Analysis อีกครั้งครับ

[suan123]

Let $\mathcal{C}(\mathbb{Q})$ denote the set of equivalence classes $[a_n]$ of Cauchy sequence an of rational number.

Now define $ P\subseteq \mathcal{C}(\mathbb{Q}) $ to be a subset consisting of those in $[a_n]$ such that ${{a_n}}$ is positive.

Prove that if $[a_n]$ and $[b_n]$ $\in P$, then $[a_n] + [b_n] $ $\in P$ and $[a_n] [b_n]\in P $

Prove that $[a_n] \in \mathcal{C}(\mathbb{Q}) $, then either $[a_n] \in P, [a_n]=0$ or $-[a_n]\in P$

รบกวนพี่ อีกครั้งครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ suan123

Let $\mathcal{C}(\mathbb{Q})$ denote the set of equivalence classes $[a_n]$ of Cauchy sequence an of rational number.

Now define $ P\subseteq \mathcal{C}(\mathbb{Q}) $ to be a subset consisting of those in $[a_n]$ such that ${{a_n}}$ is positive.

Prove that if $[a_n]$ and $[b_n]$ $\in P$, then $[a_n] + [b_n] $ $\in P$ and $[a_n] [b_n]\in P $

Prove that $[a_n] \in \mathcal{C}(\mathbb{Q}) $, then either $[a_n] \in P, [a_n]=0$ or $-[a_n]\in P$

รบกวนพี่ อีกครั้งครับ

${{a_n}}$ is positive for all $n$ มั้ยครับ เดาว่าอย่างนั้น

แล้วเรานิยาม $[a_n]+[b_n]$ ว่าอย่างไรครับ

ถ้าแบบนี้ $[a_n]+[b_n]=[a_n+b_n]$ บวกกับที่ผมเดาไว้ก็ไม่น่ายากแล้วล่ะครับ

อีกข้อลองไปดูสมบัติไตรวิภาคของจำนวนจริงครับ

แต่ผมก็คงต้องรอนิยามแบบละเอียดอีกทีครับ

[suan123]

ครับ

A Cauchy sequence $s_n$ is called positive if there exist $B>0\in \mathbb{Q} $ and $N\in \mathbb{N}$ such that if $n\geqslant N$ then $a_n\geqslant B$.


Given Cauchy sequences $a_n$ and $b_n$ the sum of the equivalence class is defined by
$ [a_n] +[b_n] = [a_n + b_n] $

สมบัติไตรวิภาค ภาษาอังกฤษ เรียกว่าอะไรครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ suan123

Prove that if $[a_n]$ and $[b_n]$ $\in P$, then $[a_n] + [b_n] $ $\in P$ and $[a_n] [b_n]\in P $

อ้อมองเฉพาะเทอมไกลๆก็พอ

ถ้า $a_n\geq A$ ทุก $n\geq M$

$b_n\geq B$ ทุก $n\geq N$

จะได้ว่า $a_n+b_n\geq A+B$ ทุก $n\geq\max\{M,N\}$

ดังนั้น $[a_n]+[b_n]\in P$

อีกตัวก็ทำเหมือนกัน

สมบัติไตรวิภาค = Trichotomy property