พาราโบลา

[Yongz]

1) ลวดเส้นหนึ่งยาว 100 เมตร นำมาขดเป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก จะขดให้มีความกว้างยาวเท่าใด
จึงจะมีพื้นที่มากที่สุด

2) การยิงบั้งไฟครั้งหนึ่ง กำหนดด้วยสมการ $h=16t-t^2$
เมื่อ h แทนความสูงที่อยู่เหนือพื้นดินเป็นเมตร
เมื่อ t แทนเวลาที่ผ่านไปเป็นวินาที
จงหา 2.1) สมการที่อยู่ในรูป $y=a(x-h)^2+k$
2.2) เมื่อบั้งไฟขึ้นไปได้สูงสุดเมื่อเวลา 8 วินาที จะได้ระยะความสูงเท่าใด
2.3) เมื่อบั้งไฟอยู่เหนือพื้นดิน 40 เมตร จะใช้เวลาเท่าใด

ช่วยแสดงวิธีให้หน่อยนะครับ ไม่ค่อยเข้าใจเลย

[~king duk kong~]

ช่วยข้อ 1 ให้ละกันนะครับ
ให้ด้านกว้างยาว x จะได้ด้านยาวคือ 100-2x
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมก็คือ $100x-2x^2$
แล้วก็ใส่สูตรเลยครับ

[Yongz]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~king duk kong~

ช่วยข้อ 1 ให้ละกันนะครับ
ให้ด้านกว้างยาว x จะได้ด้านยาวคือ 100-2x
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมก็คือ $100x-2x^2$
แล้วก็ใส่สูตรเลยครับ

ทำแบบนี้ถูกรึเปล่าครับ

ให้ด้านกว้างยาว x เมตร
ด้านยาว 50-x เมตร
จะได้สมการ
$y= x(50-x)$

= $-x^2+50x$

หาจุด (h,k)
= $\frac{-b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}$

= $\frac{-50}{-2},\frac{-2500}{4}$

= $(25,625)$

สี่เหลี่ยมABCD มีพื้นที่มากที่สุด $= 625$ ตารางเมตร

มีด้านของสี่เหลี่ยมด้านหนึ่งยาว 25 เมตร และอีกด้านหนึ่งยาว $= 50-25$
$= 25$ เมตร

[~king duk kong~]

อ่อ ถูกแล้วครับๆ คิดผิด ขอโทษครับ

[อยากเข้าใจคณิต(LoveMaths)]

ข้อถัดมาก็จัดรูปให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์นะครับ
ส่วนที่เหลือก็แทนเข้าไปเหลือตัวแปรเดียวก็หาค่าสมการได้ง่ายๆ แล้วครับ

[pla19]

ข้อ2จะได้สมการ
อันนี้ไม่มีหลักการนะ
แต่พอคิดได้ว่า
จากรูป
$h=16t-t^2$

$-h=t^2-16t$

จากกำลัง2สมบูรณ์คงรู้นะคะ
$(t-8)^2=t^2-16t+64$แต่เนื่องจากโจทย์บอกว่าเป็น$t^2-16t$
kจึงเท่ากับ-64
จะเขียนในรูป$y=a(x-h)^2+k$ได้ว่า $h=-(t-8)^2+64$(ย้ายลบจากhมา)
ครับ

ส่วนข้อที่เหลือกแทนลงไปก้ได้คำตอบแล้ว