Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 18 เมษายน 2014, 13:01
KnuckleS's Avatar
KnuckleS KnuckleS ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 มีนาคม 2014
ข้อความ: 27
KnuckleS is on a distinguished road
Default แก้ระบบสมการค่ะ

กำหนดให้ $x,y$ เป็นจำนวนเต็ม
แก้ระบบสมการ
$5x(1+\frac{1}{x^2+y^2})=12$
$5y(1-\frac{1}{x^2+y^2})=4$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 21 เมษายน 2014, 15:54
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ KnuckleS View Post
กำหนดให้ $x,y$ เป็นจำนวนเต็ม
แก้ระบบสมการ
$5x(1+\frac{1}{x^2+y^2})=12$
$5y(1-\frac{1}{x^2+y^2})=4$
โจทย์ต้นฉบับจริง ๆ ดูเหมือนว่าจะเป็น จำนวนจริงใด ๆ นะครับ.

ถ้าเป็นจำนวนเต็มแล้วจะง่ายกว่าเยอะเลย เพราะ

จากสมการแรกและสองจะได้

$1 + \frac{1}{x^2+y^2} = \frac{12}{5x} ... (*)$

$1 - \frac{1}{x^2+y^2} = \frac{4}{5y} ...(**)$

ถ้านำ (*) + (**) จะได้ $5 = \frac{6}{x} + \frac{2}{y} ...(***)$

ซึ่งจัดรูปได้เป็น $(5x-6)(5y-2)= 12$

ดังันั้น ถ้าให้ $5x-6 = k$ และ $5y-2 = 12/k$ โดยที่ $k$ เป็นตัวประกอบของ 12

ก็จะได้ $x = \frac{k+6}{5}, y = \frac{1}{5}(\frac{12}{k} + 2)$

จะพบว่าถ้าให้ $k = -1$ จะได้ $x = 1, y = -2$ ซึ่งไม่ทำให้ระบบสมการเป็นจริงทั้งคู่

แต่ถ้าให้ $k = 4$ จะได้ $x = 2, y = 1$ เป็นคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มเดียวที่เป็นไปได้

=================

แต่ถ้าโจทย์ให้หาจำนวนจริงทั้งหมด ก็ให้นำสมการ (*)-(**) จากนั้นนำไปคูณสมการ (***) ก็จะได้เป็น

$(4x^2+9y^2)(x^2-4y^2) = 0$ ซึ่งจะมี $(2/5, -1/5)$ ที่เป็นคำตอบเพิ่มมาอีกครับ.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 09:22


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha