ขอความช่วยเหลือครับ(Mwitรอบ2)

[poompoowit]

1.ให้ (x,y) เป็นจำนวนเต็มบวกที่ทำให้ $x^2+y^2 \leqslant 450$ และnเป็นจำนวนคู่อันดับ(x,y) ทั้งหมดที่สอดคล้อง จงหาค่าของ $\frac{n^2}{8} - \lfloor \frac{n^2}{8}\rfloor $

2.ให้ x,y เป็นจำนวนที่สอดคล้องกับอสมการ$$ 2x+y > 5 $$ $$ x-y \leqslant 1 $$ $$ x+2y \leqslant 7 $$
จงหาค่าที่น้อยที่สุดของx+y

3.รูปสี่เหลื่ยมคางหมูมีพิกัด A(-1,1) B(5,1) C(17,3) จงหาคู่อันดับ(x,y)ทั้งหมดที่ทำให้จุดทั้ง3จุด เป็นจุดยอดมุมรูปสี่เหลื่ยมคางหมูที่มีด้านคู่ขนานด้านหนึ่งยาวเป็นสองเท่าของด้านคู่ขนานอีกด้านหนึ่ง

4.ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม จุด D และ E เป็นจุดกึ่งกลางของด้าน BC และ CA ตามลำดับ กำหนด $y=2x$ เป็นสมการของเส้นตรง AB , $x+3y-21=0$ เป็นสมการของเส้นตรง AC พิกัดของจุด D คือ (4,1) และพิกัดของจุด C คือ (a.b) จงหาค่าของ $a+b$

[Influenza_Mathematics]

1. $x^2+y^2+z^2 = 450$ โดยที่ $z\in \mathbb{R}$
$z^2 = 450-x^2-y^2$
เนื่องจาก $z$ ไม่มีผลต่อการนับเลย โดยที่ $z = \sqrt{450-x^2-y^2}$
โดยไม่เสียนัยให้ $x \leqslant max{y}$
$x = 1 , y = 1,2,3,.......,21$
$x = 2 , y = 1,2,3,4,5,6,.........,21$
$x= 3 , y= 1,2,3,4,.............,21$
$x=4 , y = 1,2,3,4,............,20$
$x=5 ,y= 1,2,3,4,...............,20$
$x=6 , y = 1,2,3,4,.............,20$
$x=7 , y= 1,2,3,4,.................20$
$x= 8 , y= 1,2,3,4,..............19$
$x=9 , y= 1,2,3,4,............... 19$
$x=10 , y= 1,2,3,4,..................18$
$x=11 , y= 1,2,3,4,.....................18$
$x=12 , y=1,2,3,4,.....................17$
$x=13 , y = 1,2,3,4.....................,16$
$x=14 , y=1,2,3,4,.....................,15$

จำนวนคู่อันดับทั้งหมดคือ $(15+16+17+18*2+19*2+20*3+21*3)*2 = 490$

ผมยังหาวิธีที่ง่ายกว่านี้ไม่ได้เลยครับ

[LightLucifer]

ข้อแรกมันไม่ได้ตอบ 0 หรอกเหรอครับ

[~ArT_Ty~]

ข้อ 2 ใช้กำหนดการเชิงเส้นหรือเปล่าครับ

[Amankris]

$1).$
ถ้าหมายถึง Absolute ก็ตอบศูนย์ครับ
แต่ถ้าอยากนับ ให้ลองแยกกรณีดีๆ (#2 มีนับซ้ำนะครับ)

$2).$
วาดรูปแล้วแล้วแทนค่าด้วยจุดยอดของพื้นที่

$3).$
แยกกรณีด้านคู่ขนานทั้งสามแบบ

$4).$
หาพิกัดของแต่ละจุด ในรูปของ $a,b$ แล้วแก้สมการ

[Dark matter]

มีมาฝากอีกข้อครับ
กำหนดจำนวนจริงบวก a,b,c ที่สอดคล้องกับสมการ a^2+b^2+c^2 = 72
ab-c^2=14.5 จงหาค่า a+b-c ที่เป็นจำนวนเต็มบวก

ขอคำตอบและวิธีทำด้วยครับ

ไม่แน่ใจว่าตอบ7,8,9,10ไหม

[Amankris]

น่าจะลองจัดรูปสมการดูก่อน

$101=(a+b)^2-c^2$

แล้วให้ $n=a+b-c$

จะทำให้ Bounded ค่า $n$ ได้

[poompoowit]

ขอโทษด้วยครับข้อแรกรู้สึกว่าจะพิมพ์ผิด(แก้ให้แล้วนะครับ)ส่วนข้อสองการเชิงเส้นครับ

[poompoowit]

กำหนดจำนวนจริงบวก a,b,c ที่สอดคล้องกับสมการ $ a^2+b^2+c^2 = 72$
$ab-c^2=14.5 $จงหาค่า a+b-c ที่เป็นจำนวนเต็มบวก

$$a^2+b^2+c^2 = 72\_\left(\ 1\right) $$
$$ab-c^2=14.5\_\left(\ 2\right) $$
$$\left(\ 1\right)+2\left(\ 2\right) a^2+2ab+b^2-c^2=101 $$
$$ (a+b)^2-c^2=101$$
$$ (a+b-c)(a+b+c)=101$$
$\therefore (a+b-c) $ เป็นได้แค่ 1,101เพราะ101เป็นจำนวนเฉพาะ

[groooba]

เอ๋? ข้อแรกมันไม่ใช่ 0 นะ เค้าไม่ได้ใช้ ค่าสัมบูรณ์แต่เป็น ฟลอร์ นิหน่า

[poompoowit]

#10 ขอโทษครับผมพึ่งแก้ไปเอง

[อยากเทพ]

ขอโทดนะครับ งงที่ ∴(a+b−c) เป็นได้แค่ 1,101เพราะ101เป็นจำนวนเฉพาะ (ทำไมไม่เป็น 101หรือ1 ? ดูอย่างไรครับ) ช่วยชี้แนะด้วย

[BLACK-Dragon]

#12
ผมคิดว่าน่าจะตอบแค่ 1 นะครับ
เพราะเขาบอกว่า a,b,c เป็นจำนวนจริงบวก
ผมคิดว่าน่จะเป้นไปได้แค่คำตอบเดียว

[poompoowit]

กำหนดจำนวนจริงบวก a,b,c ที่สอดคล้องกับสมการ $a^2+b^2+c^2 = 72$
$ab-c^2=14.5$ จงหาค่า a+b-c ที่เป็นจำนวนเต็มบวก

จากโจทย์บอกว่าจำนวนจริงบวกครับดังนั้น101มีตัวประกอบแค่1,101เท่านั้น

[Dark matter]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poompoowit

กำหนดจำนวนจริงบวก a,b,c ที่สอดคล้องกับสมการ $ a^2+b^2+c^2 = 72$
$ab-c^2=14.5 $จงหาค่า a+b-c ที่เป็นจำนวนเต็มบวก

$$a^2+b^2+c^2 = 72\_\left(\ 1\right) $$
$$ab-c^2=14.5\_\left(\ 2\right) $$
$$\left(\ 1\right)+2\left(\ 2\right) a^2+2ab+b^2-c^2=101 $$
$$ (a+b)^2-c^2=101$$
$$ (a+b-c)(a+b+c)=101$$
$\therefore (a+b-c) $ เป็นได้แค่ 1,101เพราะ101เป็นจำนวนเฉพาะ

ในโจทย์บอกว่า a+b-c เป็นจำนวนเต็มบวก และ a,b,cเป็นจำนวนจริงบวก
แต่ไม่ได้บอกว่าa+b+c เป็นจำนวนเต็มบวกด้วยไม่ใช่เหรอครับ และ ผมว่ามันไม่น่าจะจำเป็นต้องเป็นจำนวนเต็มบวกด้วยครับ

ไม่แน่ใจครับ