Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 15 กันยายน 2007, 00:35
t.B.'s Avatar
t.B. t.B. ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 มิถุนายน 2007
ข้อความ: 634
t.B. is on a distinguished road
Default เรื่อง จ.เชิงซ้อน

จงหาผลลัพธ์ของ
$ \frac{2007+97i}{97-2007i}+2\left(\ \frac{2007+97i}{97-2007i},\right)^2+....+2000\left(\ \frac{2007+97i}{97-2007i},\right)^{2000}=a+bi $
จงหา a-b
__________________
I am _ _ _ _ locked
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 15 กันยายน 2007, 07:54
คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์ ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 กันยายน 2006
ข้อความ: 441
คณิตศาสตร์ is an unknown quantity at this point
Default

โอ้โห ยากมากๆ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 15 กันยายน 2007, 17:38
Mastermander's Avatar
Mastermander Mastermander ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 ตุลาคม 2005
ข้อความ: 796
Mastermander is on a distinguished road
Default

$\frac{2007+97i}{97-2007i} = i$
$i+2i^2+3i^3+...+2000i^{2000}=a+bi$
$i^2+2i^3+...+2000i^{2001}=(a+bi)i$
$i+i^2+i^3+...+i^{2000}-2000i^{2001}=(1-i)(a+bi)$
$0-2000i=(1-i)(a+bi)$
$\frac{-2000i}{1-i}=a+bi=1000-1000i$
$a-b=1000-(-1000)=2000$
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ

15 กันยายน 2007 17:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Mastermander
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 16 กันยายน 2007, 21:43
kanji kanji ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 พฤศจิกายน 2004
ข้อความ: 151
kanji is on a distinguished road
Default

ช่วยคิดข้อนี้หน่อยครับ

ถ้ากำหนด $\sqrt{7+24i}-\sqrt{5-12i}=z$ แล้ว $|\,z|^2$ มีค่าเท่าไร
__________________
Mathematics is my mind
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 16 กันยายน 2007, 22:10
kanji kanji ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 พฤศจิกายน 2004
ข้อความ: 151
kanji is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ t.B. View Post
$hint: z\times \overline{z}=|z|^2 $
ยังใช้ไม่ได้ทันทีครับ ดู $z$ ดีๆ ครับ และอีกอย่าง ทบ. ของ

$\overline{z^n}=\overline{z}^n$ ใช้ได้เฉพาะ $n\in \mathbb{I^+}$
__________________
Mathematics is my mind

16 กันยายน 2007 22:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kanji
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 16 กันยายน 2007, 22:21
Mastermander's Avatar
Mastermander Mastermander ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 ตุลาคม 2005
ข้อความ: 796
Mastermander is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kanji View Post
ช่วยคิดข้อนี้หน่อยครับ

ถ้ากำหนด $\sqrt{7+24i}-\sqrt{5-12i}=z$ แล้ว $|z|^2$ มีค่าเท่าไร
$7+24i=(4+3i)^2$
$5-12i=(3-2i)^2$

$z=4+3i - (3-2i)=1+5i$
$|z|^2=1+25=26$
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 16 กันยายน 2007, 23:33
kanji kanji ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 พฤศจิกายน 2004
ข้อความ: 151
kanji is on a distinguished road
Default

กับอีกคำตอบ

$7+24i=(-4-3i)^2$

$5-12i=(3-2i)^2$

$z=-4-3i-(3-2i)=-7-i$

$|\,z|^2=49+1=50$
__________________
Mathematics is my mind
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 16 กันยายน 2007, 23:42
kanji kanji ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 พฤศจิกายน 2004
ข้อความ: 151
kanji is on a distinguished road
Default

ขออีกข้อแล้วกันนะครับ

กำหนดสมการ $z^2-8z-3iz+13+13i=0$ จงหาค่า $|\,z_1|^2+|\,z_2|^2$ เมื่อ $z_1,z_2$ เป็นรากของสมการ

ก. 33 ข. 35 ค. 37 ง. 39
__________________
Mathematics is my mind

17 กันยายน 2007 21:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kanji
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 17 กันยายน 2007, 00:53
M@gpie's Avatar
M@gpie M@gpie ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 ตุลาคม 2003
ข้อความ: 1,227
M@gpie is on a distinguished road
Default

ค่าสัมบูรณ์ของทั้งสองรากไม่จำเป็นต้องเท่ากันนะครับผม
__________________
PaTa PatA pAtA Pon!
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 17 กันยายน 2007, 01:02
kanji kanji ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 พฤศจิกายน 2004
ข้อความ: 151
kanji is on a distinguished road
Default

ค่าสัมบูรณ์ของรากจำนวนเชิงซ้อน มีไม่เท่ากันด้วยเหรอครับ
แสดงว่าผมเข้าใจผิดมาตลอดเลย คุณ M@gpie มีตัวอย่างมั้ยครับ
__________________
Mathematics is my mind
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 17 กันยายน 2007, 09:53
Mastermander's Avatar
Mastermander Mastermander ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 ตุลาคม 2005
ข้อความ: 796
Mastermander is on a distinguished road
Default

ค่าสัมบูรณ์ของรากเชิงซ้อนจะเท่ากันก็ต่อเมื่อ สปส.ของตัวแปรและค่าคงที่ต้องเป็นจำนวนจริง

ถ้าเป็นจำนวนเชิงซ้อนติดมาด้วย ไม่จำเป็นต้องเท่ากัน เช่น $(x+2i)(x-3-i)=0$

ปล. $\sqrt{7+24i}=4+3i$ ควรจะเป็นค่าบวกค่าเดียวเพราะ sqrt เป็นฟังก์ชัน 1-1
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 17 กันยายน 2007, 11:10
kanji kanji ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 พฤศจิกายน 2004
ข้อความ: 151
kanji is on a distinguished road
Default

จำนวนเชิงซ้อนมีการเปรียบเทียบค่าบวก ลบ ด้วยเหรอครับ

$4+3i$ กับ $4-3i$ อะไรเป็นค่าบวก

(ตัวเลือกในข้อแรกที่ผมถาม มี 2 คำตอบครับ
ก. 12 หรือ26

ข. 12 หรือ 50

ค. 26 หรือ 50

ง. 12 หรือ 144 )
__________________
Mathematics is my mind

17 กันยายน 2007 11:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kanji
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 17 กันยายน 2007, 11:23
M@gpie's Avatar
M@gpie M@gpie ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 ตุลาคม 2003
ข้อความ: 1,227
M@gpie is on a distinguished road
Default

ถ้าจำไม่ผิดจะเป็นโจทย์ข้อสอบของเตรียมอุดม นะครับ

ยกตัวอย่างง่ายๆก็คือสมการ $x^2+3ix-2 = (x+i)(x+2i)=0$ ครับผม จะเห็นว่า $x=-i,-2i$ เป็นคำตอบซึ่งค่าสัมบูรณ์ไม่เท่ากัน ดังนั้นวิธีการแก้ข้อนี้คือแก้สมการออกมาจริงๆครับ ผมยังคิดวิธีอื่นไม่ออก

ส่วนการหารากที่สองใน complex plane จะได้ สอง ตัวครับ แต่มักจะเขียนกันแค่เพียงว่า $\sqrt{a+bi}$ เฉยๆ ซึ่งจริงๆควรจะเขียนว่า รากที่สองของ $a+bi$ ซึ่งมีความแตกต่างกันอยู่บ้าง

complex number ไม่มีสมบัติการจัดอันดับ คือไม่สามารถเปรียบเทียบมากกว่าหรือน้อยกว่าได้ครับ

เวลาถอดรากได้หลายคำตอบที่ได้สองคำตอบถูกต้องแล้วครับ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon!
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 17 กันยายน 2007, 11:42
kanji kanji ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 พฤศจิกายน 2004
ข้อความ: 151
kanji is on a distinguished road
Default

ขอบคุณครับ กระจ่างครับ
__________________
Mathematics is my mind
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 17 กันยายน 2007, 20:49
t.B.'s Avatar
t.B. t.B. ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 มิถุนายน 2007
ข้อความ: 634
t.B. is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ยังใช้ไม่ได้ทันทีครับ ดู z ดีๆ ครับ และอีกอย่าง ทบ. ของ

zn=zn ใช้ได้เฉพาะ n∈I+
โอ้ ขอโทดด้วยครับที่บอกผิด
__________________
I am _ _ _ _ locked
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:02


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha