โจทย์เข้า ม.4 ครับ ช่วยคิดด้วยครับ

[nutkonbong]

ข้อแรก $30(1+2^4)(1+2^8)(1+2^{16})(1+2^{32})(1+2^{64})$ มีค่าเท่ากับข้อใด

1. $2^{129} + 4$
2. $2^{129} - 4$
3. $2^{129} + 2$
4. $2^{129} - 2$




ข้อสอง ถ้า $14^a = 2$ และ $14^b = 5$ แล้ว $70^{\displaystyle{\frac{1+a+b}{2(1+b)}}}$ มีค่าเท่าใด

1. $2\sqrt{35}$
2. $5\sqrt{35}$
3. 35
4. 70


ขอบคุณสำหรับทุกคำตอบนะครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nutkonbong

ข้อแรก $30(1+2^4)(1+2^8)(1+2^{16})(1+2^{32})(1+2^{64})$ มีค่าเท่ากับข้อใด

1. $2^{129} + 4$
2. $2^{129} - 4$
3. $2^{129} + 2$
4. $2^{129} - 2$

$2^4=a$
$30(1+a)(1+a^2)(1+a^4)(1+a^8)(1+a^{16})$
คูณทั้งเศษและส่วนด้วย $(1-a)$
$$\frac{30(1+a)(1-a)(1+a^2)(1+a^4)(1+a^8)(1+a^{16})}{1-a}$$
คูณไปเรื่อยๆสุดท้ายจะได้
$\frac{30(1-a^{32})}{1-a}=\frac{30(1-2^{128})}{1-16}=-2(1-2^{128})=2^{129}-2$ ครับ

[HL~arc-en-ciel]

ข้อ1. 4
ข้อ2. 1

...

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nutkonbong

ข้อสอง ถ้า $14^a = 2$ และ $14^b = 5$ แล้ว $70^{\displaystyle{\frac{1+a+b}{2(1+b)}}}$ มีค่าเท่าใด

1. $2\sqrt{35}$
2. $5\sqrt{35}$
3. 35
4. 70

$14^a\times14^b=14^{a+b}=10$
$70=14\times5=14\times14^b=14^{1+b}$
$$70^{\frac{1+a+b}{2(1+b)}}=(14^{1+b})^{\frac{1+a+b}{2(1+b)}}$$
$$=14^{\frac{1+a+b}{2}}=\sqrt{140}=2\sqrt{35}$$

[Thgx0312555]

1. $30(1+2^4)(1+2^8)(1+2^{16})(1+2^{32})(1+2^{64})$
$$=2(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)(2^{64}+1)$$
จัดรูปโดยใช้เอกลักษณ์; $(x-1)(x+1) = x^2-1$
จะได้
$$2(2^{128}-1)= 2^{129}-2$$
ตอบ 4.

2. $70^\frac{1+a+b}{2(1+b)} = 14^\frac{1+a+b}{2(1+b)} \times 5^\frac{1+a+b}{2(1+b)} $

$$ = 14^\frac{1+a+b}{2(1+b)} \times (14^b)^\frac{1+a+b}{2(1+b)} $$
$$ = 14^{(\frac{1+a+b}{2(1+b)})(1+b)}$$
$$ = \sqrt{14 \times 14^a \times 14^b}$$
แทนค่า; ตอบ 1.

[nutkonbong]

โอ้โห ขอบคุณครับ ไวมากๆ