โจทย์จาก สินิทธ์ 5

[กิตติ]

แสดงว่าข้อ25.นี้มีชุดของค่าตัวเลข$x,y,z$ ทั้งหมด 180 ชุดใช่หรือเปล่าครับ
ผมงงนิดหน่อยว่า อย่างกรณีที่ชุดตัวเลขเป็น$3,4,5$ ผมคิดว่าเราน่าจะมีการนับซ้ำในการเอา 6 ไปคูณกับ 30 เพราะในแถวที่ให้$x=3$ เราเลือก$y=4$ จะได้ชุด$(x,y,z)$ เป็น$(3,4,5)$ ,มีการนับซ้ำกับตอนที่เราเลือก$x=3$ และ$y=5$ ซึ่งชุดนี้เป็น$(3,5,4)$ เช่นเดียวกับแถวที่เราให้$x=4$ และ $x=5$ ก็มีชุดตัวเลขชุดเดียวกันนี้....อย่างนั้นเรามีการนับซ้ำ อย่างนั้นคำตอบน่าจะน้อยกว่า 180 ชุด ไม่ทราบว่าผมเข้าใจตรงไหนผิดไปบ้างครับ รบกวนอีกทีครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

แสดงว่าข้อ25.นี้มีชุดของค่าตัวเลข$x,y,z$ ทั้งหมด 180 ชุดใช่หรือเปล่าครับ
ผมงงนิดหน่อยว่า อย่างกรณีที่ชุดตัวเลขเป็น$3,4,5$ ผมคิดว่าเราน่าจะมีการนับซ้ำในการเอา 6 ไปคูณกับ 30 เพราะในแถวที่ให้$x=3$ เราเลือก$y=4$ จะได้ชุด$(x,y,z)$ เป็น$(3,4,5)$ ,มีการนับซ้ำกับตอนที่เราเลือก$x=3$ และ$y=5$ ซึ่งชุดนี้เป็น$(3,5,4)$ เช่นเดียวกับแถวที่เราให้$x=4$ และ $x=5$ ก็มีชุดตัวเลขชุดเดียวกันนี้....อย่างนั้นเรามีการนับซ้ำ อย่างนั้นคำตอบน่าจะน้อยกว่า 180 ชุด ไม่ทราบว่าผมเข้าใจตรงไหนผิดไปบ้างครับ รบกวนอีกทีครับ

โจทย์ให้นับ triple $(x,y,z)$ ครับ ดังนั้นอันดับจะมีผลต่อการนับ

$(3,4,5)$ กับ $(3,5,4)$ จึงเป็นคนละชุดกัน

ผมไม่ชอบโจทย์การนับก็เพราะมีเงื่อนไขจุกจิกพวกนี้แหละครับ

[กิตติ]

คืออย่างนี้ครับ ชุดของ$(3,4,5)$ กับ $(3,5,4)$ เราจัดลำดับของชุดแรกได้ชุดตัวเลขอีก 6 ชุด เพราะเราสลับตำแหน่งกัน
ในขณะเดียวกันชุดของ$(3,5,4)$ เราก็จัดลำดับสลับที่กันได้อีก 6 ชุด แต่6ชุดหลังนี้เป็น6ชุดที่ซ้ำกับชุดแรกคือ$(3,4,5)$
และยังไปซ้ำกับชุดของ$(4,3,5),(4,5,3),(5,3,4)$ และ $(5,4,3)$ ทั้ง 6 ชุดที่สลับที่กันแล้วได้จำนวนชุดเหมือนกัน จากเดิมที่เราบอกว่า6ชุดนี้สลับกันได้อีก$6$ วิธี จึงเกิดชุดตัวเลขเท่้ากับ $36$ ชุด ซึ่งจริงๆเกิดขึ้นเพียง 6 ชุด ....ไม่ทราบว่าผมเข้าใจตรงไหนคลาดเคลื่อนไปบ้างครับ
ผมหมายถึงตอนที่เราเอา 6 ไปคูณกับ 30 ชุดแล้วได้ 180 ชุดตัวเลข น่าจะลบด้วย 30 เหลือแค่ 150 ชุดครับ

เท่าที่ผมลองดูก็ยังมีการนับซ้ำอีกในจุดที่$x=1,y=2$ ชุดนี้เราเอา6ไปคูณเพราะสลับตำแหน่งได้ เช่นเดียวกับแถวที่$x=2,y=1$ซึ่งการสลับก็ได้ชุดตัวเลขเหมือนกัน
เราจึงนับซ้ำไปเกิน 6ชุด

[nooonuii]

เข้าใจแล้วครับ โจทย์วางกับดักไว้อีกชั้นนึง

ขอบคุณมากครับ

[กิตติ]

ขอบคุณคุณNoooNuiiเช่นกันครับ เสียสละเวลามาช่วยบอกวิธีแปลงโจทย์ให้ ตอนนี้ก็เลยเที่ยงคืนแล้วครับ ผมเริ่มเบลอแล้วครับ อายุมากแล้วอยู่ดึกๆไม่ค่อยไหว
ขอตัวก่อนครับ ถ้าไม่เป็นการรบกวนคุณNoooNuiiจนเกินไปที่ผมพยายามแก้โจทย์ไม่รู้ว่าข้ออื่นๆ วิธีคิดที่ถูกและสั้นมีบ้างไหมครับ เดี๋ยวรอเฉลยที่สั่งซื้อมาถึงมือก่อนครับ ถึงจะรู้ว่าผมคิดถูกบ้างไหม

[TGM8]

ข้อ 25 ชุดที่ 1 นี้ ตอบ 78 สามสิ่งอันดับ ครับ

[กิตติ]

ไม่รู้ว่าข้ออื่นที่ผมพยายามจะแก้ ตรงเฉลยไหมครับ...คุณTGM8.....
ไม่รู้ว่าอีกกี่วันถึงจะส่งมาถึงมือ...อดใจแทบไม่ไหวครับ

[กิตติ]

21.มีคู่ลำดับที่เป็นจำนวนนับของ $p,q$ กี่คู่ที่ $\dfrac{1}{p}+ \dfrac{1}{q}+ \dfrac{1}{pq}= \dfrac{1}{2553} $

$p=2553(\dfrac{1+q}{q-2553}) $
ผมลืมไปอีกกรณีคือ
กรณี 2 คือ $q-2553=m(1+q)$ แล้ว โดย
2.1 $m$ เป็นจำนวนเต็ม
$p=\frac{2553}{m} $ เมื่อ$p$เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น $m$ เป็นตัวประกอบของ$2553$ ได้แก่ $1,3,23,37$
$q=\frac{m+2553}{1-m} $ ค่า$m$ ที่เป็นไปได้ข้างต้น ไม่ทำให้$q$ เป็นจำนวนนับ ดังนั้นกรณีนี้จึงเป็นไปไม่ได้
2.2 $m$ เป็นเศษส่วน ให้$m=\frac{c}{d} $ เมื่อ $c,d$ เป็นจำนวนเต็มและ $c>d$
$p=2553\frac{d}{c} $ ซึ่ง$p$ เป็นจำนวนเต็มเมื่อ 1)$c$ เป็นตัวประกอบของ $2553$ หรือ 2) $c$ เป็นตัวประกอบของ $d$
$q=\frac{c+2553}{d-c} $
1)$c$ เป็นตัวประกอบของ $2553$....$c=1,3,23,37,3\times 23,3\times 37,23\times 37,2553$
$c+2553=2554,2558,2578,2590$
$c=1,q=\frac{2554}{d-1} $....$d-1$ เป็นตัวประกอบของ $2554,(2554=1\times 2\times1277)$....$d=2,3,1278$ และ $q=2554,1277,2 \quad p=2\times 2553,$
$c=3,q=\frac{2558}{d-3} $....$d-3$ เป็นตัวประกอบของ $2558,(2554=1\times 2\times1279)$....$d=4,5,1281$
$c=23,q=\frac{2558}{d-3} $....$d-3$ เป็นตัวประกอบของ $2558,(2554=1\times 2\times1279)$....$d=4,5,1281$
เขียนไปน่าจะยาว แถมยังซ้ำกับบางคำตอบในกรณีอื่น
เดี๋ยวขอไปคิดวิธีที่ง่ายกว่าก่อนครับ

[กิตติ]

ได้หนังสือเฉลยมาแล้ว....วิธีการมองโจทย์กับแปลงโจทย์ทำให้คำตอบหาได้ง่ายกว่าที่ผมนั่งคิดมากเลย
สำหรับข้อ 25 เฉลยว่ามี 86 ชุดตัวเลข.....

[TGM8]

ตอนนี้ในเล่ม สินิทธ์

ตรวจพบที่ผิดที่ผิดจริงๆ 1 จุดคือจุดนี้ครับ ชุดที่ 1 ข้อ 25 คำตอบที่ถูกต้องคือ $78$ สามสิ่งอันดับครับ
โดยแก้ส่วนวิธีทำบรรทัดสุดท้ายว่านับซ้ำจาก $4$ วิธี เป็น $12$ วิธี ได้ว่าจำนวนสามสิ่งอันดับเท่ากับ $90-12=78$ สามสิ่งอันดับครับ

ส่วนมีความผิดพลาดในการพิมพ์ ได้แก่ ให้คำตอบมาในโจทย์ และ เขียนชื่อรูปเกินความยาว อย่างละจุด แต่สามารถเข้าใจได้ อีก 2 จุดครับ

น่าจะมีเพียงเท่านี้ครับ ขออภัยในความผิดพลาดด้วยครับผม

ส่วนใครตรวจพบที่ผิดอื่น ๆ ในเล่ม สินิทธ์ นี้ รบกวนส่งเข้่าเมล์ที่ปรากฏในเว็บไซต์ www.triamgm8.com หรือถ้าเป็นสมาชิกในแมทเซนเตอร์ ส่งมาหาผมทาง Private Message ก็ได้ครับ ขอบคุณมากครับ