนั้น $ ln (y) = x ln (1+\frac{1}{x})$
$ lim_{x\rightarrow \infty } ln (y) = lim_{x\rightarrow \infty } (x ln (1+\frac{1}{x}))$
$ln (lim_{x\rightarrow \infty } y) = lim_{x\rightarrow \infty } \frac{ln (1+\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$
$ln (lim_{x\rightarrow \infty } y)= lim_{x\rightarrow \infty } \frac{1}{1+\frac{1}{x}}$
$ln (lim_{x\rightarrow \infty } y)=1$
$lim_{x\rightarrow \infty } y=exp(1)$
นั่นคือ $lim_{x\rightarrow \infty } (1+\frac{1}{x})^x = exp(1)$ นั่นเอง

หวังว่าถ้าไม่เข้าใจตอนนี้ ภายหน้าจะเข้าใจนะครับ