อุ่นเครื่อง!!! ก่อนสอบมหิดล

[อยากเก่งเลขครับ]

ให้ $x+2y=10$
จงหาค่าน้อยสุดของ $\sqrt{(x-1)^2+(y-8)^2}$

[คuรักlaข]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อยากเก่งเลขครับ

ให้ $x+2y=10$
จงหาค่าน้อยสุดของ $\sqrt{(x-1)^2+(y-8)^2}$

ตอบ $\ \frac{26}{\sqrt{3}}$ รึเปล่าครับ วิธีทำไว้ก่อนเผื่อหน้าแตก

[ooiomdc]

เอ่อ ผมว่าเป็น 7/sqrt{3} นะ เขียนถูกรึเปล่าไม่รู้
เดี๋ยวเอาโจทย์มาให้นะครับ ขอเวลาสแกนก่อน

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คuรักlaข

1.จงหาค่าของ $101_1+101_2+101_3+...+101_n$

ใช้หลักการแจกแจงครับ

$101_1+101_2+101_3+...+101_n$

$= [1(1)^2+0(1)^1+1(1)^0]+[1(2)^2+0(2)^1+1(2)^0] + [1(3)^2+0(3)^1+1(3)^0] .... +[1(n)^2+0(n)^1+1(n)^0]$

$= [(1)^2+0+1]+[(2)^2+0+1] + [(3)^2+0+1] .... +[(n)^2+0+1]$

$= (1^2+2^2+3^2+....+n^2) + n$

$= \left(\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}\right)+n$


$=\dfrac{n}{6}\left((n+1)(2n+1)+6\right)$

$= \dfrac{n}{6} (2n^2+3n+7)$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อยากเก่งเลขครับ

ให้ $x+2y=10$
จงหาค่าน้อยสุดของ $\sqrt{(x-1)^2+(y-8)^2}$

ข้อนี้ไม่เคยเจอมาก่อน ขอคิดแบบ common sense นะครับ

$\because (x-1)^2 $ เป็นจำนวบวก และ $(y-8)^2 $ ก็เป็นจำนวนบวก

ดังนั้น $\sqrt{(x-1)^2+(y-8)^2} > 0$

การที่ $\sqrt{(x-1)^2+(y-8)^2} $ จะ > 0 และมีค่าน้อยที่สุด ก็แปลว่า $(x-1)^2 = 0 $ หรือ $(y-8)^2 = 0 $




กรณี $(x-1)^2 = 0 \ \ $ จะได้ $ \ x=1$ ---> $1+2y=10$ ---> $y=\frac{9}{2} =4.5 $

แทนค่า $\sqrt{(x-1)^2+(y-8)^2} = \sqrt{0+(4.5-8)^2} $ = $\sqrt{(-3.5)^2} $ = $\sqrt{3.5^2} $ = $3.5 \ \ \ $ (-3.5 ใช้ไม่ได้) ......(1)




กรณี $(y-8)^2 = 0 \ \ $ จะได้ $ \ y = 8 ----> x + 2(8) = 10 ---> x = -6 $

แทนค่า $\sqrt{(x-1)^2+(y-8)^2} = \sqrt{(-6-1)^2 + 0} $ = $\sqrt{(-7)^2} $ = $\sqrt{7^2} $ = $7 \ \ \ $ (-7 ใช้ไม่ได้) ......(2)

ดังนั้น ค่าน้อยสุดของ $\sqrt{(x-1)^2+(y-8)^2}$ คือ $3.5$

ข้อนี้ไม่แน่ใจ รอเทพมา confirm นะครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อยากเก่งเลขครับ

มาแชร์โจทย์ครับ

กำหนดให้ $x=\sqrt[3]{7-5\sqrt{3}}$ และ $y=\sqrt[3]{7+5\sqrt{3}}$ จงหา $xy+x+y$

ข้อนี้ที่เคยทำ เป็นรูปแบบ $x=\sqrt[3]{a-b\sqrt{c}}$ และ $y=\sqrt[3]{a+b\sqrt{c}}$

เมื่อเอามาคูณกัน จะได้ $xy = \sqrt[3]{1} = 1 $ แต่ข้อนี้ได้ $xy = \sqrt[3]{-26}$

ขอเวลาไปมั่วต่อนะครับ

[Kowit Pat.]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อยากเก่งเลขครับ

ให้ $x+2y=10$
จงหาค่าน้อยสุดของ $\sqrt{(x-1)^2+(y-8)^2}$

$\frac{7}{\sqrt{5}}$

[อยากเก่งเลขครับ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Kowit Pat.

$\frac{7}{\sqrt{5}}$

ถูกต้องนะครับ

ทุกท่านลองใช้ความรู้เรื่อง พาราโบลา ดูสิ
การที่ทั้งก้อนจะน้อยสุด แสดงว่าด้านในต้องน้อยสุด

[อยากเก่งเลขครับ]

1.กล่องใบหนึ่งมีลูกแก้วสีแดง2ลูก เขียว2ลูก ขาว3ลูก สุ่มหยิบมา2ลูกพร้อมกัน
ความน่าจะเป็นที่จะได้สีแดง1ลูก และสีขาว1ลูก เป็นเท่าใด

2.ชั้นม.3/2มีนักเรียนชาย5คน หญิง6คน ต้องการเลือกหัวหน้าห้องและรองหัวหน้า1คน
โอกาสที่จะเลือกหัวหน้าเป็นชาย1คน และรองหัวหน้าเป็นหญิง ตรงกับข้อใด

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อยากเก่งเลขครับ

ให้ $x+2y=10$
จงหาค่าน้อยสุดของ $\sqrt{(x-1)^2+(y-8)^2}$

รบกวนแสดงวิธีทำข้อนี้หน่อยครับ

[LightLucifer]

#25

แทน $x=10-2y$ แล้วลองหาจุดต่ำสุดของ
$(10-2y-1)^2+(y-8)^2$ ดูครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

#25

แทน $x=10-2y$ แล้วลองหาจุดต่ำสุดของ
$(10-2y-1)^2+(y-8)^2$ ดูครับ

ขอบคุณครับ

[อยากเก่งเลขครับ]

ให้ $x+2y=10$
จงหาค่าน้อยสุดของ $\sqrt{(x-1)^2+(y-8)^2}$

$x+2y=10$
$x=10-2y$
แทนใน $\sqrt{(x-1)^2+(y-8)^2}$
ได้ $\sqrt{5y^2-52y+145}$

ค่าน้อยสุดของตัวใต้รูืทคือ $\frac{49}{5}$ (หาจุดยอดของพาราโบลา)
ได้เท่ากับ$\frac{7}{\sqrt{5}}$

ผมอธิบายไม่ค่อยเก่ง แต่หวังว่าคุณbankerจะเข้าใจนะครับ

[banker]

ขอบคุณครับ

ลืมนึกถึงเรื่องพาราโบลา คงต้องกลับไปทบทวนเรื่องพาราโบลาอีกครั้งครับ

[Imperial_X]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อยากเก่งเลขครับ

1.กล่องใบหนึ่งมีลูกแก้วสีแดง2ลูก เขียว2ลูก ขาว3ลูก สุ่มหยิบมา2ลูกพร้อมกัน
ความน่าจะเป็นที่จะได้สีแดง1ลูก และสีขาว1ลูก เป็นเท่าใด

2.ชั้นม.3/2มีนักเรียนชาย5คน หญิง6คน ต้องการเลือกหัวหน้าห้องและรองหัวหน้า1คน
โอกาสที่จะเลือกหัวหน้าเป็นชาย1คน และรองหัวหน้าเป็นหญิง ตรงกับข้อใด

1.มีลูกแก้วทั้งหมด 7 ลูกหยิบ 2 ลูก
ความน่าจะเป็นได้ $\frac{2}{7}$ หรือเปล่าครับ
2.ความน่าจะเป็นที่หัวหน้าเป็นชายเป็น $\frac{1}{11}$
ความน่าจะเป็นที่รองหัวหน้าเป็นหญิงเป็น $\frac{1}{10}$ เพราะอีกคนหนึ่ง
เป็นหัวหน้าแล้ว ก็น่าจะได้ $\frac{1}{110}$
หรือเปล่าครับ
(ความน่าจะเป็นผมไม่ค่อยจะรู้เรื่องพอมั่วๆได้นิดๆหน่อยๆอย่าว่ากันนะครับ)