โจทย์ที่อยากรู้เฉลยที่ดีที่สุด

[polsk133]

มีA 1ตัว
มีB 2ตัว
C3ตัว
D4 ตัว

เลือกมา4ตัวจะได้กี่วิธี

แล้วถ้าเอามาเรียงจะได้กี่วิธี

เดี๋ยวอาจมาเพิ่มโจทย์อีก

มีโจทย์แถมมาให้คิดก่อนนอนครับ

จงหาผลบวกสัมประะสิทธิ์ทั้งหมดของ

(x-a)(x-b)(x-c)...(x-z)(x+ab)(x+bc)(x+cd)...(x+yz)

[กิตติ]

มีA 1ตัว
มีB 2ตัว
C3ตัว
D4 ตัว
เลือกมา4ตัวจะได้กี่วิธีแล้วถ้าเอามาเรียงจะได้กี่วิธี
โจทย์ถามประมาณว่าสร้างคำที่มี4ตัวอักษรจากกลุ่มตัวอักษรตามที่กำหนด จะสร้างได้กี่คำ

ผมแบ่งเป็น 4ตัวมีซ้ำกันกี่ตัว
1.ซ้ำกัน 4 ตัว มีกรณีเดียวคือ DDDD
2.ซ้ำกัน3ตัวมี 2กรณีคือ เป็น C หรือ D อีกตัวหนึ่งเลือกจากสามกลุ่มที่เหลือได้ 3 วิธี เอามาเรียงได้ 4 วิธี
เกิดได้ $2\times 3\times 4=24$
3.ซ้ำกัน 2ตัว
3.1อีก 2ตัวต่างกันเกิดได้
$3 \times\binom{3}{2}\times 12=108 $
3.2อีกสองตัวซ้ำกัน ซ้ำกัน2คู่
$\binom{3}{2}\times \frac{4!}{2!2!}=18 $
รวมแล้วได้ $126$
4.ไม่ซ้ำกันเลย มีได้ $4!=24$

รวมทั้งหมด $1+24+126+24=175$
ไม่รู้ว่าคำตอบจะถูกไหม และไม่รู้อีกว่าจะพอเป็นเฉลยที่เข้าท่าบ้างไหม

[polsk133]

เข้าท่าครับขอบคุณครับ
ปล ผมไม่มีเฉลยเพราะคิดมาเองครับ

ข้อ2. X,y,z เป็นจำนวนเต็มบวกที่ไม่เกิน9
จะมี(x,y,z)กี่อันที่ทำให้20|xyz

3.อยากได้ตัวอย่างของโจทย์ที่คิดสองทาง (ดับเบิลเคาน์ติ้ง) เหมือนเคยได้ยินแต่ผมไม่รู้ว่าคืออะไรครับ

[polsk133]

ดันหน่อยครับ ช่วย #3 หน่อย

[gon]

Double Counting ก็คือนับจำนวนวิธีทางซ้ายของสมการ = จำนวนวิธีทางขวาของสมการ

ง่ายที่สุดก็ เอกลักษณ์ปาสกาลไงครับ

เช่นคน 10 คน ต้องการเลือกมา 4 คน

นับแบบแรก $\binom{10}{4}$

นับแบบที่สอง สมมติว่า นาย ก. อยู่ใน 10 คนนี้ จะแบ่งเป็น 2 กรณีคือ เลือก ก. กับไม่เลือก ก.

ซึ่งมี $\binom{9}{2} + \binom{9}{3}$

ดังนั้น $\binom{10}{4} = \binom{9}{3} + \binom{9}{4}$

แต่ถ้าเราจินตนาการว่ามี นาย ก. กับ นาย ข. เราจะได้เอกลักษณ์ปาสกาลซ้อนปาสกาล เป็นต้น.

สำหรับแบบฝึกหัด ก็หาได้จากหนังสือ Discrete Mathematics ทั่ว ๆ ไปครับ.

[Thgx0312555]

มีA 1ตัว
มีB 2ตัว
C3ตัว
D4 ตัว
ข้อนี้ใช้ก่อกำเนิดก็ได้ครับ

เลือก 4 ตัว
หา สปส $x^4$ ใน $(1+x)(1+x+x^2)(1+x+x^2+x^3)(1+x+x^2+x^3+x^4)$

นำมาเรียง
หา สปส $x^4$ ใน $4!(1+x)(1+x+\dfrac{1}{2!}x^2)(1+x+\dfrac{1}{2!}x^2+\dfrac{1}{3!}x^3)(1+x+\dfrac{1}{2!}x^2+\dfrac{1}{3!}x^3+\dfrac{1}{4!}x^4)$
---------------------------------------------------
จงหาผลบวกสัมประะสิทธิ์ทั้งหมดของ

(x-a)(x-b)(x-c)...(x-z)(x+ab)(x+bc)(x+cd)...(x+yz)
... แทน x = 1 ครับ

[polsk133]

ขอบคุณครับ
วิธี#6ดูโหดไปหน่อยสำหรับคนไม่เคยเข้าค่าย-0- 555+
ปล.สัมประสิทธิ์ยังไม่ใช่ครับนั่นโจทย์ไหวพริบ(ออกแนวตะลึงเล็กน้อย)