โจท expo ครับ รบกวนช่วยหน่อยครับ

[bAnK_tee]

$(\sqrt{10+\sqrt{99} } )^x + (\sqrt{10-\sqrt{99} } )^x = 20$

รบกวนผู้รู้ช่วยแก้ให้ทีครับ
ขอบคุณครับ

[แมวสามสี]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ bAnK_tee

$(\sqrt{10+\sqrt{99} } )^x + (\sqrt{10-\sqrt{99} } )^x = 20$

รบกวนผู้รู้ช่วยแก้ให้ทีครับ
ขอบคุณครับ

ให้ $\sqrt{10+\sqrt{99} } = A$ จะได้$\sqrt{10-\sqrt{99} } = \frac{1}{A} $ ลองต่อดูครับ

[bAnK_tee]

ขอบคุณมากครับ เดี๋ยวผมจะลองต่อดูครับ

ผมลองแล้วครับ ยังไงก็ไม่เข้าใจว่า ถ้าสมมติให้ $\sqrt{10+\sqrt{99} } = A$ แล้ว อีกพจน์หนึ่งจะเท่ากับ $\frac{1}{A}$ ได้ยังไง
แต่ตอนนี้ผมพอแก้ได้แล้วครับ ลองเอา $(\sqrt{10+\sqrt{99}})^x$ คูณเข้าไปทั้งสองข้าง ก็จะพอจัดให้อยู่ในรูปสมการกำลังสองได้

[แมวสามสี]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ bAnK_tee

ผมลองแล้วครับ ยังไงก็ไม่เข้าใจว่า ถ้าสมมติให้ $\sqrt{10+\sqrt{99} } = A$ แล้ว อีกพจน์หนึ่งจะเท่ากับ $\frac{1}{A}$ ได้ยังไง
แต่ตอนนี้ผมพอแก้ได้แล้วครับ ลองเอา $(\sqrt{10+\sqrt{99}})^x$ คูณเข้าไปทั้งสองข้าง ก็จะพอจัดให้อยู่ในรูปสมการกำลังสองได้

ที่จริงก็เป็นวิธีเดียวกัน การสมมุติให้เป็น $A$ เพียงให้มองออกได้ง่ายขึ้น

$\frac{1}{A}=\frac{1}{\sqrt{10+\sqrt{99}}} =\frac{1}{\sqrt{10+\sqrt{99}}}\times \frac{\sqrt{10-\sqrt{99}}}{\sqrt{10-\sqrt{99}}}=\sqrt{10-\sqrt{99}}$

จะได้ $A^x+\frac{1}{A^x} =20$

คูณ$A^x$เข้าไปทั้งสองข้าง ก็จะจัดให้อยู่ในรูปสมการกำลังสองได้ทีนี้ก็เหมือนกันละ

[หยดนที]

ได้ 10+-3√11 หรือเปล่า

[แมวสามสี]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยดนที

ได้ 10+-3√11 หรือเปล่า

ใช่ครับ

$10\pm 3\sqrt{11} =10\pm \sqrt{99}$

แต่ค่านี้ยังไม่ใช่คำตอบนะครับต้องหาต่อ

$(\sqrt{10+\sqrt{99} })^x =10\pm \sqrt{99}$

[หยดนที]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แมวสามสี

ใช่ครับ

$10\pm 3\sqrt{11} =10\pm \sqrt{99}$

แต่ค่านี้ยังไม่ใช่คำตอบนะครับต้องหาต่อ

$(\sqrt{10+\sqrt{99} })^x =10\pm \sqrt{99}$

ได้ x= 1/2 กับ 2 หรือเปล่า

[แมวสามสี]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยดนที

ได้ x= 1/2 กับ 2 หรือเปล่า

2 ใช่ครับ แต่ $\frac{1}{2} $ ยังไม่ใช่

[หยดนที]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แมวสามสี

2 ใช่ครับ แต่ $\frac{1}{2} $ ยังไม่ใช่

-1/2 เหรอ คะ

หนูไม่แน่ใจค่ะ อยู่เพิ่งอยู่ ป.๔ เอง

หนูยังไม่เคยเรียนเลย แต่ที่พอลองทำได้บางอัน เพราะ คุณพ่อพาหนูไปสอนทุกอาทิตย์ที่ร้านกาแฟค่ะ

[แมวสามสี]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยดนที

-1/2 เหรอ คะ

หนูไม่แน่ใจค่ะ อยู่เพิ่งอยู่ ป.๔ เอง

หนูยังไม่เคยเรียนเลย แต่ที่พอลองทำได้บางอัน เพราะ คุณพ่อพาหนูไปสอนทุกอาทิตย์ที่ร้านกาแฟค่ะ

อีกคำตอบต้องเป็น -2 จ้า ป.4 เข้าใจพวกนี้ได้ก็เก่งแล้ว

[หยดนที]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แมวสามสี

อีกคำตอบต้องเป็น -2 จ้า ป.4 เข้าใจพวกนี้ได้ก็เก่งแล้ว

ขอบคุณคะ หนูผิดตรงมองว่า เป็นตัวเลขยกกำลัง เลยตอบ -1/2 จริงต้อง -2 สะเพร่าที่สุด ขอโทษนะคะ


แต่ต่อไปจะพยายามมากกว่านี้คะ