ช่วยหน่อยค่ะ

[aumaim]

1. show that 4 does not divide n^2+2 , for any integer n.

2. $ If a \equiv b(mod n)$, prove that gcd (a,n) = gcd(b,n).

ช่วยแสดงให้ดูหน่อยค่ะ

[MINGA]

1. ลองแยกกรณี $n$ เป็นคู่กะคี่นะครับ
2. แสดงว่า เซตของตัวประกอบร่วม $a,n$ เป็นเซตเดียวกับ เซตของตัวประกอบร่วมของ $b,n$

[aumaim]

ทำแบบนี้ไหมค่ะ ข้อ 1 ช่วยแนะนำด้วยหน่อยค่ะ

case I. n is odd integer
Let n = 2k+1
Then n^2+2 = (2k+1)^2+2 = 4k^2+4k+3 = 4(k^3+k)+3

case II. n is even integer
Let n = 2k
Then n^2+2 = (2k^2)+2 = 4k^2+2

[MINGA]

ถูกต้องครับ