|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
แยกตัวประกอบให้หน่อย
a^3+b^3+c^3-3abc
ช่วยแยกตัวประกอบให้หน่อย อธิบายให้ด้วยก็ดีนะคับ |
#2
|
||||
|
||||
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
ลองจินตนาการว่า a เป็นตัวแปรตัวนึง ส่วน b,c เป็นตัวเลขที่รู้ค่าแล้ว กำหนดให้ P(a) = a^3+b^3+c^3-3abc = a^3 -(3bc)a + (b^3+c^3) จากการสังเกต สามารถทราบได้ว่า a=-(b+c) เป็นรากของพหุนาม P(a) หลังจากนั้นใช้การหารสังเคราะห์ -(b+c).......|....1 .................0.......................-3bc.........................b^3+c^3 .....................................-(b+c)................b^2+2bc+c^2..............-b^3+c^3 .....................1................-(b+c)................b^2-bc+c^2....................0 จะได้ว่า p(a) =(a+b+c)(a^2-(b+c)a+b^2-bc+c^2) = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) # 21 กรกฎาคม 2009 22:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post |
#3
|
|||
|
|||
ขอบคุณคับ แต่รู้ได้ไงว่า a=-(b+c) อะคับ สังเกตเก่งจัง
|
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$=(a+b)(a^2-ab-b^2)+c(a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2-3ab)$ $=(a+b)(a^2-ab-b^2)+c(a^2-ab-b^2)+c(c^2-a^2-2ab-b^2)$ $=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]$ $=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(c-(a+b))(c+a+b)$ $=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#5
|
||||
|
||||
ในการแยกตัวประกอบ วิธีที่มักจะใช้กันทั่วๆไปก็คือการจัดรูปจัดกลุ่ม และพยายามดึงตัวร่วมออกมา ซึ่งบางครั้งต้องอาศัยการสังเกตและความอดทน(ในบางครั้งทีพหุนามดีกรีสูงๆ)
สำหรับในกรณีของข้อนี้ พหุนามที่ให้มาเป็น "พหุนามสมมาตร" คือไม่ว่าคุณจะทำการสลับสับเปลี่ยน a,b,c อย่างไร พหุนามที่ได้ก็ยังเป็นตัวเดิม ดังนั้นในกรณีนี้ ถ้าเราต้องการแยกตัวประกอบเราสามารถ นำ"พหุนามสมมาตร" ที่มีดีกรีน้อยกว่ามาลองทดสอบดู ว่าเป็นตัวประกอบรึเปล่า อย่างเช่นในกรณีของข้อนี้ (นอกจากจะเป็น"พหุนามสมมาตร"แล้ว ยังเป็นHomogeneous อีกด้วย) เราสามารถลองนำ a+b+c , ab+bc+ca มาลองทดสอบดู ดังนั้นเมื่อคุณเจอพหุนามสมมาตร คุณสามารถลองใช้วิธีนี้ดู เพราะถ้าคุณโชคดีเจอตัวประกอบ คุณก็สามารถลดดีกรีของพหุนามเดิมลงไปได้ หรือทำให้คุณมองออกได้ว่าคุณควรจะจัดกลุ่มอย่างไรให้สามารถดึงตัวร่วมได้ |
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ตรง $\color{red}{-}$ ต้องเป็นเครื่องหมาย บวก (+) ครับ และบบรทัดที่ 2 ตก $\color{red}{c^2}$ |
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
22 กันยายน 2009 17:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 7 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ jspan |
#8
|
|||
|
|||
ครับ กำหนดขึ้นเพื่อ นำมาแยกต่อไป แต่เมื่อมีการเพิ่มเข้าก็ต้องลบออกด้วยตามนั้นครับ
__________________
There is only one happiness in life, to love and be loved. |
|
|